# $f(x) = x^2 + ax$ Fonksiyonunda Belirli İntegral Eşitliği ve $a$ Değerinin Bulunması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-ax-fonksiyonunda-belirli-integral-esitligi-ve-a-degerinin-bulunmasi/663694>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 7:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-ax-fonksiyonunda-belirli-integral-esitligi-ve-a-degerinin-bulunmasi/663694 "2026-05-22T07:46:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-ax-fonksiyonunda-belirli-integral-esitligi-ve-a-degerinin-bulunmasi/663694/1 "2026-05-22T07:46:17Z")

</div>

a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere gerçel sayilar  
kümesi üzerinde f(x) = x’ + ax biçiminde tanimlanan bir  
f fonksiyonu,  
f(x)dx = f(a)  
eşitliğini sağlamaktadır.  
Buna göre a değeri kaçtır?

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/9/19e9ca55c41311599e3be73b456b970b429f821c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-x-2-ax-fonksiyonunda-belirli-integral-esitligi-ve-a-degerinin-bulunmasi/663694/2 "2026-05-22T07:46:24Z")

</div>

## f(x) = x^2 + ax Fonksiyonunda Belirli İntegral Eşitliği ve a Değerinin Bulunması

💡 **[KULLANILAN FORMÜLLER:]**

1. **Polinom Fonksiyonun İntegrali:** \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
2. **Belirli İntegral (Newton-Leibniz):** \int\_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — f(a) Değerinin Hesaplanması**  
Fonksiyonda x yerine a yazarak eşitliğin sağ tarafını bulalım:  
f(a) = a^2 + a \cdot a = a^2 + a^2 = 2a^2

**Adım 2 — Belirli İntegralin Hesaplanması**  
Eşitliğin sol tarafındaki \int\_{0}^{a} (x^2 + ax) \, dx ifadesinin integralini alalım:  
\int\_{0}^{a} (x^2 + ax) \, dx = \left[\frac{x^3}{3} + \frac{ax^2}{2} \right]\_{0}^{a}

Sınır değerlerini yerine koyalım:  
= \left( \frac{a^3}{3} + \frac{a \cdot a^2}{2} \right) - (0)  
= \frac{a^3}{3} + \frac{a^3}{2}

Paydaları eşitleyerek (2 ve 3 ile) toplayalım:  
= \frac{2a^3 + 3a^3}{6} = \frac{5a^3}{6}

**Adım 3 — Eşitliğin Kurulması ve a Değerinin Çözülmesi**  
Soruda verilen \int\_{0}^{a} f(x) \, dx = f(a) eşitliğini kullanalım:  
\frac{5a^3}{6} = 2a^2

a pozitif bir gerçel sayı olduğu için (a \> 0) her iki tarafı a^2 ile bölebiliriz:  
\frac{5a}{6} = 2

Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak:  
5a = 12  
a = \frac{12}{5}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** a = \frac{12}{5} (veya ondalık olarak 2,4)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Belirli İntegral**

- **[Tanım:]** Bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki eğri altında kalan alanını ifade eder.
- **[Bu problemde:]** 0’dan a’ya kadar olan alan, fonksiyonun a noktasındaki değerinin iki katına eşit çıkmıştır.

**2. Polinom İntegrali**

- **[Tanım:]** Üstü bir artırıp yeni üste bölme kuralıdır.
- **[Bu problemde:]** x^2 terimi \frac{x^3}{3}'e, ax terimi ise \frac{ax^2}{2}'ye dönüşmüştür.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

❌ **f(a) Hesabında Hata Yapmak**

- **[Yanlış:]** f(a) = a^2 + a olarak almak.
- **[Doğru:]** f(x) = x^2 + ax olduğu için x gördüğümüz her yere a yazmalıyız: a^2 + a(a) = 2a^2.
- **[Neden yanlış:]** Fonksiyondaki a katsayısını unutmak sonucu tamamen değiştirir.

❌ **İntegral Sınırlarını Karıştırmak**

- **[Yanlış:]** Sadece üst sınırı yazıp alt sınırı kontrol etmemek.
- **[Doğru:]** Alt sınır 0 olduğu için bu soruda sonucu etkilemese de, her zaman F(üst) - F(alt) kuralı uygulanmalıdır.

Bu çözümde integralin üst sınırının aynı zamanda fonksiyonun bir parametresi (a) olması seni şaşırttı mı, yoksa bu tarz parametrik integral sorularına aşina mısın?