# F(x) = x⁴ - 6x² + 5x + 1 fonksiyonunun birinci türevi f(x) fonksiyonudur

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-x-6x-5x-1-fonksiyonunun-birinci-turevi-f-x-fonksiyonudur/699883>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 6, 2026, 3:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-6x-5x-1-fonksiyonunun-birinci-turevi-f-x-fonksiyonudur/699883 "2026-11-06T15:25:28Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 3:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-6x-5x-1-fonksiyonunun-birinci-turevi-f-x-fonksiyonudur/699883/1 "2026-11-06T15:25:28Z")

</div>

F(x) = x^4 - 6x^2 + 5x + 1 fonksiyonunun birinci türevi f(x) fonksiyonudur.  
f(x) fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık [a, b] olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?  
A) -3  
B) -1  
C) 0  
D) 1  
E) 2

 ![F(x) = x⁴ - 6x² + 5x + 1 fonksiyonunun birinci türevi f(x) fonksiyonudur.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/1/c1a81263163f5ddfd6a6f903e133c4327e675e08.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 3:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-6x-5x-1-fonksiyonunun-birinci-turevi-f-x-fonksiyonudur/699883/2 "2026-11-06T15:25:40Z")

</div>

## Fonksiyonun Azalan Olduğu Aralık ve İkinci Türev İlişkisi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir f(x) fonksiyonunun azalan olduğu aralığı bulmak için fonksiyonun birinci türevinin işaret tablosu incelenir; f'(x) \le 0 eşitsizliğini sağlayan en geniş aralık fonksiyonun azalan olduğu aralıktır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — f(x) Fonksiyonunun Bulunması**  
F(x) = x^4 - 6x^2 + 5x + 1 fonksiyonunun birinci türevi f(x) olduğuna göre:

f(x) = F'(x) = 4x^3 - 12x + 5

**Adım 2 — f(x) Fonksiyonunun Türevinin Alınması**  
f(x)'in azalan olduğu aralığı belirlemek için f'(x) türevi hesaplanır ve sıfıra eşitlenerek kritik noktalar bulunur:

f'(x) = 12x^2 - 12 = 0 \implies 12(x^2 - 1) = 0 \implies x\_1 = -1, \quad x\_2 = 1

**Adım 3 — İşaret Tablosu ve En Geniş Azalan Aralığın Tespiti**  
f'(x) başkatsayısı pozitif (12 \> 0) olan ikinci dereceden bir ifadedir. Kökler arasında f'(x) \le 0 değerini alır:

x \in [-1, 1] \text{ aralığında } f'(x) \le 0

Buradan azalan olduğu en geniş kapalı aralık [a, b] = [-1, 1] olur.

a = -1 \quad \text{ve} \quad b = 1 \implies a + b = -1 + 1 = 0

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 0** (a + b = -1 + 1 = 0)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Soruda F(x)'in değil, **f(x)'in azalan olduğu aralık** sorulmaktadır. Bu nedenle f(x) \le 0 değil, f'(x) \le 0 (yani F''(x) \le 0) koşulu incelenmelidir. En sık yapılan çeldirici hata, f(x)'in kendisini sıfırdan küçük yapmaya çalışmaktır.