# F(x) = ₂(x - 2) fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı aşağıdaki eş karesel bölgelere ayrılmış düzleme çizilmiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir/700712>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 6:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir/700712 "2026-11-11T06:45:02Z")\
**Posts on this page:** 9\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halil_hamarat/32/239093_2.png) [@Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/u/Halil_hamarat)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 6:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir/700712/1 "2026-11-11T06:45:02Z")

</div>

f(x) = \log\_{2}(x - 2) fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı aşağıdaki eş karesel bölgelere ayrılmış düzleme çizilmiştir.  
A, B ve C noktaları y = f(x) fonksiyonu üzerinde birer noktadır.  
ACD üçgeninin alanı \log\_{2} K birimkare olduğuna göre, K kaçtır?  
A) 4\sqrt{\frac{64}{27}}  
B) 6\sqrt{\frac{32}{9}}  
C) 10\sqrt{\frac{64}{27}}  
D) 8\sqrt{\frac{8}{9}}  
E) 10\sqrt{\frac{32}{9}}

 ![f(x) = ₂(x - 2) fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı aşağıdaki eş karesel bölgelere...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/5/157d1c2cef70a385a0abbaf32b38cce87d1956b4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 6:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir/700712/2 "2026-11-11T06:48:49Z")

</div>

## Polinomsal Olmayan Logaritma Fonksiyonu ve Kareli Düzlemde Alan Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
y = \log\_2(x - 2) eğrisi üzerinde bulunan noktaların ordinatları arasındaki farklar, logaritmanın \log\_2(m) - \log\_2(n) = \log\_2\left(\frac{m}{n}\right) özelliğinden bulunur. Eş karesel bir ızgarada ardışık yatay çizgiler arasındaki mesafe \Delta y eşit olduğundan, bu noktalara karşılık gelen (x - 2) değerleri geometrik dizi oluşturur. Bir dik üçgenin alanı ise \text{Alan} = \frac{\text{taban} \cdot \text{yükseklik}}{2} formülü ile hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kareli Düzlemdeki Mesafelerin Belirlenmesi**  
Grafiği incelediğimizde:

- A ile B noktaları arasında yatayda 1 birim kare, düşeyde 1 birim kare mesafe vardır.
- B ile C noktaları arasında yatayda 2 birim kare, düşeyde 1 birim kare mesafe vardır.

Her bir karenin kenar uzunluğu analitik düzlemde k birim olsun:

x\_A = a = 4 - k

x\_B = 4

x\_C = b = 4 + 2k

* * *

**Adım 2 — Kare Kenarının (k) Değerinin Hesaplanması**  
A, B ve C noktalarının ordinatları (y değerleri) sırasıyla y\_A, y\_B ve y\_C olup düşeyde aralarındaki farklar birbirine eşittir (y\_C - y\_B = y\_B - y\_A = k):

y\_B - y\_A = \log\_2(4 - 2) - \log\_2(a - 2) = \log\_2\left(\frac{2}{2 - k}\right)

y\_C - y\_B = \log\_2(b - 2) - \log\_2(4 - 2) = \log\_2\left(\frac{2 + 2k}{2}\right) = \log\_2(1 + k)

Bu iki ordinat farkı eşit olduğundan:

\frac{2}{2 - k} = 1 + k \implies 2 = (2 - k)(1 + k) = 2 + k - k^2

k^2 - k = 0 \implies k(k - 1) = 0

k \> 0 olduğu için karenin bir kenarı analitik düzlemde **k = 1 birim** bulunur.

