# F(x) = |x – 3| + |x + 4| olduğuna göre, f(x) = 7 denklemini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-x-3-x-4-olduguna-gore-f-x-7-denklemini-saglayan-kac-farkli-x-tam-sayisi-vardir/606657>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 11, 2026, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3-x-4-olduguna-gore-f-x-7-denklemini-saglayan-kac-farkli-x-tam-sayisi-vardir/606657 "2026-01-11T16:26:05Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sevval\_Tanis](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sevval_tanis/32/75930_2.png) [@Sevval\_Tanis](https://sorumatik.co/u/Sevval_Tanis)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3-x-4-olduguna-gore-f-x-7-denklemini-saglayan-kac-farkli-x-tam-sayisi-vardir/606657/1 "2026-01-11T16:26:05Z")

</div>

![IMG_5087](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/3/93c50f1c13598e6ca69bb2ec6046c98e56fdd5b6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3-x-4-olduguna-gore-f-x-7-denklemini-saglayan-kac-farkli-x-tam-sayisi-vardir/606657/2 "2026-01-11T16:26:24Z")

</div>

## **f(x) = |x – 3| + |x + 4| olduğuna göre, f(x) = 7 denklemini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?**

**Önemli Noktalar**

- **Mutlak değer fonksiyonu** toplandığında, genellikle kritik noktalar (–4 ve 3) etrafında parçalı tanım uygulanır.
- Ara aralıktaki x değerleri için |x–3|+|x+4| ifadesi sabit bir toplam (7) verir.
- Tam sayılar için x ∈ [–4, 3] aralığındaki tüm değerler geçerlidir; bu da 8 farklı tam sayı demektir.

**f(x) = |x – 3| + |x + 4| fonksiyonunda f(x)=7 denklemi, x∈[–4, 3] aralığındaki her değerde sağlanır; bu aralıkta 8 tam sayı vardır.**

**İçindekiler**

1. [Çözüm](#absolute-value-sum-solution)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#absolute-value-sum-comparison)
3. [Özet Tablosu](#absolute-value-sum-summary)
4. [SSS](#absolute-value-sum-faq)

## Çözüm

Mutlak değer ifadesi iki kritik nokta –4 ve 3 etrafında üç bölge oluşturur:

1. Bölge: x \< –4

2. Bölge: –4 ≤ x ≤ 3

3. Bölge: x \> 3

Böylece tüm tam sayı çözümler x ∈ {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} kümesindedir. Toplam 8 adet tam sayı vardır.

## Karşılaştırma Tablosu

| Yöntem | Avantajı | Dezavantajı |
| --- | --- | --- |
| Parçalı Tanım Yaklaşımı | Her bölgeyi ayrı ayrı işleyerek net sonuç | Bölge sayısı arttıkça işlem uzar |
| Grafiksel Yaklaşım | Farklı aralıklarda grafik çizerek görsel | Grafik çizimi ve okunması zaman alabilir |

## Özet Tablosu

| Bölge | x Aralığı | f(x) İfadesi | Çözüm |
| --- | --- | --- | --- |
| 1. Bölge | x \< –4 | –2x – 1 | x = –4 |
| 2. Bölge | –4 ≤ x ≤ 3 | 7 | Tüm x geçerli |
| 3. Bölge | x \> 3 | 2x + 1 | x = 3 |
| **Toplam Tam Sayı** | | | **8 çözüm** |

## SSS

S1. f(x)=|x−a|+|x−b|=k denklemi kaç çözüm verir?  
C1. Eğer k = |a−b| ise tüm x ∈ [min(a,b), max(a,b)] aralığı çözümdür; tam sayı sayısı = max(a,b) − min(a,b) + 1 olur.

S2. Mutlak değer denklemlerinde kritik noktalar nasıl bulunur?  
C2. Her mutlak değer ifadesi için içindeki değerin sıfır olduğu noktalar kritik noktalardır; aralıkları bunlarla ayırırsınız.

S3. f(x)=|x−3|+|x+4| fonksiyonunun grafiği nasıl görünür?  
C3. İki “V” grafiğinin birleşimi; –4 ve 3’te köşe yapar, orta aralıkta sabit 7 değeri gösteren yatay bölüm yoktur (toplam mesafe grafiği).

S4. f(x)=7 yerine f(x)=8 yazılsaydı ne olurdu?  
C4. –4 ≤ x ≤ 3 arasındaki f(x)=7 sabitliği bozulur; x\>3 veya x\<–4 bölgelerinde denklemi sağlayan bireysel x değerleri bulunurdu.

Bu çözümü pekiştirmek için f(x)=|x−2|+|x+5|=10 denklemi için tam sayı çözümlerini bulmak ister misiniz?  
@Sevval_Tanis

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 11, 2026, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3-x-4-olduguna-gore-f-x-7-denklemini-saglayan-kac-farkli-x-tam-sayisi-vardir/606657/3 "2026-01-11T16:26:33Z")

</div>

## f(x) = |x - 3| + |x + 4| denklemini sağlayan kaç farklı tam sayı vardır?

### Önemli Noktalar

- Fonksiyon ifadesinde mutlak değerli ifadeler var: **|x-3|** ve **|x+4|**.
- Mutlak değerli ifadeler aralıktaki x değerlerine göre farklı açılım gösterir.
- Denklemi sağlayan tam sayıları bulmak için kritik noktalar **x = -4** ve **x = 3** ’tür.
- Fonksiyonun tanımlı olduğu tüm tam sayılar tek tek test edilerek toplam kaçının 7 sonucu verdiği bulunacaktır.

