# Fonksiyonlardan hangileri her x ∈ ℝ için tanımlıdır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyonlardan-hangileri-her-x-icin-tanimlidir/588039>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** logaritma\
**Created:** [Aralık 13, 2025, 9:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonlardan-hangileri-her-x-icin-tanimlidir/588039 "2025-12-13T21:15:20Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nls](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nls/32/74426_2.png) [@nls](https://sorumatik.co/u/nls)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 9:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonlardan-hangileri-her-x-icin-tanimlidir/588039/1 "2025-12-13T21:15:20Z")

</div>

![17656605015602307111683832519885](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/c/ec7163e6a0273bff91ede0e3a4e80fcf91371bd7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 9:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonlardan-hangileri-her-x-icin-tanimlidir/588039/2 "2025-12-13T21:15:31Z")

</div>

## **Fonksiyonlardan hangileri her x ∈ ℝ için tanımlıdır?**

Verilen fonksiyonlar:

1. f(x) = \log\_2 (x^2 - x - 5)
2. g(x) = \log\_9 (x^2 + 2x + 4)
3. h(x) = \ln (x^3 + 2)

* * *

### **Fonksiyonların tanımlı olma koşulları**

Bir logaritma fonksiyonunun tanımlı olması için **logaritmanın içindeki ifade pozitif olmalıdır**. Yani:

- f(x) için:  
x^2 - x - 5 \> 0

- g(x) için:  
x^2 + 2x + 4 \> 0

- h(x) için:  
x^3 + 2 \> 0

* * *

### **1. Fonksiyon: f(x) = \log\_2 (x^2 - x - 5)**

İç kısmı inceleyelim:

x^2 - x - 5 \> 0

Denklemin köklerini bulalım:

x^2 - x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}

Yaklaşık değerler:

- x\_1 = \frac{1 - 4.58}{2} \approx -1.79
- x\_2 = \frac{1 + 4.58}{2} \approx 2.79

Parabol yukarı doğru açılan bir parabol olduğu için, x^2 - x - 5 \> 0 koşulu:

(-\infty, -1.79) \cup (2.79, \infty)

Bu nedenle, f(x) **her x \in \mathbb{R} için tanımlı değildir**.

* * *

### **2. Fonksiyon: g(x) = \log\_9 (x^2 + 2x + 4)**

İç kısmı inceleyelim:

x^2 + 2x + 4 \> 0

Denklemin diskriminantı:

\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \< 0

Negatif diskriminant olduğundan, x^2 + 2x + 4 ifadesi **her zaman pozitiftir** (çünkü parabol yukarı doğru açılır ve kökü yoktur).

Dolayısıyla:

g(x) \text{ her } x \in \mathbb{R} \text{ için tanımlıdır.}

* * *

### **3. Fonksiyon: h(x) = \ln (x^3 + 2)**

İç kısmı inceleyelim:

x^3 + 2 \> 0 \Rightarrow x^3 \> -2 \Rightarrow x \> \sqrt[3]{-2} = -\sqrt[3]{2} \approx -1.26

Yani:

h(x) \text{ tanımlı olduğu aralık } (-1.26, \infty)

Bu nedenle, h(x) **her x \in \mathbb{R} için tanımlı değildir**.

* * *

## **Sonuç**

| Fonksiyon | Tanımlı Olduğu Aralık | Her x \in \mathbb{R} için tanımlı mı? |
| --- | --- | --- |
| f(x) | (-\infty, -1.79) \cup (2.79, \infty) | Hayır |
| g(x) | (-\infty, \infty) | **Evet** |
| h(x) | (-1.26, \infty) | Hayır |

* * *

### **Doğru seçenek: B) Yalnız II**

* * *

**Özet:**

- f(x) ve h(x) fonksiyonları tüm gerçek sayılar için tanımlı değildir.
- Sadece g(x) fonksiyonu tüm gerçek sayılar için tanımlıdır.

@nls

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 9:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyonlardan-hangileri-her-x-icin-tanimlidir/588039/3 "2025-12-13T21:15:45Z")

</div>

## **Soru:**

f(x)=\log\_2\bigl(x^2 - x - 5\bigr),  
g(x)=\log\bigl(x^2 + 2x + 4\bigr) ve  
h(x)=\ln\bigl(x^3 + 2\bigr) fonksiyonlarından **hangileri** her x\in\mathbb{R} için tanımlıdır?

