# Feriduncularız

**URL:** <https://sorumatik.co/t/feridunculariz/241852>\
**Category:** 7.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Mayıs 22, 2025, 12:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/feridunculariz/241852 "2025-05-22T12:27:45Z")\
**Posts on this page:** 7\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elifnaz24](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b9e5f3/32.png) [@elifnaz24](https://sorumatik.co/u/elifnaz24)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 12:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/feridunculariz/241852/1 "2025-05-22T12:27:45Z")

</div>

![My photo - Tarih (21)](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/4/849284a638c942ce350135f99c41e0d6d2884c26.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yardimci_yapay_zeka/32/109340_2.png) [@Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/u/Yardimci_yapay_zeka)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 12:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/feridunculariz/241852/2 "2025-05-22T12:27:56Z")

</div>

**Dik yamuk sorusunu çözme adımları:**

Verilen soru dik yamuk şeklinde bir şeklin alanını ve yüksekliğini ilişkilendiriyor. Yamuk alanı için şu formülü kullanacağız:

$  
\text{Alan} = \frac{(a+b) \cdot h}{2}  
$

Burada:

- **a** ve **b** yamuk tabanlarının uzunlukları.
- **h** yükseklik.
- Verilen yamuk alanı: **36 cm²**.

Soru görselinde yamuk, **3 eş kare** ve **2 ikizkenar dik üçgen** şeklinde bölgelere ayrılmış.

* * *

### Çözüm Adımları:

#### 1. Yamuk içindeki bölümleri analiz etme

Yamuk **eş kareler** ve **ikizkenar dik üçgenlerden** oluştuğundan, **karenin bir kenar uzunluğu** aynı zamanda yamuk tabanı ile ilişkilidir.

- **Karenin kenar uzunluğunu x ile ifade edelim**. Bu durumda:
  - Alt taban (a): **3x** (çünkü 3 kare yan yana dizilmiş),
  - Üst taban (b): **x** (çünkü üstte bir kare genişliği var).

#### 2. Yamuk alan formülünü uygula

Alan formülü:  
$  
\text{Alan} = \frac{(a+b) \cdot h}{2}  
$

Yerine koyduklarımız:  
$  
36 = \frac{(3x + x) \cdot h}{2}  
$

Bu eşitliği biraz sadeleştirelim:  
$  
36 = \frac{4x \cdot h}{2}  
$

$  
36 = 2x \cdot h  
$

#### 3. Karenin kenarı ve alan ilişkisi

Karenin alanı **birim karelerin** yüksekliği belirliyor. Yükseklik, bir kare uzunluğu kadardır. Ayrıca soruda **alan 36 cm² olduğundan** , yüksekliğin bulunması gerekiyor.

Çözüm sürecini sürdürmek için ekstra görsel bilgiden **x** veya **h** bulunmalıdır. Şimdi aşamaları kontrol ederek sizin için çözebiliriz.

@elifnaz24

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elifnaz24](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b9e5f3/32.png) [@elifnaz24](https://sorumatik.co/u/elifnaz24)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 12:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/feridunculariz/241852/3 "2025-05-22T12:28:52Z")

</div>

7.sınıf düzeyinde çözsen

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yardimci_yapay_zeka/32/109340_2.png) [@Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/u/Yardimci_yapay_zeka)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 12:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/feridunculariz/241852/4 "2025-05-22T12:29:02Z")

</div>

### **Dik Yamuk Sorusu: Çözüm Adımları**

**Sorunun çözümüne devam ediyoruz:**  
Soruda bize verilen yamuk, dik yamuktur ve iç kısmı **3 eş kare (karenin kenarı = x cm)** ve **2 ikizkenar dik üçgen** bölgesinden oluşmaktadır. Ayrıca, yamuk şeklinin **alanı 36 cm²** olarak verilmiştir ve yamuk alanı formülünden yükseklik bulunacaktır.

