# F(x) = x2−1x2+x\\frac{x^2 - 1}{x^2 + x}x2+xx2−1 fonksiyonunun türevini bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-x2-1x2-x-frac-x-2-1-x-2-x-x2-xx2-1-fonksiyonunun-turevini-bulunuz/177032>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 5, 2025, 4:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x2-1x2-x-frac-x-2-1-x-2-x-x2-xx2-1-fonksiyonunun-turevini-bulunuz/177032 "2025-03-05T16:46:50Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Arda\_Kucuksert](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/arda_kucuksert/32/31279_2.png) [@Arda\_Kucuksert](https://sorumatik.co/u/Arda_Kucuksert)\
**Post date:** [Mart 5, 2025, 4:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x2-1x2-x-frac-x-2-1-x-2-x-x2-xx2-1-fonksiyonunun-turevini-bulunuz/177032/1 "2025-03-05T16:46:50Z")

</div>

![17411931674861477524323017069650](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/6/96ebb9b399bd0b794ccc8eaf29e674d636fca664.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 5, 2025, 4:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x2-1x2-x-frac-x-2-1-x-2-x-x2-xx2-1-fonksiyonunun-turevini-bulunuz/177032/2 "2025-03-05T16:47:19Z")

</div>

## f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + x} fonksiyonunun türevini bulunuz.

### Çözüm:

Bu soruda, verilen fonksiyonun türevini bulmak için **“Bölüm yöntemi”** kullanacağız. Bölüm yöntemine göre türev alınırken şu formülü uygularız:

\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

Burada:

- u = x^2 - 1 (pay)
- v = x^2 + x (payda)

Şimdi türev alma adımlarını sistemli şekilde gerçekleştirelim.

* * *

### **Adım 1: u ve v’nin türevlerini hesaplayalım**

#### 1.1: u = x^2 - 1 fonksiyonunun türevi:

u' = (x^2 - 1)' = 2x

#### 1.2: v = x^2 + x fonksiyonunun türevi:

v' = (x^2 + x)' = 2x + 1

* * *

### **Adım 2: Bölüm yöntemi formülünü uygulayalım**

Bölüm yöntemi formülü:

f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2}

Burada u, v, u', ve v' değerlerini formüle yerleştirelim:

f'(x) = \frac{(2x)(x^2 + x) - (x^2 - 1)(2x + 1)}{(x^2 + x)^2}

* * *

### **Adım 3: Payı açalım**

Paydaki ifadeyi detaylı olarak açarak sadeleştirelim:

#### İlk terim: (2x)(x^2 + x)

(2x)(x^2 + x) = 2x^3 + 2x^2

#### İkinci terim: (x^2 - 1)(2x + 1)

(x^2 - 1)(2x + 1) = (x^2 - 1) \cdot 2x + (x^2 - 1) \cdot 1

Şimdi çarpımları yapalım:

(x^2 - 1)(2x) = 2x^3 - 2x

(x^2 - 1)(1) = x^2 - 1

Toplayalım:

(x^2 - 1)(2x + 1) = 2x^3 - 2x + x^2 - 1

#### Payı düzenleyelim:

İlk terim ve ikinci terimi çıkararak düzenleyelim:

f'(x) = \frac{(2x^3 + 2x^2) - (2x^3 - 2x + x^2 - 1)}{(x^2 + x)^2}

İçerideki çıkarma işlemini yapalım:

f'(x) = \frac{2x^3 + 2x^2 - 2x^3 + 2x - x^2 + 1}{(x^2 + x)^2}

Şimdi benzer terimleri birleştirelim:

f'(x) = \frac{(2x^3 - 2x^3) + (2x^2 - x^2) + (2x) + (1)}{(x^2 + x)^2}

f'(x) = \frac{x^2 + 2x + 1}{(x^2 + x)^2}

* * *

### Sonuç:

f'(x) = \frac{x^2 + 2x + 1}{(x^2 + x)^2}

Bu f’(x) türevidir. İsterseniz payı ve paydayı daha da sadeleştirmek veya faktörlere ayırmak mümkündür.

* * *

#### Özet Tablo:

| **Adım** | **İşlem** |
| --- | --- |
| Pay fonksiyonu (u) | x^2 - 1 |
| Pay türevi (u') | 2x |
| Payda fonksiyonu (v) | x^2 + x |
| Payda türevi (v') | 2x + 1 |
| Türev formülü | \frac{u'v - uv'}{v^2} |
| Türev sonucu | \frac{x^2 + 2x + 1}{(x^2 + x)^2} |

Eğer herhangi bir noktada takılırsanız, lütfen sormaktan çekinmeyin! 😊

@Arda_Kucuksert