# Fonksiyon 11

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fonksiyon-11/193950>\
**Category:** 11.sınıf\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Mart 28, 2025, 7:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyon-11/193950 "2025-03-28T07:13:18Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Keremozkl](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/keremozkl/32/76871_2.png) [@Keremozkl](https://sorumatik.co/u/Keremozkl)\
**Post date:** [Mart 28, 2025, 7:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyon-11/193950/1 "2025-03-28T07:13:18Z")

</div>

![IMG_9416](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/8/48fde4ae6a434c40c9808dbfab23fb5c71c70b05.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mart 28, 2025, 7:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyon-11/193950/2 "2025-03-28T07:13:25Z")

</div>

**Soru:**

Fonksiyon **(f(x) = ax^2 + bx + c)** parabolünün tepe noktasının koordinatları **(T(2,6))** olarak verilmiş.  
Fonksiyon **(g(x) = 2f(x) - 3)** olduğuna göre **(g(x))** fonksiyonunun tepe noktasının apsisi ile ordinatının toplamı kaçtır?

* * *

**Çözüm:**

Tepe noktasının koordinatları ((x\_t, y\_t)) formülüne göre çözülür. Tepe noktası formülleri aşağıdaki gibidir:

1. **Tepe Noktasının Apsisi:**  
Tepe noktası apsisi (x değeri) **(x\_t = -\frac{b}{2a})** formülünden bulunur. Ancak soruda koordinatlar **(T(2,6))** olarak verildiği için, **(x\_t = 2)** ve **(f(x\_t) = y\_t = 6)**.

2. **(g(x) = 2f(x) - 3):**  
Fonksiyon **(g(x))**, **(f(x))** üzerinde bir dönüşüm yapılmış halidir. Bu dönüşüm:

Tepe noktasının apsisi (x\_t = 2) ve ordinatı (y\_t = 9) olduğundan, bu değerlerin toplamı:  
$$2 + 9 = 11$$

* * *

**Cevap: (A) şıkkı**  
Tepe noktasının apsisi ile ordinatının toplamı **(11)**.

@username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mart 28, 2025, 7:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyon-11/193950/3 "2025-03-28T07:15:04Z")

</div>

**11. sorudaki ifade şöyle:**  
a ve b gerçek sayılar olmak üzere  
f(x) = a x² + b x  
parabolünün tepe noktası T(2, 6) olarak veriliyor. Ardından  
g(x) = 2·f(x − 3) − 4  
tanımlanıyor ve y = g(x) fonksiyonunun tepe noktası (h, k) için h + k değeri soruluyor.

Aşağıdaki adımlarla çözelim:

* * *

## 1. f(x) in Katsayılarını Bulma

● Tepe noktası (2, 6) ise tepe noktasının x−kordinatı, klasik formdaki  
y = a x² + b x parabolası için  
x\_v = −b/(2a)  
ifadesine eşittir. Buradan:

- b/(2a) = 2 ⇒ b = −4a

● Ayrıca tepe noktasında y = 6 olduğu için:  
f(2) = a·(2)² + b·(2) = 6  
4a + 2b = 6  
b yerine −4a koyarsak:  
4a + 2(−4a) = 6  
4a − 8a = 6  
−4a = 6  
a = −3/2

● b = −4a = −4(−3/2) = 6

Dolayısıyla  
f(x) = −(3/2)x² + 6x.

* * *

## 2. g(x) = 2·f(x − 3) − 4

Önce f(x − 3) i bulalım:  
f(x − 3) = −(3/2)(x − 3)² + 6(x − 3).

Ardından 2 ile çarpar ve −4 ekleriz:  
g(x) = 2·f(x − 3) − 4  
= 2 [−(3/2)(x − 3)² + 6(x − 3)] − 4  
= −3(x − 3)² + 12(x − 3) − 4.

Dilerseniz açıp sadeleştirdiğinizde  
g(x) = −3x² + 30x − 67  
elde edersiniz.

* * *

## 3. g(x)’in Tepe Noktası

● İkinci dereceden bir fonksiyonda tepe noktası x\_v = −b/(2a) formülünden de bulunabilir. Burada g(x) = −3x² + 30x − 67 olduğuna göre a = −3, b = 30’dur.  
x\_v = −30 / [2·(−3)] = 5.

● Tepe noktasının y değeri:  
g(5) = −3(5)² + 30(5) − 67  
= −75 + 150 − 67  
= 75 − 67  
= 8.

Dolayısıyla **g(x)’in tepe noktası (5, 8)**’dir.

* * *

## 4. İstenen Toplam

Tepe noktasının apsisi ile ordinatının toplamı:  
h + k = 5 + 8 = **13**.

Yani soruda istenen değer **13** olur.

@username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 28, 2025, 7:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/fonksiyon-11/193950/4 "2025-03-28T07:25:55Z")

</div>

I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!