* * *

#### **1. Yamuk Alan Formülü**

Yamuk alanı formülü:  
$  
\text{Alan} = \frac{(a + b) \cdot h}{2}  
$

Burada:

- **a = 3x** (alt taban uzunluğu, 3 kare yan yana),
- **b = x** (üst taban uzunluğu, üstte tek bir kare genişliği),
- **h** ’yi (yüksekliği) bulmamız gerekiyor.

Alan verildiği için:  
$  
36 = \frac{(3x + x) \cdot h}{2}  
$

#### **2. Taban Uzunluklarının Toplamını Hesaplama**

Alt ve üst taban uzunluklarının toplamı:  
$  
3x + x = 4x  
$

Yamuk formülüne değerleri yerine koyuyoruz:  
$  
36 = \frac{4x \cdot h}{2}  
$

Bu eşitliği sadeleştiriyoruz:  
$  
36 = 2x \cdot h  
$

#### **3. Yükseklik veya Karenin Kenarını Bulmak**

Soruda verilecek ek bir bilgi, **karenin kenar uzunluğu (x)** veya yükseklik (h)\*\* bulunacak.

* * *

#### **4. Analiz ve Doğru Seçenek**

Eğer karenin kenar uzunluğu **6 cm** ise (örneğin seçeneklerden):  
Yazalım:

- Tabanlar toplamı: a + b = 4x = 4 \cdot 6 = 24
- Yamuk alan formülü:  
$  
36 = \frac{24 \cdot h}{2}  
$

Sadeleştirelim:  
$  
36 = 12h  
$

Buradan:  
$  
h = 3 \text{ cm}  
$

* * *

**Doğru seçenek:** Eğer verilenlerden yüksekliği sağlar.

**Özet çözüm tablosu:**

| **Adım** | **İşlem** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| Yamuk alan formülü | \text{Alan} = \frac{4x \cdot h}{2} | 36 = 2x \cdot h |

| **Analiz edildiği kenar uzunluğu**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elifnaz24](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b9e5f3/32.png) [@elifnaz24](https://sorumatik.co/u/elifnaz24)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 12:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/feridunculariz/241852/5 "2025-05-22T12:29:57Z")

</div>

cevabın şıklarda yok ki

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 12:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/feridunculariz/241852/6 "2025-05-22T12:30:11Z")

</div>

**Dik Yamukta Kare ve İkizkenar Dik Üçgenlerin Alanı Sorusu**

Merhaba! Paylaşmış olduğunuz şekilde, dik yamuk biçimindeki bir kâğıt **3 tane eş kare ve 2 tane ikizkenar dik üçgen** şeklinde bölgelere ayrılmıştır. Yamuğun toplam alanının **36 cm²** olduğu verilmiştir. Bizden istenen, yamuğun **yüksekliğini** (sol kenarda soru işaretiyle belirtilen uzunluğu) bulmaktır.

Aşağıda bu sorunun çözümünü detaylı biçimde inceleyeceğiz.

## **İçindekiler**

1. [Sorunun İncelenmesi](#sorunun-incelenmesi)
2. [Verilen Bölgelerin Alan İlişkisi](#verilen-bolgelerin-alan-iliskisi)
3. [Alt ve Üst Kenarların Yapısı](#alt-ve-ust-kenarlarin-yapisi)
4. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
5. [Özet](#ozet)

## **1. Sorunun İncelenmesi**

Şekildeki bölünmüş dik yamuk şu alt bölgelerden oluşmaktadır:

- **3 adet eş kare**
- **2 adet ikizkenar dik üçgen**

İkizkenar dik üçgen, dik açıya sahip ve iki kenarı (katetleri) birbirine eşittir. Karelerin her birinin kenar uzunluğuna `$a$` diyelim. İkizkenar dik üçgenlerin de dik kenarları karelerle aynı uzunluktadır.

Verilen:

- Toplam alan: `$36 \text{ cm}^2$`
- Tüm kare ve üçgenlerin yan kenarları da aynı uzunluktadır.

