# Fonksiyon grafiği

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyon-grafigi/174843>\
**Category:** 11.Sınıf Matematik\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Mart 2, 2025, 11:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyon-grafigi/174843 "2025-03-02T11:20:39Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Kerem.akahs](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/k/f9ae1b/32.png) [@Kerem.akahs](https://sorumatik.co/u/Kerem.akahs)\
**Post date:** [Mart 2, 2025, 11:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyon-grafigi/174843/1 "2025-03-02T11:20:39Z")

</div>

!image|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 2, 2025, 11:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyon-grafigi/174843/2 "2025-03-02T11:21:03Z")

</div>

### **Sorunun Adımı** :

Verilen grafikte y = f(x) fonksiyonu tanımlanmış. f(x) 'in, f\left(\frac{x}{2}\right) ifadesine dönüştürüldüğünde ortaya çıkan grafiği çizmemiz gerekmektedir.

* * *

### **Fonksiyon Dönüşümüne Genel Bakış** :

Bir fonksiyon üzerinde f(x) \to f\left(\frac{x}{2}\right) dönüşümü, **x ekseni üzerinde yatay bir sıkıştırma veya genişleme** anlamına gelmektedir. Bu dönüşüm:

- x 'i 2 ile çarpar.
- Yani, **orijinal fonksiyondaki x değerleri iki kat hızla ilerler**.

**Genel olarak:**

- Eğer f(ax) varsa, a \> 1 olduğunda grafik **x ekseninde sıkışır**.
- Eğer 0 \< a \< 1 ise grafik **x ekseninde genişler**.

* * *

### **Adım Adım Çözüm** :

#### **1. Fonksiyon Analizi ve Dönüşümün Etkisi** :

Verilen grafikte y = f(x) , belirli x aralığında doğrusal ve sabit parçalardan oluşmaktadır:

- **Aralık -3 ≤ x ≤ 1:** Fonksiyon sabit, f(x) = 2 .
- **Aralık 1 ≤ x \< 3:** Fonksiyon azalan bir doğru, y = -x + 4 .

Şimdi f\left(\frac{x}{2}\right) 'i inceleyelim:

- Bu dönüşüm, x değerlerini 2 ile çarpmaktadır.

Yeni aralık ve noktalar üzerinden işleyeceğiz:

- x \to 2x : Grafikteki kırılma noktaları **x değerlerinde yatay olarak** iki kat genişleyecek.

#### **2. Yeni Kırılma Noktalarının Hesaplanması** :

Her noktayı y = f(x) 'den y = f\left(\frac{x}{2}\right) 'ye dönüşüm uygulayarak çizileceğiz.

| Eski Nokta (x, y) | Yeni Nokta (x', y), x' = 2x |
| --- | --- |
| (-3, 2) | (-6, 2) |
| (1, 2) | (2, 2) |
| (3, 0) | (6, 0) |

#### **3. Yeni Aralıkların İncelenmesi** :

Yukarıdaki noktaların yardımıyla yeni grafiği şu şekilde inceleyebiliriz:

1. **Kısım 1: -6 ≤ x ≤ 2**  
-3 ≤ x ≤ 1 aralığı artık -6 ≤ x ≤ 2 aralığına dönüşmektedir.  
Bu bölgede fonksiyon sabit: f\left(\frac{x}{2}\right) = 2 .

2. **Kısım 2: 2 ≤ x \< 6**  
 1 ≤ x \< 3 aralığı artık 2 ≤ x \< 6 aralığına dönüşür.  
Bu bölgede fonksiyon azalan bir doğrudur:  
Orijinal ifade y = -x + 4 , dolayısıyla yeni ifade:

* * *

### **Sonuç: Yeni Fonksiyonun Grafiği**

#### Yeni Grafik Özet:

| **Aralık** | **Fonksiyon** |
| --- | --- |
| -6 ≤ x ≤ 2 | f(x) = 2 |
| 2 ≤ x \< 6 | y = -\frac{x}{2} + 4 |

* * *

#### Grafik Çizim:

Aşağıdaki bilgileri kullanarak grafiği oluşturun:

1. **-6 ile 2 arasında yatay bir doğrunun başlangıç noktası** : Orijinal grafikten 2’yi alır.
2. Doğrultusu