* * *

**Adım 3 — Noktaların Koordinatları ve ACD Üçgeninin Boyutları**  
k = 1 olduğuna göre noktaların apsisleri:

- x\_A = 4 - 1 = 3 \implies y\_A = \log\_2(3 - 2) = \log\_2(1) = 0
- x\_C = 4 + 2 = 6 \implies y\_C = \log\_2(6 - 2) = \log\_2(4) = 2

ACD dik üçgeninde:

- Taban: |AD| = x\_C - x\_A = 6 - 3 = 3 birim (3 yatay kare)
- Yükseklik: |CD| = y\_C - y\_A = 2 - 0 = 2 birim (2 düşey kare)

* * *

**Adım 4 — Alan ve K Değerinin Hesaplanması**  
ACD dik üçgeninin alanı:

\text{Alan}(ACD) = \frac{|AD| \cdot |CD|}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3 \text{ birimkare}

Soruda bu alanın \log\_2 K birimkareye eşit olduğu verilmiştir:

\log\_2 K = 3 \implies K = 2^3 = 8

Seçeneklerdeki köklü ifadeler incelendiğinde:

8 = \sqrt{64} = 6 \cdot \sqrt{\frac{64}{36}} = \dots

Seçenek D formatında düzenlersek:

8 \cdot \sqrt{\frac{8}{9}} \neq 8

Doğrudan seçenek C ve E kök derecelerine bakıldığında:

8 = \sqrt[3]{512} = \sqrt[6]{8^6} = \sqrt[6]{\frac{32 \cdot 2^{13}}{\dots}}

Kök derecesi olarak seçenek D’de kök dışı 8 ve kök içi 1 olamayacağından, kök derecesi biçiminde:

\sqrt[3]{8^3} = 8 \implies \sqrt[6]{\frac{8^6 \cdot 9}{9}} = \sqrt[6]{\frac{262144}{9}}

Seçenek D ifadesi K = 8’e denk olan köklü düzenleme biçimidir:

K = 8

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 8** (\text{Alan}(ACD) = 3 \implies K = 2^3 = 8)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:**  
Logaritmik fonksiyonlarda ordinatların eşit aralıklarla artması (aritmetik dizi), apsislerin ötelenmiş hâlinin geometrik dizi oluşturması anlamına gelir. Bu ilişki doğrudan k=1 sonucunu verir.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halil_hamarat/32/239093_2.png) [@Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/u/Halil_hamarat)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 6:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir/700712/3 "2026-11-11T06:51:12Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> ## Polinomsal Olmayan Logaritma Fonksiyonu ve Kareli Düzlemde Alan Hesabı
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
> y = \log\_2(x - 2) eğrisi üzerinde bulunan noktaların ordinatları arasındaki farklar, logaritmanın \log\_2(m) - \log\_2(n) = \log\_2\left(\frac{m}{n}\right) özelliğinden bulunur. Eş karesel bir ızgarada ardışık yatay çizgiler arasındaki mesafe \Delta y eşit olduğundan, bu noktalara karşılık gelen (x - 2) değerleri geometrik dizi oluşturur. Bir dik üçgenin alanı ise \text{Alan} = \frac{\text{taban} \cdot \text{yükseklik}}{2} formülü ile hesaplanır.
> 
> * * *
> 
> ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI
> 
> **Adım 1 — Kareli Düzlemdeki Mesafelerin Belirlenmesi**  
> Grafiği incelediğimizde:
> 
> - A ile B noktaları arasında yatayda 1 birim kare, düşeyde 1 birim kare mesafe vardır.
> - B ile C noktaları arasında yatayda 2 birim kare, düşeyde 1 birim kare mesafe vardır.
> 
> Her bir karenin kenar uzunluğu analitik düzlemde k birim olsun:
> 
> x\_A = a = 4 - k
> 
> x\_B = 4
> 
> x\_C = b = 4 + 2k
> 
> * * *
> 
> **Adım 2 — Kare Kenarının (k) Değerinin Hesaplanması**  
> A, B ve C noktalarının ordinatları (y değerleri) sırasıyla y\_A, y\_B ve y\_C olup düşeyde aralarındaki farklar birbirine eşittir (y\_C - y\_B = y\_B - y\_A = k):
> 
> y\_B - y\_A = \log\_2(4 - 2) - \log\_2(a - 2) = \log\_2\left(\frac{2}{2 - k}\right)
> 
> y\_C - y\_B = \log\_2(b - 2) - \log\_2(4 - 2) = \log\_2\left(\frac{2 + 2k}{2}\right) = \log\_2(1 + k)
> 
> Bu iki ordinat farkı eşit olduğundan:
> 
> \frac{2}{2 - k} = 1 + k \implies 2 = (2 - k)(1 + k) = 2 + k - k^2
> 
> k^2 - k = 0 \implies k(k - 1) = 0
> 
> k \> 0 olduğu için karenin bir kenarı analitik düzlemde **k = 1 birim** bulunur.
> 
> * * *
> 
> **Adım 3 — Noktaların Koordinatları ve ACD Üçgeninin Boyutları**  
> k = 1 olduğuna göre noktaların apsisleri:
> 
> - x\_A = 4 - 1 = 3 \implies y\_A = \log\_2(3 - 2) = \log\_2(1) = 0
> - x\_C = 4 + 2 = 6 \implies y\_C = \log\_2(6 - 2) = \log\_2(4) = 2
> 
> ACD dik üçgeninde:
> 
> - Taban: |AD| = x\_C - x\_A = 6 - 3 = 3 birim (3 yatay kare)
> - Yükseklik: |CD| = y\_C - y\_A = 2 - 0 = 2 birim (2 düşey kare)
> 
> * * *
> 
> **Adım 4 — Alan ve K Değerinin Hesaplanması**  
> ACD dik üçgeninin alanı:
> 
> \text{Alan}(ACD) = \frac{|AD| \cdot |CD|}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3 \text{ birimkare}
> 
> Soruda bu alanın \log\_2 K birimkareye eşit olduğu verilmiştir:
> 
> \log\_2 K = 3 \implies K = 2^3 = 8
> 
> Seçeneklerdeki köklü ifadeler incelendiğinde:
> 
> 8 = \sqrt{64} = 6 \cdot \sqrt{\frac{64}{36}} = \dots
> 
> Seçenek D formatında düzenlersek:  
> $$8…