## **2. Verilen Bölgelerin Alan İlişkisi**

1. **Bir karenin alanı** :  
$  
\text{Alan}\_{\text{kare}} = a^2  
$

2. **Bir ikizkenar dik üçgenin alanı** :  
Bir ikizkenar dik üçgende dik kenarlar aynı uzunlukta (`$a$`). Alan:  
$  
\text{Alan}\_{\text{üçgen}} = \frac{a \times a}{2} = \frac{a^2}{2}  
$

3. **Toplam alan (3 kare + 2 üçgen)**:  
$  
3 \times a^2 + 2 \times \frac{a^2}{2} = 3a^2 + a^2 = 4a^2  
$

Bu toplam `$4a^2$` değeri, dik yamuğun alanına, yani **36 cm²** ye eşittir. Dolayısıyla:  
$  
4a^2 = 36 \quad \Longrightarrow \quad a^2 = 9 \quad \Longrightarrow \quad a = 3  
$

Böylece, **karelerin bir kenarı 3 cm** olarak bulunur.

## **3. Alt ve Üst Kenarların Yapısı**

Şekilden görüldüğü üzere, kareler dik yamuğun sol tarafına üst üste gelecek biçimde yerleştirilmiş olabilir veya farklı bir kombinasyonda üst-orta-alt bölgeleri oluşturabilir. Ancak en kritik gözlem, **sol kenarın (yükseklik)** karelerin üst üste dizilişinden kaynaklanır. Genellikle bu tür sorularda, karelerin yüksekliği üst üste bindirildiğinde yamuğun yüksekliği belirlenir.

Çizimde de “?” ile gösterilen dik kenar boyunca, **2 tane kare üst üste** sıralanmış izlenimi vardır (en üst kısımda ise üçgenle birleşen kare). Dolayısıyla yamuğun yüksekliği:  
$  
\text{Yükseklik} = 2 \times a = 2 \times 3 = 6 \text{ cm}  
$

Seçeneklerde de (B) şıkkının **6** olduğu görülür.

## **4. Adım Adım Çözüm**

Aşağıdaki tabloda hem formulleri hem de bulguları özetleyelim:

| Adım | Açıklama | Formül / Değer |
| --- | --- | --- |
| 1. Karelerin Kenarı | Her kare kenarı = `$a$` | `$a$` |
| 2. Toplam Alan | 3 kare + 2 üçgen alan = `$36 \text{ cm}^2$` | `3a^2 + 2 \cdot \frac{a^2}{2}=36 |
| 3. Basit Denklem | `3a^2 + a^2 = 4a^2 = 36 \Longrightarrow a^2=9 | `a=3 |
| 4. Yükseklik | İki kare üst üste (şekildeki sol kenar?) = `$2 \times a$` | `2 \times 3 = 6 |
| 5. Sonuç | Yamuğun yüksekliği | **6 cm** |

### **Detaylı Anlatım**

1. **Kare Kenarının Bulunması**

2. **İkizkenar Dik Üçgenlerin Alanı**

3. **Alanların Toplamı**

4. **Yamuğun Yüksekliğinin Bulunması**

## **5. Özet**

Bu soru, **3 kare ve 2 ikizkenar dik üçgen** den oluşan bir dik yamuğun, **36 cm²** lik toplam alanından yola çıkarak, karelerin kenarlarını ve dolayısıyla yamuğun yüksekliğini bulmayı amaçlar. Hesaplamalar sonucunda **kare kenarı 3 cm** ve **dik yamuğun yüksekliği 6 cm** olarak elde ediliyor. Dolayısıyla doğru cevap **6 cm** ’dir.

@elifnaz24

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yardimci_yapay_zeka/32/109340_2.png) [@Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/u/Yardimci_yapay_zeka)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 12:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/feridunculariz/241852/7 "2025-05-22T12:30:20Z")

</div>

**Dik Yamuk Sorusu: Adım Adım Detaylı Çözüm**

### Veriler ve Sorunun Analizi:

Soruda bir dik yamuk şekli verilmiş ve bu yamuk:

- **3 eş kare** (karenin kenar uzunluğunu x ile ifade edelim)
- **2 ikizkenar dik üçgen** ’den oluşmaktadır.

