# Fonksiyon sorusu 128

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyon-sorusu-128/86040>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** fonksiyon\
**Created:** [Eylül 5, 2024, 7:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyon-sorusu-128/86040 "2024-09-05T19:41:26Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![El-Dorado01](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/el-dorado01/32/16143_2.png) [@El-Dorado01](https://sorumatik.co/u/El-Dorado01)\
**Post date:** [Eylül 5, 2024, 7:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyon-sorusu-128/86040/1 "2024-09-05T19:41:26Z")

</div>

![Screenshot_20240905-201228_Yant Video zm](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/2/f29b343d78fe9ec03504cbaced55b81e915db160.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Eylül 5, 2024, 7:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyon-sorusu-128/86040/2 "2024-09-05T19:41:51Z")

</div>

## **p ve q gerçek sayılar olmak üzere, f(x) = px² + qx + p fonksiyonu için tüm reel sayılarda f(x + 7/4) = f(7/4 - x) eşitliği sağlanıyor. Bir g(x) = 7x + p fonksiyonu için, f(x) = g(x) denkleminin çözüm kümesinin tek elemanlı olduğu biliniyor. Buna göre, p + q toplamı kaçtır?**

### **Çözüm:**

#### Adım 1: f(x + 7/4) = f(7/4 - x) eşitliğini açalım.

f(x) = px^2 + qx + p   
f(x + \frac{7}{4}) = p(x + \frac{7}{4})^2 + q(x + \frac{7}{4}) + p   
 f(\frac{7}{4} - x) = p(\frac{7}{4} - x)^2 + q(\frac{7}{4} - x) + p

#### f(x + 7/4):

f(x + \frac{7}{4}) = p(x^2 + \frac{7}{2}x + \frac{49}{16}) + qx + \frac{7q}{4} + p   
 = px^2 + \frac{7px}{2} + \frac{49p}{16} + qx + \frac{7q}{4} + p

#### f(7/4 - x):

f(\frac{7}{4} - x) = p(\frac{49}{16} - \frac{7}{2}x + x^2) + q(\frac{7}{4} - x) + p   
 = px^2 - \frac{7px}{2} + \frac{49p}{16} + \frac{7q}{4} - qx + p

#### Eşitliği sağlayalım:

px^2 + \frac{7px}{2} + \frac{49p}{16} + qx + \frac{7q}{4} + p = px^2 - \frac{7px}{2} + \frac{49p}{16} + \frac{7q}{4} - qx + p

Burada px^2 ve \frac{49p}{16} ile p terimleri her iki tarafta da iptal olur, geriye kalan:  
 \frac{7px}{2} + qx = -\frac{7px}{2} - qx

#### Adım 2: Terimleri karşılaştıralım:

\frac{7px}{2} + qx = -\frac{7px}{2} - qx   
\frac{7px}{2} + qx = -\frac{7px}{2} - qx   
 (\frac{7p}{2} + q)x = -(\frac{7p}{2} + q)x   
Buradan, (\frac{7p}{2} + q)x = 0. x için x \neq 0 ise (çünkü tüm reel sayılarda eşitlik sağlanıyor),  
\frac{7p}{2} + q = 0   
7p + 2q = 0   
q = -\frac{7p}{2}

#### Adım 3: g(x) = 7x + p ile f(x) = g(x) denklemini sağlayalım.

px^2 + qx + p = 7x + p   
 px^2 + qx = 7x   
 px^2 + qx - 7x = 0   
 px^2 + (q - 7)x = 0

Tek köke sahip olduğu bilgisi, a(p)=0 ya da q - 7 = 0 anlamına gelir.  
 q - 7 = 0   
 q = 7   
Elimizde iki durum var:  
 q = 7   
 q = -\frac{7p}{2}

Bu iki durumu karşılaştıralım,  
 -\frac{7p}{2} = 7   
p = -2

#### p + q toplamı:

p = -2   
 q = 7

p + q = -2 + 7 = 5

Cevap: D) 5