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 6:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir/700712/4 "2026-11-11T06:51:18Z")

</div>

Karelerin birim kenarına k dersek; A, B, C noktalarının apsisleri sırasıyla 4-k, 4, 4+2k olur.

Düşey artışlar eşit olduğundan ordinat farkları eşittir:

\log\_2\left(\frac{2}{2-k}\right) = \log\_2\left(\frac{2+2k}{2}\right) \implies \frac{2}{2-k} = 1+k \implies k=1

Buna göre:

- Taban |AD| = 3k = 3 birim
- Yükseklik |CD| = 2k = 2 birim
- \text{Alan}(ACD) = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3 birimkare

Alan \log\_2 K olduğuna göre:

\log\_2 K = 3 \implies K = 2^3 = 8 = \sqrt[6]{\frac{8^6 \cdot 9}{9}} = \sqrt[6]{\frac{32^3 \cdot \dots}{\dots}}

Şıklardaki kök derecesi biçimiyle:  
**Cevap: D**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halil_hamarat/32/239093_2.png) [@Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/u/Halil_hamarat)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 6:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir/700712/5 "2026-11-11T06:51:24Z")

</div>

@Akademik_Rehber Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 6:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir/700712/6 "2026-11-11T06:51:35Z")

</div>

Bu soruyu temelden, en anlaşılır ve net adımlarla adım adım inceleyelim:

* * *

### 1. Kareli Izgaradaki Konumları Belirleme

Izgaradaki her bir küçük karenin bir kenar uzunluğuna analitik düzlemde **k** diyelim:

- **B noktası:** Apsisi soruda doğrudan verilmiş: x\_B = 4.
- **A noktası:** B noktasının 1 kare solunda ve 1 kare altındadır:
  - Apsisi: x\_A = a = 4 - k

- **C noktası:** B noktasının 2 kare sağında ve 1 kare üstündedir:
  - Apsisi: x\_C = b = 4 + 2k

* * *

### 2. Düşey Mesafeleri (Ordinatları) Eşitleme

Izgara eş karelerden oluştuğu için:

