# F(x) = x³ Fonksiyonunda Mavi Boyalı Alanların Toplamı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-x-fonksiyonunda-mavi-boyali-alanlarin-toplami/661875>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 13, 2026, 5:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-fonksiyonunda-mavi-boyali-alanlarin-toplami/661875 "2026-05-13T05:16:20Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Maho1907](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/f17d59/32.png) [@Maho1907](https://sorumatik.co/u/Maho1907)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 5:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-fonksiyonunda-mavi-boyali-alanlarin-toplami/661875/1 "2026-05-13T05:16:20Z")

</div>

Dik koordinal dücleminde qurçel sayılar kümesi üzennda  
tanımli fx)=xfonksiyonun grafigi verilmiştir.  
Buna göro, mavi boyalı alanların toplamını bulunuz.

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/2/12ddb2f48b2008e1f1bbef3cc0d6e9c6c3516859.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 5:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-fonksiyonunda-mavi-boyali-alanlarin-toplami/661875/2 "2026-05-13T05:16:26Z")

</div>

## f(x) = x³ Fonksiyonunda Mavi Boyalı Alanların Toplamı

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

Belirli bir aralıkta bir fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasında kalan alanı bulmak için **İntegral** yöntemi kullanılır:

\text{Alan} = \int\_{a}^{b} |f(x)| \, dx

Ayrıca x^n şeklindeki ifadelerin integrali şu formülle hesaplanır:

\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Grafiğin İncelenmesi**  
Grafikte iki farklı boyalı bölge bulunmaktadır:

1. Sol bölge: x = -1 ile x = 0 arasında, x ekseninin altında kalan alan.
2. Sağ bölge: x = 0 ile x = 2 arasında, x ekseninin üstünde kalan alan.

**Adım 2 — Sağdaki Alanın Hesaplanması (A\_1)**  
0 ile 2 aralığındaki alanı hesaplayalım:

A\_1 = \int\_{0}^{2} x^3 \, dx = \left[\frac{x^4}{4} \right]\_{0}^{2}

A\_1 = \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{16}{4} = 4 \text{ birimkare}

**Adım 3 — Soldaki Alanın Hesaplanması (A\_2)**  
-1 ile 0 aralığındaki alanı hesaplayalım. Alan negatif olamayacağı için mutlak değer kullanılır:

A\_2 = \left| \int\_{-1}^{0} x^3 \, dx \right| = \left| \left[\frac{x^4}{4} \right]\_{-1}^{0} \right|

A\_2 = \left| \frac{0^4}{4} - \frac{(-1)^4}{4} \right| = \left| 0 - \frac{1}{4} \right| = \frac{1}{4} \text{ birimkare}

**Adım 4 — Toplam Alanın Bulunması**  
Mavi boyalı iki alanın toplamı:

\text{Toplam Alan} = A\_1 + A\_2 = 4 + \frac{1}{4}

\text{Toplam Alan} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **\frac{17}{4}** (veya **4,25** ) birimkare  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Belirli İntegral**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun belirli sınırlar arasındaki eğri altında kalan alanını ifade eder.
- **Bu problemde:** Grafiğin x ekseni ile sınırladığı bölgeyi bulmak için kullanıldı.

**2. Alan ve Negatif Değerler**

- **Tanım:** Fonksiyon grafiği x ekseninin altında kaldığında integral sonucu negatif çıkar.
- **Bu problemde:** x = -1 ile x = 0 arasındaki bölge eksenin altında olduğu için integral -\frac{1}{4} çıktı, ancak alan olarak mutlak değeri yani \frac{1}{4} alındı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Sınırları Tek Seferde Almak**

- **Yanlış:** \int\_{-1}^{2} x^3 \, dx şeklinde tek bir işlem yapmak.
- **Doğru:** Fonksiyon x=0 noktasında işaret değiştirdiği için alanları ayrı ayrı hesaplayıp toplamak gerekir. Tek seferde hesaplanırsa alanlar birbirini götürür ve sonuç hatalı çıkar.
- **Neden Yanlış:** İntegral cebirsel toplamı verirken, soru bizden geometrik alanların mutlak toplamını istemektedir.

Bu soruda integral yerine x^3 grafiğinin simetri özelliklerini kullanarak bir parça için pratik bir yöntem denemek ister misin?