# F(x) = ₂(x - 2) fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı aşağıdaki eş karesel bölgelere ayrılmış düzleme çizilmiştir. | 1794384948016

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir-1794384948016/700716>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 8:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir-1794384948016/700716 "2026-11-11T08:15:47Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halil_hamarat/32/239093_2.png) [@Halil\_hamarat](https://sorumatik.co/u/Halil_hamarat)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 8:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir-1794384948016/700716/1 "2026-11-11T08:15:47Z")

</div>

f(x) = \log\_{2}(x - 2) fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı aşağıdaki eş karesel bölgelere ayrılmış düzleme çizilmiştir.  
A, B ve C noktaları y = f(x) fonksiyonu üzerinde birer noktadır.  
ACD üçgeninin alanı \log\_{2} K birimkare olduğuna göre, K kaçtır?  
A) 4\sqrt{\frac{64}{27}}  
B) 6\sqrt{\frac{32}{9}}  
C) 10\sqrt{\frac{64}{27}}  
D) 8\sqrt{\frac{8}{9}}  
E) 10\sqrt{\frac{32}{9}}

 ![f(x) = ₂(x - 2) fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı aşağıdaki eş karesel bölgelere...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/3/138fa8039170142974a52c4bb833511f2d827f64.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 8:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-fonksiyonunun-grafiginin-bir-kismi-asagidaki-es-karesel-bolgelere-ayrilmis-duzleme-cizilmistir-1794384948016/700716/2 "2026-11-11T08:17:23Z")

</div>

## Logaritma Fonksiyonu ve Analitik Düzlemde Alan Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
y = \log\_2(x - 2) eğrisi üzerindeki iki noktanın ordinatları farkı logaritma bölme kuralı \log\_2(u) - \log\_2(v) = \log\_2\left(\frac{u}{v}\right) ile bulunur. Dik üçgenin alanı ise \text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} bağıntısıyla hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Noktaların Koordinatlarının Belirlenmesi:**  
Düzlem eş karelerden oluştuğundan, ardışık düşey ızgara çizgileri arasındaki mesafeler eşittir.

- A noktası x = a doğrusu üzerinde,
- B noktası x = 4 doğrusu üzerinde (1 kare sağda),
- C ve D noktaları x = b doğrusu üzerinde (2 kare sağda) yer almaktadır.

Yatayda ardışık kare kenar uzunluğuna u dersek:

a = 4 - u \quad \text{ve} \quad b = 4 + 2u

B(4, f(4)) noktasının ordinatı:

f(4) = \log\_2(4 - 2) = \log\_2(2) = 1

Şekilde B noktası x-ekseninden 5 kare yukarıda yer aldığından, her bir karenin dikey kenar uzunluğu:

5k = 1 \implies k = \frac{1}{5}

Düzlem **eş karesel** bölgelerden oluştuğu için yatay ve düşey kenar uzunlukları birbirine eşittir (u = k = \frac{1}{5}):

a = 4 - \frac{1}{5} = \frac{19}{5} \implies a - 2 = \frac{9}{5}

b = 4 + 2\left(\frac{1}{5}\right) = \frac{22}{5} \implies b - 2 = \frac{12}{5}

* * *

**Adım 2 — ACD Üçgeninin Kenar Uzunlukları ve Alanı:**  
ACD dik üçgeninde:

- Yatay dik kenar: |AD| = b - a = 3 \cdot \left(\frac{1}{5}\right) = \frac{3}{5} birim
- Düşey dik kenar:

|CD| = f(b) - f(a) = \log\_2\left(\frac{b-2}{a-2}\right) = \log\_2\left(\frac{12/5}{9/5}\right) = \log\_2\left(\frac{4}{3}\right)

Üçgenin alanı:

\text{Alan}(ACD) = \frac{|AD| \cdot |CD|}{2} = \frac{\frac{3}{5} \cdot \log\_2\left(\frac{4}{3}\right)}{2} = \frac{3}{10} \log\_2\left(\frac{4}{3}\right)

* * *

**Adım 3 — K Değerinin Hesaplanması:**  
Logaritmanın kuvvet kuralı (c \cdot \log\_2 x = \log\_2(x^c)) uygulanırsa:

\text{Alan}(ACD) = \log\_2\left[\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{3}{10}}\right] = \log\_2 K

Buradan K değeri:

K = \left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{3}{10}} = \left[\left(\frac{4}{3}\right)^3\right]^{\frac{1}{10}} = \sqrt[10]{\frac{64}{27}}

* * *

✅ **CEVAP:** **C) \sqrt[10]{\frac{64}{27}}** (K = \sqrt[10]{\frac{64}{27}})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:**  
“Eş karesel düzlem” ifadesi yatay ve düşey ızgara birimlerinin analitik düzlemde eşit uzunluğa (u = k) karşılık geldiğini belirtir. Bilinen B(4, 1) noktasından karenin kenar uzunluğu çekildikten sonra, alan ifadesindeki katsayı logaritmanın içine kök derecesi olarak aktarılır.