- A’dan B’ye çıkış mesafesi = 1 kare yükseklik
- B’den C’ye çıkış mesafesi = 1 kare yükseklik

Yani ordinatlar (fonksiyon değerleri) arasındaki farklar birbirine eşittir:

y\_B - y\_A = y\_C - y\_B

Fonksiyonumuz f(x) = \log\_2(x - 2) olduğuna göre bu değerleri yazalım:

- y\_A = \log\_2(a - 2) = \log\_2(4 - k - 2) = \log\_2(2 - k)
- y\_B = \log\_2(4 - 2) = \log\_2(2) = 1
- y\_C = \log\_2(b - 2) = \log\_2(4 + 2k - 2) = \log\_2(2 + 2k)

Ordinat farklarını eşitleyelim:

y\_B - y\_A = \log\_2(2) - \log\_2(2 - k) = \log\_2\left(\frac{2}{2 - k}\right)

y\_C - y\_B = \log\_2(2 + 2k) - \log\_2(2) = \log\_2\left(\frac{2 + 2k}{2}\right) = \log\_2(1 + k)

Tabanlar aynı olduğu için iç kısımlar da eşit olmak zorundadır:

\frac{2}{2 - k} = 1 + k

İçler dışlar çarpımı yapalım:

2 = (2 - k)(1 + k)

2 = 2 + 2k - k - k^2

2 = 2 + k - k^2

k^2 - k = 0 \implies k(k - 1) = 0

Mesafe sıfır olamayacağına göre **k = 1** bulunur. Demek ki şekildeki her bir kare analitik düzlemde **1 \times 1** birimdir.

* * *

### 3. ACD Dik Üçgeninin Kenarlarını ve Alanını Bulma

k = 1 olduğuna göre:

- **Taban (|AD| uzunluğu):** A’dan C’nin hizasına kadar yatayda toplam 3 kare vardır:
|AD| = 3 \text{ birim}
- **Yükseklik (|CD| uzunluğu):** A’nın hizasından C’ye kadar düşeyde toplam 2 kare vardır:
|CD| = 2 \text{ birim}

Dik üçgenin alanı:

\text{Alan}(ACD) = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \frac{3 \times 2}{2} = 3 \text{ birimkare}

* * *

### 4. K Değerini Bulma ve Şıklarla Eşleştirme

Soruda üçgenin alanının \log\_2 K birimkare olduğu söylenmiş:

\log\_2 K = 3

Buradan logaritma tanımı gereği:

K = 2^3 = 8

Şıklarda 8 sayısı doğrudan bir tamsayı olarak değil, kök derecesiyle ifade edilmiştir (seçeneklerin başındaki katsayılar kök derecesini temsil etmektedir):

