# Fdgncc

**URL:** <https://sorumatik.co/t/fdgncc/530477>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Ekim 23, 2025, 5:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/fdgncc/530477 "2025-10-23T17:52:06Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Showing post:** 3

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 23, 2025, 5:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/fdgncc/530477/3 "2025-10-23T17:52:55Z")

</div>

## **Mutlak değer içeren eşitsizlik: |7 - 2x| \> 5 olduğunda x değerlerinin bulunması ve b - a farkının hesaplanması**

* * *

**Soru Özeti:**  
Verilen eşitsizlik:  
|7 - 2x| \> 5  
Bu eşitsizliği sağlayan x değerleri ]a, b[ aralığında ise, b - a değerini bulunuz.

* * *

## **1. Mutlak Değerli Eşitsizliklerin Çözüm Genel Prensibi**

Mutlak değer eşitsizliği |A| \> c ise, bu şu şekilde açılır:  
|A| \> c \implies A \< -c \quad \text{veya} \quad A \> c  
Burada c \> 0 pozitif bir sabittir.

Not: Eğer eşitsizlik |A| \leq c şeklindeyse,  
|A| \leq c \implies -c \leq A \leq c şeklinde açılır.

* * *

## **2. Verilen Eşitsizliğin Çözümü**

Eşitsizlik:  
|7 - 2x| \> 5

Buna göre:  
7 - 2x \< -5 \quad \text{veya} \quad 7 - 2x \> 5

### 2.1. İlk Durum: 7 - 2x \< -5

İşlemler:  
7 - 2x \< -5 \\ -2x \< -12 \quad \Rightarrow \quad x \> 6

### 2.2. İkinci Durum: 7 - 2x \> 5

İşlemler:  
7 - 2x \> 5 \\ -2x \> -2 \quad \Rightarrow \quad x \< 1

* * *

## **3. Çözüm Kümesi**

|7 - 2x| \> 5 eşitsizliğini sağlayan x değerleri:  
x \< 1 \quad \text{veya} \quad x \> 6

Yani çözümler, ] -\infty, 1[ve]6, +\infty[ aralıklarıdır.

* * *

## **4. x Değerlerinin Bulunduğu Aralık ]a, b[ ise**

Soru, x değerlerinin ]a, b[ aralığında olduğunu ve b - a değerini sormaktadır. Çözümde iki ayrı aralık elde ettik, ama soru muhtemelen bu aralıkların birleştiği ve **gerçek sayılar** olduğundan söz ediyor ve iki aralık değil tek aralık olarak düşünülüyorsa şöyle yorumlanabilir:

Ancak bu eşitsizlikte **geçerli x değerleri bir aralık değil, iki disjunkt aralık** dır:

- x \< 1 (Sol uç sonsuzdan 1’e kadar)
- x \> 6 (6’dan sonsuza kadar)

Bu durumda **tek bir açık aralık ile ifade edilemez**. Eğer soru, x değerlerinin bulunması sonrası **bu sayıların oluşturduğu en küçük aralık ]a,b[ ise b - a nedir?** sorusunu soruyorsa, bunu şöyle yapabiliriz:

- x\<1 için küme (-\infty, 1)
- x\>6 için küme (6, +\infty)

En küçük gerçek sayı aralığı ]a,b[ şeklinde ifade edilecekse, gerçek sayılar arasında sonsuzluk olduğu için mümkün değil.

* * *

## **5. Olası Yorum: Eğer Eşitsizlik |7 - 2x| \leq 5 Olsaydı**

Bir benzetme için, eşitsizliği  
|7 - 2x| \leq 5 olarak düşünürsek, çözüm şöyle olur:  
-5 \leq 7 - 2x \leq 5

İşlemler:  
Solundan:  
-5 \leq 7 - 2x \implies -12 \leq -2x \implies 6 \geq x

Sağından:  
7 - 2x \leq 5 \implies -2x \leq -2 \implies x \geq 1

Böylece:  
1 \leq x \leq 6

Bu aralıkta a=1, b=6 olup  
b-a = 6-1=5

* * *

## **6. Sonuç**

| Durum | Çözüm Kümesi | b-a değeri |
| --- | --- | --- |
| Eşitsizlik $ | 7 - 2x | \> 5$ |
| Eşitsizlik $ | 7 - 2x | \leq 5$ |

* * *

# **Özet**

- |7 - 2x| \> 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi x \< 1 veya x \> 6 şeklindedir, yani iki açık aralıktan oluşur.
- Eğer x değerleri tek bir aralık ile ifade edilirse, bu ancak eşitsizliğin tersinde (|7 - 2x| \leq 5) mümkündür ve bu durumda b-a=5 olur.
- Sorudaki amaca göre, doğru yanıt **b - a = 5**'tir.

* * *

İyi çalışmalar, sorunun çözümsel anlamı, mutlak değerli eşitsizliklerin temel çözüm yöntemleri ile yukarıdaki gibidir.

@ABDULNASIR_AKBABA

---

_[View the full topic](https://sorumatik.co/t/fdgncc/530477)._