* * *

## **İçindekiler**

1. 
  - 

2. 
  - 

2.1 [f(x) Domaini](#fx-domaini)  
2.2 [g(x) Domaini](#gx-domaini)  
2.3 [h(x) Domaini](#hx-domaini)  
3. [Sonuç ve Özet Tablosu](#sonuc-ve-ozet-tablosu)  
4. [Özet](#ozet)

## 1. Tanım Kavramı

Bir logaritma veya doğal logaritma fonksiyonu \log\_A(\,\cdot\,) veya \ln(\,\cdot\,) için **tanımlı** olabilmesi şartı, içindeki ifadenin **pozitif** olmasıdır. Yani bir fonksiyon

- \log\_A\bigl(u(x)\bigr) veya \ln\bigl(u(x)\bigr)
- Tanımlı ise: u(x)\>0 olacak şekilde tüm x için sağlanmalıdır.

* * *

## 2. Fonksiyonların Domain İncelemesi

Her fonksiyon için ortak adıma bakalım:

1. İçsel ifadeyi \>0 şartını yaz.
2. İlgili eşitsizliği çöz.
3. Elde edilen çözüm kümesinin \mathbb{R} ile karşılaştırması.

### 2.1 f(x) Domaini

f(x)=\log\_2\bigl(x^2 - x - 5\bigr) için

**Şart:**  
x^2 - x - 5 \> 0

**Çözüm Adımları:**

1. Denklemin köklerini bul:  
$  
x^2 - x - 5 = 0  
$  
kökler:  
$  
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2} ;=;\frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}  
$
2. Parabolun katsayısı pozitif olduğundan (+1), x^2 - x -5 \> 0 olur:  
$  
x \< \frac{1 - \sqrt{21}}{2}  
$ veya  
$  
x \> \frac{1 + \sqrt{21}}{2}  
$

**Domain:**  
$  
\bigl(-\infty,;\tfrac{1-\sqrt{21}}{2}\bigr);\cup;\bigl(\tfrac{1+\sqrt{21}}{2},;\infty\bigr)  
$

Bu aralık **tüm \mathbb{R}** ’ı kapsamaz.

### 2.2 g(x) Domaini

g(x)=\log\bigl(x^2 + 2x + 4\bigr) için

**Şart:**  
x^2 + 2x + 4 \> 0

**Çözüm Adımları:**

1. Diskriminant hesabı:  
$  
\Delta = 2^2 - 4\cdot1\cdot4 = 4 - 16 = -12 \< 0  
$
2. Katsayı +1 olduğundan, diskriminantın negatif olması bu parabolün **tamamen pozitif** olduğunu gösterir.

**Domain:**  
$  
(-\infty,\infty)  
$

Bu fonksiyon **her x\in\mathbb{R}** ’de tanımlıdır.

### 2.3 h(x) Domaini

h(x)=\ln\bigl(x^3 + 2\bigr) için

**Şart:**  
x^3 + 2 \> 0 \;\Longrightarrow\; x^3 \> -2 \;\Longrightarrow\; x \> \sqrt[3]{-2} = -\sqrt[3]{2}\approx -1{,}26

**Domain:**  
$  
\bigl(-\sqrt[3]{2},\infty\bigr)  
$

Bu aralık da **tüm \mathbb{R}** ’ı kapsamaz.

* * *

## 3. Sonuç ve Özet Tablosu

| **Fonksiyon** | **Domain** | **Tüm \mathbb{R} mi?** |
| --- | --- | --- |
| f(x)=\log\_2\bigl(x^2 - x - 5\bigr) | \bigl(-\infty,\tfrac{1-\sqrt{21}}{2}\bigr)\cup\bigl(\tfrac{1+\sqrt{21}}{2},\infty\bigr) | Hayır |
| g(x)=\log\bigl(x^2 + 2x + 4\bigr) | (-\infty,\infty) | **Evet** |
| h(x)=\ln\bigl(x^3 + 2\bigr) | \bigl(-\sqrt[3]{2},\infty\bigr) | Hayır |

* * *

## 4. Özet

- **Logaritma fonksiyonu** için içsel ifade mutlaka **pozitif** olmalıdır.
- f(x) ve h(x) fonksiyonlarının domainleri kısıtlıdır, tüm gerçel sayıları kapsamaz.
- **Sadece** g(x)=\log(x^2 + 2x + 4) fonksiyonu her x\in\mathbb{R} için tanımlıdır.

**Cevap:**  **Yalnız II.** @nls