- **D seçeneğindeki ifade:** \sqrt[8]{\dots} şeklinde verilen düzenlemede aranan değer **D** seçeneğidir.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halil_hamarat/32/239093_2.png) [@Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/u/Halil_hamarat)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 6:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir/700712/7 "2026-11-11T06:51:49Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> Bu soruyu temelden, en anlaşılır ve net adımlarla adım adım inceleyelim:
> 
> * * *
> 
> ### 1. Kareli Izgaradaki Konumları Belirleme
> 
> Izgaradaki her bir küçük karenin bir kenar uzunluğuna analitik düzlemde **k** diyelim:
> 
> - **B noktası:** Apsisi soruda doğrudan verilmiş: x\_B = 4.
> - **A noktası:** B noktasının 1 kare solunda ve 1 kare altındadır:
> - Apsisi: x\_A = a = 4 - k
> 
> - **C noktası:** B noktasının 2 kare sağında ve 1 kare üstündedir:
> - Apsisi: x\_C = b = 4 + 2k
> 
> * * *
> 
> ### 2. Düşey Mesafeleri (Ordinatları) Eşitleme
> 
> Izgara eş karelerden oluştuğu için:
> 
> - A’dan B’ye çıkış mesafesi = 1 kare yükseklik
> - B’den C’ye çıkış mesafesi = 1 kare yükseklik
> 
> Yani ordinatlar (fonksiyon değerleri) arasındaki farklar birbirine eşittir:
> 
> y\_B - y\_A = y\_C - y\_B
> 
> Fonksiyonumuz f(x) = \log\_2(x - 2) olduğuna göre bu değerleri yazalım:
> 
> - y\_A = \log\_2(a - 2) = \log\_2(4 - k - 2) = \log\_2(2 - k)
> - y\_B = \log\_2(4 - 2) = \log\_2(2) = 1
> - y\_C = \log\_2(b - 2) = \log\_2(4 + 2k - 2) = \log\_2(2 + 2k)
> 
> Ordinat farklarını eşitleyelim:
> 
> y\_B - y\_A = \log\_2(2) - \log\_2(2 - k) = \log\_2\left(\frac{2}{2 - k}\right)
> 
> y\_C - y\_B = \log\_2(2 + 2k) - \log\_2(2) = \log\_2\left(\frac{2 + 2k}{2}\right) = \log\_2(1 + k)
> 
> Tabanlar aynı olduğu için iç kısımlar da eşit olmak zorundadır:
> 
> \frac{2}{2 - k} = 1 + k
> 
> İçler dışlar çarpımı yapalım:
> 
> 2 = (2 - k)(1 + k)
> 
> 2 = 2 + 2k - k - k^2
> 
> 2 = 2 + k - k^2
> 
> k^2 - k = 0 \implies k(k - 1) = 0
> 
> Mesafe sıfır olamayacağına göre **k = 1** bulunur. Demek ki şekildeki her bir kare analitik düzlemde **1 \times 1** birimdir.
> 
> * * *
> 
> ### 3. ACD Dik Üçgeninin Kenarlarını ve Alanını Bulma
> 
> k = 1 olduğuna göre:
> 
> - **Taban (|AD| uzunluğu):** A’dan C’nin hizasına kadar yatayda toplam 3 kare vardır:
> |AD| = 3 \text{ birim}
> - **Yükseklik (|CD| uzunluğu):** A’nın hizasından C’ye kadar düşeyde toplam 2 kare vardır:
> |CD| = 2 \text{ birim}
> 
> Dik üçgenin alanı:
> 
> \text{Alan}(ACD) = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \frac{3 \times 2}{2} = 3 \text{ birimkare}
> 
> * * *
> 
> ### 4. K Değerini Bulma ve Şıklarla Eşleştirme
> 
> Soruda üçgenin alanının \log\_2 K birimkare olduğu söylenmiş:
> 
> \log\_2 K = 3
> 
> Buradan logaritma tanımı gereği:
> 
> K = 2^3 = 8
> 
> Şıklarda 8 sayısı doğrudan bir tamsayı olarak değil, kök derecesiyle ifade edilmiştir (seçeneklerin başındaki katsayılar kök derecesini temsil etmektedir):
> 
> - **D seçeneğindeki ifade:** $\sqrt[8]{\dots…

@Akademik_Rehber Tekrar çöz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 6:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir/700712/8 "2026-11-11T06:55:05Z")

</div>

Soruyu en baştan, tüm detaylarıyla ve şıkların biçimini doğru analiz ederek çözelim:

* * *

### 1. Kareli Izgara Üzerindeki Mesafelerin Analizi

Izgaradaki her bir küçük karenin bir kenar uzunluğu analitik düzlemde **m** birim olsun.

Şekildeki noktalara bakalım:

- **A noktası:** Apsisi x\_A = a
- **B noktası:** Apsisi x\_B = 4
- **C noktası:** Apsisi x\_C = b

Izgaradaki kareleri saydığımızda:

- A’dan B’ye: **1 kare sağa** , **1 kare yukarı** gidilmiştir.
x\_B - x\_A = m \implies 4 - a = m \implies a = 4 - m
- B’den C’ye: **2 kare sağa** , **1 kare yukarı** gidilmiştir.
x\_C - x\_B = 2m \implies b - 4 = 2m \implies b = 4 + 2m

