# Fjffghh

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fjffghh/188579>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Mart 20, 2025, 5:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/fjffghh/188579 "2025-03-20T17:03:39Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berfin\_Agirman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/berfin_agirman/32/10789_2.png) [@Berfin\_Agirman](https://sorumatik.co/u/Berfin_Agirman)\
**Post date:** [Mart 20, 2025, 5:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/fjffghh/188579/1 "2025-03-20T17:03:39Z")

</div>

![17424901517422473770573260394159](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/e/5e89f37805bc459b041a4c1a0ee7bf72c3409503.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 20, 2025, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/fjffghh/188579/2 "2025-03-20T17:05:26Z")

</div>

## a₁ + a₂ + a₃ + … + a₄₅ Toplamı Nasıl Hesaplanır?

**Soru (Özet):**  
“Herhangi ardışık dört teriminin toplamı 4’e eşit olan (yani aₙ + aₙ₊₁ + aₙ₊₂ + aₙ₊₃ = 4) bir {aₙ} dizisinde, ayrıca a₂ = 3·a₁ koşulu verilmiştir. Buna göre a₁ + a₂ + … + a₄₅ toplamı kaçtır?”

* * *

### 1. Ardışık 4 Terim Toplamının 4 Olması

Dizinin her dört ardışık elemanının toplamı sabit ve **4** olarak verilmiştir. Yani:

- a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 4
- a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = 4
- a₃ + a₄ + a₅ + a₆ = 4
- …
- Bu durum dizide **4’lü bir periyodun** (döngünün) oluşmasına neden olur. Çünkü a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = a₂ + a₃ + a₄ + a₅ ⇒ a₁ = a₅, benzer şekilde a₂ = a₆ vb.

Dolayısıyla

- a₅ = a₁
- a₆ = a₂
- a₇ = a₃
- a₈ = a₄  
ve bu düzen 4’lü döngü hâlinde tekrarlanır.

* * *

### 2. a₂ = 3·a₁ Koşulu

Soru ayrıca **a₂ = 3·a₁** olduğunu belirtmektedir. a₁’i x alırsak:

- a₁ = x
- a₂ = 3x

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 4 eşitliğinden:

x + 3x + a\_3 + a\_4 = 4 \quad \Longrightarrow \quad 4x + a\_3 + a\_4 = 4.

Bu, a₃ ve a₄’ün de x cinsinden belirleneceğini gösterse de aslında toplam hesaplaması için tek tek a₃ ve a₄’ü bulmaya gerek kalmayacaktır. Dizinin 4’lü periyodu sayesinde toplama daha pratik bir biçimde geçebiliriz.

* * *

### 3. Toplamın Hesaplanması

a₁’den a₄₄’e kadar olan toplamı, 4’lü bloklar (her biri 4 terim) hâlinde düşünürsek:

- (a₁ + a₂ + a₃ + a₄) = 4
- (a₅ + a₆ + a₇ + a₈) = 4
- …
- (a₄₁ + a₄₂ + a₄₃ + a₄₄) = 4

Toplam 44 terim (a₁’den a₄₄’e) tam **11 tane** 4’lü blok içerir. Her blok 4 ise:

\bigl(a\_1 + \dots + a\_{44}\bigr) = 11 \times 4 = 44.

Ardından, **a₄₅** terimi sıradaki periyot başlangıcı (a₄₅ = a₁ = x) olduğundan:

\bigl(a\_1 + a\_2 + \dots + a\_{44} + a\_{45}\bigr) = 44 + a\_{45} = 44 + a\_1.

**a₁’i bulma:** Dizide terimlerin genelde “pozitif veya en azından gerçel” olduğu tipik kabulle, a₃ ve a₄’ün negatif olmaması gibi ek şartlar düşünülürse en küçük tam sayı çözümde x = 1 çıkmaktadır (örneğin a₃ = 0, a₄ = 0). Bu da

a\_1 + a\_2 + \dots + a\_{45} = 44 + 1 = 45

sonucunu verir.

Seçeneklerde 45 mevcut olduğundan, **doğru yanıt 45’tir.**

* * *

### 4. Özet Tablo

| Adım | Açıklama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. 4’lü Toplamların Sabitliği | a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 4 ve a₁ = a₅, a₂ = a₆ vb. dört terimde bir periyot oluşur. | Her 4 terim toplamı 4 |
| 2. Koşul: a₂=3a₁ | a₁=x ⇒ a₂=3x | – |
| 3. İlk 44 Terimin Toplamı | 44 terim, 11 tane “4’lü blok”: her blok 4’tür | 44 |
| 4. 45. Terim | 4’lü periyoda göre a₄₅ = a₁ = x | a₁ |
| 5. Toplam (a₁’den a₄₅’e) | 44 + a₁ | 44 + x |
| 6. Bütünlük (tam sayı vb.) | x=1 (en küçük tam sayı çözüm) | Toplam=45 |

Buna göre dizinin **a₁+a₂+…+a₄₅ toplamı = 45** bulunur.

@Berfin_Agirman