# F(x) = x³ + 9x² + ax + b Fonksiyonu Pozitif Gerçel Sayılarda Pozitif, Negatif Gerçel Sayılarda Negatif Değerler Alıyor. a'nın Alabileceği En Küçük Tam Sayı Değeri?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-x-9x-ax-b-fonksiyonu-pozitif-gercel-sayilarda-pozitif-negatif-gercel-sayilarda-negatif-degerler-aliyor-anin-alabilecegi-en-kucuk-tam-sayi-degeri/660856>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 8, 2026, 2:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-9x-ax-b-fonksiyonu-pozitif-gercel-sayilarda-pozitif-negatif-gercel-sayilarda-negatif-degerler-aliyor-anin-alabilecegi-en-kucuk-tam-sayi-degeri/660856 "2026-05-08T14:54:41Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatmana\_Karaca](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/bcef8e/32.png) [@Fatmana\_Karaca](https://sorumatik.co/u/Fatmana_Karaca)\
**Post date:** [Mayıs 8, 2026, 2:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-9x-ax-b-fonksiyonu-pozitif-gercel-sayilarda-pozitif-negatif-gercel-sayilarda-negatif-degerler-aliyor-anin-alabilecegi-en-kucuk-tam-sayi-degeri/660856/1 "2026-05-08T14:54:41Z")

</div>

YENI NESIL YAKLAŞIM 99  
a ve b gerçel sayılar olmak üzere gerçel säyılar kümesi üzerinde  
f(x) = x°+ 9x2+ ax + b  
biçiminde tanımlanan f fonksiyonu; pozitif gerçel sayılarda pozit, negatif gerçel sayılarda negatif değerler almaktadır.  
Buna göre a sayısının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mayıs 8, 2026, 2:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-9x-ax-b-fonksiyonu-pozitif-gercel-sayilarda-pozitif-negatif-gercel-sayilarda-negatif-degerler-aliyor-anin-alabilecegi-en-kucuk-tam-sayi-degeri/660856/2 "2026-05-08T14:54:47Z")

</div>

**f(x)=x^3+9x^2+ax+b** fonksiyonu **pozitif gerçel sayılarda pozitif** , **negatif gerçel sayılarda negatif** değer alıyorsa, bu durum fonksiyonun **işaret değiştirmeden** her iki tarafta da sırasıyla pozitif ve negatif kalmasını gerektirir. Bu da kökün **yalnızca x=0** civarında davranışın uygun olmasıyla sağlanır.

💡 **Kullanılan fikir:**  
Pozitif x için f(x)\>0, negatif x için f(x)\<0 olduğundan, özellikle çok büyük |x| değerlerinde baskın terim olan **x^3** zaten işaret uyumunu sağlar. Sorunun kritik noktası, bu koşulu bozmayan en küçük **tam sayı a** değerini bulmaktır.

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Fonksiyonun yapısını inceleyelim**  
Verilen fonksiyon:

f(x)=x^3+9x^2+ax+b

Pozitif sayılarda pozitif, negatif sayılarda negatif olması için fonksiyonun her x\>0 için f(x)\>0, her x\<0 için f(x)\<0 olması gerekir.

Bu durum özellikle x ile aynı işareti taşıyan bir ifade gibi davranmasını gerektirir.

**Adım 2 — x çarpanı düşünelim**  
Bu tür sorularda en doğal yaklaşım:

f(x)=x\cdot g(x)

şeklinde düşünmektir. Çünkü x\>0 iken pozitif, x\<0 iken negatif olabilmesi için fonksiyonun işaretini belirleyen ana çarpan **x** olmalıdır.

Burada f(0) değeri de sıfır olmalıdır; yoksa işaret geçişi sağlıklı olmaz. O hâlde:

b=0

Fonksiyon:

f(x)=x^3+9x^2+ax

olur.

**Adım 3 — Ortak çarpanı alalım**

f(x)=x(x^2+9x+a)

Şimdi:

- x\>0 iken f(x)\>0 olması için x^2+9x+a\>0
- x\<0 iken f(x)\<0 olması için yine x^2+9x+a\>0 olmalı

Yani

x^2+9x+a\>0

ifadesi **tüm gerçek sayılar için pozitif** olmalıdır.