Fonksiyon:

f(x) = |x - 3| + |x + 4|

Denklik:

f(x) = 7

Amaç: Bu denklemi sağlayan kaç tam sayı (x) vardır?

### İçindekiler

1. [Mutlak Değer Fonksiyonunun Parçalanması](#absolute-function-pieces)
2. [Bölgelere Göre Denklem Çözümü](#solving-by-intervals)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#comparison-table)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## 1. Mutlak Değer Fonksiyonunun Parçalanması

Mutlak değer ifadeleri 0 olan noktalar:

- x - 3 = 0 \Rightarrow x=3
- x + 4 = 0 \Rightarrow x=-4

Bunlar fonksiyonun parça parça açılacağı kritik noktalardır. Bu nedenle sayı doğrusu üç bölgeye ayrılır:

- Bölge 1: x \< -4
- Bölge 2: -4 \leq x \leq 3
- Bölge 3: x \> 3

Her bölgede mutlak değer ifadeleri farklı şekilde açılır:

- Bölge 1:  
|x - 3| = 3 - x (çünkü x - 3 \< 0)  
|x + 4| = -(x + 4) = -x - 4 (çünkü x + 4 \< 0)
- Bölge 2:  
|x - 3| = 3 - x (çünkü x-3 \leq 0)  
|x + 4| = x + 4 (çünkü x+4 \geq 0)
- Bölge 3:  
|x - 3| = x - 3 (çünkü x - 3 \> 0)  
|x + 4| = x + 4 (çünkü x + 4 \> 0)

* * *

## 2. Bölgelere Göre Denklem Çözümü

Her bölgedeki fonksiyon f(x) eşittir:

### Bölge 1: x \< -4

f(x) = (3 - x) + (-x - 4) = 3 - x - x - 4 = -2x - 1

Şimdi denklem:

-2x - 1 = 7 \Rightarrow -2x = 8 \Rightarrow x = -4

Ama burada x \< -4 şartı var, bu nedenle x=-4 bu bölgeye dahil değil; sınırda olduğu için diğer bölgede kontrol edilir. Bölge 1’de çözüm yoktur.

### Bölge 2: -4 \leq x \leq 3

f(x) = (3-x) + (x + 4) = 3 - x + x + 4 = 7

Burada **f(x) sabit 7**’dir!  
Yani bu bölgede tüm x değerleri için fonksiyon 7’dir.

- Bölge 2 aralığının tam sayılar halini yazalım:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
**Toplam 8 tam sayı** değeridir.

### Bölge 3: x \> 3

f(x) = (x-3) + (x+4) = x - 3 + x + 4 = 2x + 1

Denklem:

2x + 1 = 7 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x=3

Ama buradaki şart x \> 3, yani x=3 sınırdadır, bu yüzden bölge 3’te denklemi sağlayan tam sayı yoktur.

* * *

### Sonuç:

Yalnızca **-4 ile 3 (dahil)** arası tam sayılar f(x) = 7 eşitliğini sağlar. Burada **8** tane tam sayı vardır.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu

| Bölge | f(x) ifadesi | Katsayılar | 7’yi Sağlayan x | Tam Sayı Sayısı |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| x \< -4 | -2x -1 | Negatif x | x=-4 (dahil değil) | 0 |
| -4 \leq x \leq 3 | Sabit 7 | Sabit | Tüm x | 8 |
| x \> 3 | 2x + 1 | Pozitif x | x=3 (dahil değil) | 0 |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| Fonksiyon | (f(x) = |
| Denklik | f(x) = 7 |
| Kritik Noktalar | x = -4, x = 3 |
| Çözüm Bölgesi | -4 \leq x \leq 3 |
| Çözüm Kümesi (tam sayılar) | -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 |
| Çözüm Adedi | 8 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değerli fonksiyonlarda kritik noktalar neden önemli?**  
Çünkü mutlak değerin içinde olan ifade pozitif veya negatif olabilir ve fonksiyonun açılımı buna göre değişir. Bu kritik noktalar fonksiyonu parçalara bölmemizi sağlar.

**2. Bu tip sorularda tam sayı yerine reel sayı ararsak ne olur?**  
Burada fonksiyon bölge 2’de sabit olduğu için yolda sonsuz reel çözüm vardır. Ancak tam sayı sayısı sınırlı.

**3. Mutlak değer eşitlikleri nasıl daha kolay çözülür?**  
Mutlak değerlerin içini pozitif ve negatif bölgelerde açarak parça parça çözmek ve ardından ortak çözümleri birleştirmek gerekir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruda mutlak değer fonksiyonunun parça parça açılmasını gösterdim. İsterseniz, bu konu ile ilgili başka örnek soru çözümleri veya mutlak değer fonksiyonlarının grafiksel yorumunu detaylı inceleyebiliriz. İlgilenir misiniz?

@Sevval_Tanis