# F(x) = x³ - 3x² + ax + b + 1 fonksiyonunun ekstremum noktalarından biri x ekseni üzerinde, diğeri y ekseni üzerindedir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-x-3x-ax-b-1-fonksiyonunun-ekstremum-noktalarindan-biri-x-ekseni-uzerinde-digeri-y-ekseni-uzerindedir/700044>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 7, 2026, 4:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3x-ax-b-1-fonksiyonunun-ekstremum-noktalarindan-biri-x-ekseni-uzerinde-digeri-y-ekseni-uzerindedir/700044 "2026-11-07T16:44:00Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 7, 2026, 4:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3x-ax-b-1-fonksiyonunun-ekstremum-noktalarindan-biri-x-ekseni-uzerinde-digeri-y-ekseni-uzerindedir/700044/1 "2026-11-07T16:44:00Z")

</div>

f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b + 1 fonksiyonunun ekstremum noktalarından biri x ekseni üzerinde, diğeri y ekseni üzerindedir.  
Buna göre, f(1) değeri kaçtır?  
A) 2  
B) 1  
C) 0  
D) -1  
E) -2

 ![f(x) = x³ - 3x² + ax + b + 1 fonksiyonunun ekstremum noktalarından biri x ekseni...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/f/2f84663c5c15a64217a38a99804b28c46a614fe6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 7, 2026, 4:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3x-ax-b-1-fonksiyonunun-ekstremum-noktalarindan-biri-x-ekseni-uzerinde-digeri-y-ekseni-uzerindedir/700044/2 "2026-11-07T16:44:15Z")

</div>

## Polinom Fonksiyonlarında Türev ile Ekstremum Noktası Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Türevlenebilir bir fonksiyonun yerel ekstremum noktalarında birinci türevi sıfıra eşittir (f'(x) = 0). Bir noktanın y ekseni üzerinde olması apsisinin sıfır (x = 0), x ekseni üzerinde olması ise ordinatının sıfır (y = f(x) = 0) olduğunu belirtir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Fonksiyonun Birinci Türevini Alma ve a Katsayısını Bulma**  
Verilen f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b + 1 fonksiyonunun türevini alalım:

f'(x) = 3x^2 - 6x + a

Ekstremum noktalarından biri y ekseni üzerinde olduğuna göre bu noktanın apsisi x = 0’dır. Dolayısıyla f'(0) = 0 olmalıdır:

f'(0) = 3(0)^2 - 6(0) + a = 0 \implies a = 0

**Adım 2 — İkinci Ekstremum Noktasını ve b Katsayısını Bulma**  
a = 0 değerini türev denkleminde yerine yazıp diğer kökü bulalım:

f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) = 0 \implies x\_1 = 0 \quad \text{ve} \quad x\_2 = 2

Diğer ekstremum noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre apsisi x = 2 olan noktanın ordinatı sıfırdır, yani f(2) = 0 olur:

f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 0 \cdot 2 + b + 1 = 0

8 - 12 + b + 1 = 0 \implies b - 3 = 0 \implies b = 3

**Adım 3 — f(1) Değerini Hesaplama**  
Bulunan a = 0 ve b = 3 değerlerini fonksiyonda yerine yazarak f(x) kuralını elde edelim:

f(x) = x^3 - 3x^2 + 4

Buradan x = 1 için fonksiyonun değeri:

f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2

* * *

✅ **CEVAP:** **A) 2** (f(1) = 2)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Soruda _“ekstremum noktası eksen üzerindedir”_ dendiğinde sıklıkla apsis ile ordinat karıştırılır. y ekseni üzerindeki noktanın türev kökü x=0, x ekseni üzerindeki noktanın ise fonksiyon değeri f(x\_0)=0 olarak alınmalıdır.