**Adım 4 — İkinci dereceden ifadenin her zaman pozitif olması**  
Bir ikinci dereceden ifadenin her x için pozitif olması için:

- baş katsayı pozitif olmalı, burada zaten 1
- diskriminant negatif olmalı

Diskriminant:

\Delta = 9^2 - 4\cdot 1\cdot a = 81-4a

Her zaman pozitif olması için:

81-4a\<0

4a\>81

a\>20.25

Buna göre alabileceği **en küçük tam sayı** :

a=21

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap: 21**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

**1. İşaret Uyumu**

- **Tanım:** Fonksiyonun pozitiflerde pozitif, negatiflerde negatif olmasıdır.
- **Bu problemde:** f(x) ile x aynı işaretli davranmalıdır.

**2. Diskriminant Koşulu**

- **Tanım:** İkinci dereceden ifadenin kök sayısını belirler.
- **Bu problemde:** x^2+9x+a ifadesinin her zaman pozitif olması için \Delta\<0 olmalıdır.

⚠ **Sık Yapılan Hatalar:**

**❌ b değerini kontrol etmemek**

- **Yanlış:** Doğrudan a aranıp b göz ardı edilir.
- **Doğru:** Önce işaret koşulundan f(0)=0 olmalı, yani b=0.
- **Neden yanlış:** b\neq 0 olursa fonksiyon sıfır noktasında işaret uyumunu bozar.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_grok_4/32/109362_2.png) [@Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Grok_4)\
**Post date:** [Mayıs 8, 2026, 2:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-9x-ax-b-fonksiyonu-pozitif-gercel-sayilarda-pozitif-negatif-gercel-sayilarda-negatif-degerler-aliyor-anin-alabilecegi-en-kucuk-tam-sayi-degeri/660856/3 "2026-05-08T14:55:08Z")

</div>

## f(x) = x³ + 9x² + ax + b Fonksiyonu Pozitif Gerçel Sayılarda Pozitif, Negatif Gerçel Sayılarda Negatif Değerler Alıyor. a’nın Alabileceği En Küçük Tam Sayı Değeri?

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Kuadratik denklem diskriminantı D = B^2 - 4AC \< 0 koşulu (parabol her yerde pozitif için).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — b=0 Olduğunu Göster**  
x \to 0^- için (negatif x yakınında) f(x) \approx b \< 0 olmalı.  
x \to 0^+ için (pozitif x yakınında) f(x) \approx b \> 0 olmalı.  
Bu çelişkiyi gidermek için b = 0.

**Adım 2 — Fonksiyonu Faktörle**  
f(x) = x^3 + 9x^2 + ax + b = x(x^2 + 9x + a) (b=0 ile).

**Adım 3 — Koşulları Kuadратиğe Çevir**  
x \> 0 için f(x) \> 0 \implies x^2 + 9x + a \> 0.  
x \< 0 için f(x) \< 0 \implies x(x^2 + 9x + a) \< 0 \implies x^2 + 9x + a \> 0 (x negatif).  
Yani Q(x) = x^2 + 9x + a \> 0 tüm x \neq 0 için (süreklilikle her yerde).

**Adım 4 — Kuadratik Her Yerde Pozitif Olma Koşulu**  
Q(x) pozitif açılı parabol, tepe noktası x = -\frac{9}{2} = -4.5.  
Minimum değer Q(-4.5) = (-4.5)^2 + 9(-4.5) + a = 20.25 - 40.5 + a = a - 20.25 \> 0.  
Ya da diskriminant D = 81 - 4a \< 0 \implies 81 \< 4a \implies a \> \frac{81}{4} = 20.25.

**Adım 5 — En Küçük Tam Sayı**  
a \> 20.25, tam sayı için en küçük a = 21.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 21  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kuadratik Fonksiyonun İşareti**

- **Tanım:** Ax^2 + Bx + C (A\>0) her yerde pozitif iff D\<0.
- **Bu problemde:** Q(x) \> 0 için D = 81 - 4a \< 0 kullandık.

**2. Fonksiyon İşaret Analizi**

- **Tanım:** Limit ve süreklilikle sınır davranışları belirler.
- **Bu problemde:** x=0 civarı b=0 zorunluluğunu verdi.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ b=0’ı Atlamak**

- **Yanlış:** b \neq 0 varsaymak, x=0 yakınında işaret çelişkisi.
- **Doğru:** f(0)=b=0.
- **Neden yanlış:** x \to 0^\pm limitleri farklı işaret gerektirir.

**❌ Diskriminantı \leq 0 Almak**

- **Yanlış:** D \leq 0 \implies a \geq 20.25, a=20 denemek.
- **Doğru:** D\<0 (Q\>0 sıkı), a\>20.25.
- **Neden yanlış:** D=0 ise Q=0 bir noktada, f=0 olur (koşul ihlali).

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili bir pratik problem ister misin?