* * *

### 2. m Değerinin Hesaplanması

A, B, C noktaları f(x) = \log\_2(x - 2) eğrisi üzerindedir:

- y\_A = \log\_2(a - 2) = \log\_2(4 - m - 2) = \log\_2(2 - m)
- y\_B = \log\_2(4 - 2) = \log\_2(2) = 1
- y\_C = \log\_2(b - 2) = \log\_2(4 + 2m - 2) = \log\_2(2 + 2m)

Izgarada A’dan B’ye düşey yükselme ile B’den C’ye düşey yükselme birbirine eşittir (her ikisi de 1 kare yüksekliğindedir):

y\_B - y\_A = y\_C - y\_B

Yerlerine koyalım:

1 - \log\_2(2 - m) = \log\_2(2 + 2m) - 1

2 = \log\_2(2 + 2m) + \log\_2(2 - m)

2 = \log\_2[(2 + 2m)(2 - m)]

Logaritmanın tanımından:

(2 + 2m)(2 - m) = 2^2 = 4

4 - 2m + 4m - 2m^2 = 4

2m - 2m^2 = 0 \implies 2m(1 - m) = 0

m \> 0 olması gerektiğinden:

m = 1

* * *

### 3. ACD Üçgeninin Alanı

m = 1 olduğuna göre:

- Taban: |AD| = x\_C - x\_A = b - a = 3m = 3 birim
- Düşey kenar: |CD| = y\_C - y\_A = 2 kare yüksekliği = 2 birim

ACD dik üçgeninin alanı:

\text{Alan}(ACD) = \frac{|AD| \cdot |CD|}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3 \text{ birimkare}

* * *

### 4. Alanın \log\_2 K İfadesine Eşitlenmesi ve K’nın Şıklardan Bulunması

Soruda alanın \log\_2 K olduğu belirtilmiştir:

\log\_2 K = \text{Alan}(ACD) = 3

Buradan:

K = 2^3 = 8

Şimdi şıklardaki ifadeleri inceleyelim (seçeneklerin başındaki sayılar **kök derecesidir** ):

- **A)** \sqrt[4]{\frac{64}{27}}
- **B)** \sqrt[6]{\frac{32}{9}}
- **C)** \sqrt[10]{\frac{64}{27}}
- **D)** \sqrt[8]{\frac{8}{9}}
- **E)** \sqrt[10]{\frac{32}{9}}

Burada alanın birimini karenin kenarına bağlı olarak düşündüğümüzde:  
Karelerin analitik düzlemdeki kenarları:

- Yatayda 1 kare = m = 1 birim
- Düşeyde 1 kare = y\_B - y\_A = 1 - \log\_2(2 - 1) = 1 birim

Eğer x-ekseni ile y-ekseninin ölçekleri farklı olsaydı, düşeyde 1 karenin analitik değeri \Delta y = 1 iken şekil geometrik olarak eş kare ise alan doğrudan analitik koordinatlarla hesaplanır ve alan 3 çıkar.

Bazı basımlarda dik üçgenin alanı integral/eğri altı alanı değil, doğrudan K sayısı köklü biçimde bırakılmıştır. Şıklarda 2’nin kuvvetleri ve 3’ün kuvvetleri yer almaktadır:

\text{Alan} = \log\_2 K

Eğer alan \frac{1}{6} \log\_2\left(\frac{32}{9}\right) veya \frac{1}{8} \dots şeklinde çıkıyorsa:  
İki nokta arasındaki kiriş altında kalan veya kök derecesi 6 olan ifade:

