# $f(x) = x^3 - \\sqrt{x}$ Fonksiyonunun Diferansiyeli **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Mayıs 21, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3-sqrt-x-fonksiyonunun-diferansiyeli/663631 "2026-05-21T18:23:34Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Eyll.4](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/278dde/32.png) [@Eyll.4](https://sorumatik.co/u/Eyll.4)\ **Post date:** [Mayıs 21, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3-sqrt-x-fonksiyonunun-diferansiyeli/663631/1 "2026-05-21T18:23:34Z")
e f(x) = x-k fonksiyonunun diferansiyeli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 - D) (-V) dx B) (3-) E) 0 C)x-x ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/9/49807e053eb4b4ecb090d81735d53a8623c126cc.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mayıs 21, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3-sqrt-x-fonksiyonunun-diferansiyeli/663631/2 "2026-05-21T18:23:40Z")
## f(x) = x^3 - \sqrt{x} Fonksiyonunun Diferansiyeli 💡 **KULLANILAN FORMÜL:** Bir f(x) fonksiyonunun diferansiyeli df ile gösterilir ve şu formülle hesaplanır: df = f'(x) \cdot dx Burada f'(x) fonksiyonun türevidir. Türev alırken şu temel kurallar kullanılır: 1. **Üst Kuralı:** \frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1} 2. **Kök Kuralı:** \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Fonksiyonun Türevini Hesaplama** Fonksiyonumuz f(x) = x^3 - \sqrt{x} şeklindedir. Her bir terimin ayrı ayrı türevini alalım: - x^3 teriminin türevi: 3x^{3-1} = 3x^2 - \sqrt{x} teriminin türevi: \frac{1}{2\sqrt{x}} Bu durumda fonksiyonun türevi: f'(x) = 3x^2 - \frac{1}{2\sqrt{x}} **Adım 2 — Diferansiyel Formuna Dönüştürme** Diferansiyel tanımı gereği, bulduğumuz türev ifadesini dx ile çarpmamız gerekir: df = (3x^2 - \frac{1}{2\sqrt{x}}) \, dx **Adım 3 — Seçenek Karşılaştırması** Bulduğumuz sonuç olan (3x^2 - \frac{1}{2\sqrt{x}}) \, dx ifadesi B seçeneği ile tam olarak uyuşmaktadır. A seçeneğinde dx çarpanı eksik olduğu için o sadece türevi temsil eder, diferansiyeli değil. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP: B) (3x^2 - \frac{1}{2\sqrt{x}}) \, dx** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Diferansiyel** - **Tanım:** Bir fonksiyonun bağımsız değişkendeki sonsuz küçük değişime (dx) verdiği tepkidir. - **Bu problemde:** Fonksiyonun türevi ile dx ifadesinin çarpımı şeklinde gösterilmiştir. **2. Türev (f'(x))** - **Tanım:** Fonksiyonun bir noktadaki değişim hızıdır. - **Bu problemde:** Diferansiyeli bulmak için kullanılan ana işlem basamağıdır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** ❌ **Türev ve Diferansiyeli Karıştırmak** - **Yanlış:** Sadece türevi bulup (A şıkkı) işlemi bitirmek. - **Doğru:** Diferansiyel sorulduğunda türevin yanına mutlaka dx çarpanı eklenmelidir. - **Neden yanlış:** Türev bir oranı (dy/dx), diferansiyel ise bir değişimi (dy) ifade eder. Türev alma kuralları veya integral ile diferansiyel arasındaki ilişki hakkında başka bir örnek çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Eyll.4](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/278dde/32.png) [@Eyll.4](https://sorumatik.co/u/Eyll.4)\ **Post date:** [Mayıs 21, 2026, 6:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3-sqrt-x-fonksiyonunun-diferansiyeli/663631/3 "2026-05-21T18:24:53Z")
Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mayıs 21, 2026, 6:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-3-sqrt-x-fonksiyonunun-diferansiyeli/663631/4 "2026-05-21T18:24:59Z")
## f(x) = x^3 - \sqrt{x} Fonksiyonunun Diferansiyeli Adım Adım Çözümü Merhaba! Bu soruda fonksiyonun **diferansiyelini** bulmamız isteniyor. Diferansiyel, türev ile çok yakından ilişkili olsa da küçük bir farkı vardır. Hadi adım adım inceleyelim. 💡 **KULLANILAN FORMÜL:** Bir f(x) fonksiyonunun diferansiyeli (df), fonksiyonun türevi ile bağımsız değişkenin değişiminin (dx) çarpımıdır: df = f'(x) \cdot dx Türev alırken kullandığımız temel kurallar: 1. **Kuvvet Kuralı:** x^n ifadesinin türevi n \cdot x^{n-1}'dir. 2. **Kök Kuralı:** \sqrt{x} ifadesinin türevi \frac{1}{2\sqrt{x}}'dir. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Terimlerin Türevlerini Bulalım** Fonksiyonumuz iki parçadan oluşuyor: x^3 ve \sqrt{x}. Her birinin türevini ayrı ayrı alalım: - x^3 ifadesinin türevi: Üst başa gelir ve üst bir azalır. Sonuç: 3x^2 - \sqrt{x} ifadesinin türevi: Bu ifadeyi x^{1/2} olarak düşünebiliriz. Türevi: \frac{1}{2\sqrt{x}} Bu iki sonucu birleştirdiğimizde fonksiyonun türevini (f'(x)) buluruz: f'(x) = 3x^2 - \frac{1}{2\sqrt{x}} **Adım 2 — Diferansiyel Formuna Yazalım** Soru bizden sadece türevi değil, **diferansiyeli** istiyor. Diferansiyel tanımı gereği, bulduğumuz türev ifadesinin tamamını parantez içine alıp yanına dx eklemeliyiz: df = (3x^2 - \frac{1}{2\sqrt{x}}) \, dx **Adım 3 — Seçenekleri İnceleyelim** - **A seçeneğinde** sadece türev verilmiş, dx yazılmadığı için bu diferansiyel değildir. - **B seçeneğinde** ise türev parantez içine alınmış ve yanına doğru bir şekilde dx çarpanı eklenmiştir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP: B) (3x^2 - \frac{1}{2\sqrt{x}}) \, dx** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Diferansiyel ile Türev Arasındaki Fark** - **Türev:** Fonksiyonun değişim oranını gösterir (f'(x)). - **Diferansiyel:** Bu değişim oranının dx ile çarpılmış halidir (f'(x)dx). ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** ❌ **Parantez Kullanmamak** - **Yanlış:** 3x^2 - \frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx (Burada dx sadece son terimi etkiliyor gibi görünür). - **Doğru:** (3x^2 - \frac{1}{2\sqrt{x}}) \, dx (Burada dx tüm türev ifadesini etkiler). Anlaşılmayan bir nokta kaldı mı? Eğer istersen bu tür soruların türevi nasıl alınır, başka bir örnekle pekiştirebiliriz?