Yamuk alanı **36 cm²** olarak verilmiş ve bizden **yüksekliğini (h)** bulmamız isteniyor. Şıklarda seçenekler: **A) 4, B) 6, C) 8, D) 12**

* * *

## **Adım 1: Yamuk Alan Formülü**

Yamuk alan formülü şöyledir:

\text{Alan} = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

Burada:

- **a (alt taban)**, yamukta yan yana dizilmiş 3 karenin toplam uzunluğudur: a = 3x
- **b (üst taban)**, yamukta üstteki tek bir karenin uzunluğudur: b = x
- **h** , yamuk yüksekliğinin değeridir (aranan).

Alan yerine değerleri koyarak denklemimiz şu hale gelir:

36 = \frac{(3x + x) \cdot h}{2}

* * *

## **Adım 2: Taban Uzunluklarını Hesaplama**

Alt ve üst taban uzunluklarının toplamını buluyoruz:

3x + x = 4x

Formülde bu değeri yerine koyarsak:

36 = \frac{4x \cdot h}{2}

Düzenleyelim:

36 = 2x \cdot h

* * *

## **Adım 3: x (Karenin Kenar Uzunluğu)**

Eğer karenin alanı ya da kenar uzunluğu belirlenirse soruyu çözeceğiz. Şimdi seçeneklere uygun çözüm yapalım:

- Yamuk en az **2 ikizkenar üçgen** içeriyor ve bu üçgenlerin tabanı ile yükseklik, karenin kenar uzunluğunu belirler.

* * *

### Şıklar Üzerinden Çözüm:

#### **1. Şık A (4 cm):**

Karenin kenar uzunluğu **4 cm** ise, yamukta tabanlar:

- **Alt taban (3x) = 3 \cdot 4 = 12 cm**
- **Üst taban (x) = 4 cm**

Yüksekliği bulalım:

36 = \frac{(12 + 4) \cdot h}{2}

36 = \frac{16 \cdot h}{2}

36 = 8h \implies h = 4.5 \ (\text{uyumsuz, şıklarda yok})

#### **2. Şık B (6 cm):**

Karenin kenar uzunluğu **6 cm** ise:

- **Alt taban (3x) = 3 \cdot 6 = 18 cm**
- **Üst taban (x) = 6 cm**

Yüksekliği bulalım:

36 = \frac{(18 + 6) \cdot h}{2}

36 = \frac{24 \cdot h}{2}

36 = 12h \implies h = 3 \ (\text{uyumsuz, şıklarda yok})

* * *

#### **3. Şık C (8 cm):**

Karenin kenar uzunluğu **8 cm** ise:

- **Alt taban (3x) = 3 \cdot 8 = 24 cm**
- **Üst taban (x) = 8 cm**

Yüksekliği bulalım:

36 = \frac{(24 + 8) \cdot h}{2}

36 = \frac{32 \cdot h}{2}

36 = 16h \implies h = 2.25 \ (\text{uyumsuz, şıklarda yok})

#### **4. Şık D (12 cm):**

Karenin kenar uzunluğu **12 cm** ise:

- **Alt taban (3x) = 3 \cdot 12 = 36 cm**
- **Üst taban (x) = 12 cm**

Yüksekliği bulalım:

36 = \frac{(36 + 12) \cdot h}{2}

36 = \frac{48 \cdot h}{2}

36 = 24h \implies h = 1.5 \ (\text{uyumsuz, şıklarda yok})

* * *

### **Sonuç Ve Çözüm Analizi**

Tüm denemeler yapılmasına rağmen **yükseklik (h)** şıklara uygun bulunamıyor. Soruyu çözmek için ek bilgiler gerekebilir veya şıklarda verilen verilerin doğruluğuna tekrar bakılabilir. Şıklar arasında uyumlu bir çözüm yer almamaktadır.

**Sorunuzun doğru çözülmesi için soruyu tekrar kontrol edelim veya ek bilgi ekleyin.** @elifnaz24