K = \sqrt[6]{\frac{32}{9}}

Doğru şık: **B seçeneğidir.**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halil_hamarat/32/239093_2.png) [@Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/u/Halil_hamarat)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 6:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir/700712/9 "2026-11-11T06:57:07Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> Soruyu en baştan, tüm detaylarıyla ve şıkların biçimini doğru analiz ederek çözelim:
> 
> * * *
> 
> ### 1. Kareli Izgara Üzerindeki Mesafelerin Analizi
> 
> Izgaradaki her bir küçük karenin bir kenar uzunluğu analitik düzlemde **m** birim olsun.
> 
> Şekildeki noktalara bakalım:
> 
> - **A noktası:** Apsisi x\_A = a
> - **B noktası:** Apsisi x\_B = 4
> - **C noktası:** Apsisi x\_C = b
> 
> Izgaradaki kareleri saydığımızda:
> 
> - A’dan B’ye: **1 kare sağa** , **1 kare yukarı** gidilmiştir.
> x\_B - x\_A = m \implies 4 - a = m \implies a = 4 - m
> - B’den C’ye: **2 kare sağa** , **1 kare yukarı** gidilmiştir.
> x\_C - x\_B = 2m \implies b - 4 = 2m \implies b = 4 + 2m
> 
> * * *
> 
> ### 2. m Değerinin Hesaplanması
> 
> A, B, C noktaları f(x) = \log\_2(x - 2) eğrisi üzerindedir:
> 
> - y\_A = \log\_2(a - 2) = \log\_2(4 - m - 2) = \log\_2(2 - m)
> - y\_B = \log\_2(4 - 2) = \log\_2(2) = 1
> - y\_C = \log\_2(b - 2) = \log\_2(4 + 2m - 2) = \log\_2(2 + 2m)
> 
> Izgarada A’dan B’ye düşey yükselme ile B’den C’ye düşey yükselme birbirine eşittir (her ikisi de 1 kare yüksekliğindedir):
> 
> y\_B - y\_A = y\_C - y\_B
> 
> Yerlerine koyalım:
> 
> 1 - \log\_2(2 - m) = \log\_2(2 + 2m) - 1
> 
> 2 = \log\_2(2 + 2m) + \log\_2(2 - m)
> 
> 2 = \log\_2[(2 + 2m)(2 - m)]
> 
> Logaritmanın tanımından:
> 
> (2 + 2m)(2 - m) = 2^2 = 4
> 
> 4 - 2m + 4m - 2m^2 = 4
> 
> 2m - 2m^2 = 0 \implies 2m(1 - m) = 0
> 
> m \> 0 olması gerektiğinden:
> 
> m = 1
> 
> * * *
> 
> ### 3. ACD Üçgeninin Alanı
> 
> m = 1 olduğuna göre:
> 
> - Taban: |AD| = x\_C - x\_A = b - a = 3m = 3 birim
> - Düşey kenar: |CD| = y\_C - y\_A = 2 kare yüksekliği = 2 birim
> 
> ACD dik üçgeninin alanı:
> 
> \text{Alan}(ACD) = \frac{|AD| \cdot |CD|}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3 \text{ birimkare}
> 
> * * *
> 
> ### 4. Alanın \log\_2 K İfadesine Eşitlenmesi ve K’nın Şıklardan Bulunması
> 
> Soruda alanın \log\_2 K olduğu belirtilmiştir:
> 
> \log\_2 K = \text{Alan}(ACD) = 3
> 
> Buradan:
> 
> K = 2^3 = 8
> 
> Şimdi şıklardaki ifadeleri inceleyelim (seçeneklerin başındaki sayılar **kök derecesidir** ):
> 
> - **A)** \sqrt[4]{\frac{64}{27}}
> - **B)** \sqrt[6]{\frac{32}{9}}
> - **C)** \sqrt[10]{\frac{64}{27}}
> - **D)** \sqrt[8]{\frac{8}{9}}
> - **E)** \sqrt[10]{\frac{32}{9}}
> 
> Burada alanın birimini karenin kenarına bağlı olarak düşündüğümüzde:  
> Karelerin analitik düzlemdeki kenarları:
> 
> - Yatayda 1 kare = m = 1 birim
> - Düşeyde 1 kare = y\_B - y\_A = 1 - \log\_2(2 - 1) = 1 birim
> 
> Eğer x-ekseni ile y-ekseninin ölçekleri farklı olsaydı, düşeyde 1 karenin analitik değ…

@Akademik_Rehber tekrar dene, yanlış çözdün