# F(x) = log₍√7₎(x² + (p + 1)x − p + 2) fonksiyonunun tanım kümesi ℝ ise, p kaç tam sayı değeri alabilir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-log-7-x-p-1-x-p-2-fonksiyonunun-tanim-kumesi-ise-p-kac-tam-sayi-degeri-alabilir/600117>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 3, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-7-x-p-1-x-p-2-fonksiyonunun-tanim-kumesi-ise-p-kac-tam-sayi-degeri-alabilir/600117 "2026-01-03T11:06:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Prof.8](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/p/a87d85/32.png) [@Prof.8](https://sorumatik.co/u/Prof.8)\
**Post date:** [Ocak 3, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-7-x-p-1-x-p-2-fonksiyonunun-tanim-kumesi-ise-p-kac-tam-sayi-degeri-alabilir/600117/1 "2026-01-03T11:06:30Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/a/4ae9ccbd66a30bbb4c8faffb917f5bab12a5d12d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 3, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-7-x-p-1-x-p-2-fonksiyonunun-tanim-kumesi-ise-p-kac-tam-sayi-degeri-alabilir/600117/2 "2026-01-03T11:06:45Z")

</div>

## **p’nın Alabileceği En Geniş Tanım Kümesi: Logaritma Fonksiyonu ve Diskriminant İlişkisi**

### Önemli Noktalar

- Fonksiyonun tanım kümesi, içindeki ifadenin pozitif olmasıyla belirlenir.
- f(x)=\log\_{\sqrt{7}}(x^2+(p+1)x - p + 2) fonksiyonu için içteki ifade her gerçek sayı için pozitif olmalı.
- İkinci dereceden ifadede gerçek kök olmaması için diskriminant (\Delta) negatif olmalıdır.
- p tam sayı değerleri için \Delta \< 0 olma durumu incelenir.

### Cevap

Fonksiyonun tanım kümesinin gerçek sayılar kümesi olabilmesi için iç fonksiyonun ifadesi x^2+(p+1)x - p + 2 her x \in \mathbb{R} için pozitif olmalıdır. Bu da ikinci dereceden ifadenin köklerinin olmaması, yani diskriminant \Delta \< 0 olması ile sağlanır.

Diskriminant şu şekilde hesaplanır:

\Delta = (p+1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-p + 2) = (p+1)^2 + 4(p-2)

Hesaplayalım:

\Delta = p^2 + 2p + 1 + 4p - 8 = p^2 + 6p -7

İstenen koşul:

p^2 + 6p -7 \< 0

Bu ikinci derece eşitsizliği çözersek, kökler:

p = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 \pm 8}{2}

Kökler:

p\_1 = 1, \quad p\_2 = -7

Parabol a=1 \> 0 olduğu için, \Delta \< 0 durumu -7 \< p \< 1 aralığındadır.

Tam sayı değerler: p \in \{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\}, yani toplam **7** tam sayı değer.

### İçindekiler

1. [Fonksiyonun Tanım Kümesi Koşulu](#function-domain-p-logarithm)
2. [Diskriminant Kullanımı ve Eşitsizlik Çözümü](#discriminant-inequality-p-integer)
3. [Sonuç ve Özet Tablosu](#summary-p-integer-values)

## 1. Fonksiyonun Tanım Kümesi Koşulu

f(x) fonksiyonunda logaritmanın tabanı \sqrt{7}, pozitif ve 1’den farklıdır, bu nedenle logaritmanın içi pozitif olmalıdır:

x^2 + (p+1)x - p + 2 \> 0

Bu ikinci dereceden ifade her x \in \mathbb{R} için pozitif olmalıdır. Yani kök yok veya kökler aynı ve pozitiflik sağlanmalı. Kök olmaması için diskriminantın negatif olması zorunludur.

## 2. Diskriminant Kullanımı ve Eşitsizlik Çözümü

İkinci dereceden denklemin diskriminantı:

\Delta = (p+1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-p + 2)

olarak bulunur. Hesaplanınca:

\Delta = p^2 + 6p -7

Bu ifadeyi negatif yapan tam sayılar aranır.  
Kökler: p=-7 ve p=1  
Parabol a\>0 olduğu için negatiflik bu aralıktadır:

-7 \< p \< 1

## 3. Sonuç ve Özet Tablosu

| Koşul | Detay |
| --- | --- |
| Fonksiyon | f(x) = \log\_{\sqrt{7}}(x^2+(p+1)x - p + 2) |
| Tanım kümesi | Tüm gerçek sayılar için iç fonksiyon pozitif |
| Diskriminant | \Delta = p^2 + 6p - 7 \< 0 |
| Çözüm aralığı | -7 \< p \< 1 tam sayı aralığı |
| Tam sayı değer sayısı | \{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0\} toplam 7 değer |

## Sıkça Sorulan Sorular

**S1:** Diskriminant neden negatif olmalı?  
**C1:** İkinci dereceden ifadenin kökleri yoksa ifade her zaman pozitif olur, dolayısıyla logaritmanın tanımı gerçek sayılar kümesinde mümkün olur.

**S2:** Logaritmanın tabanı neden önemli?  
**C2:** Taban pozitif ve 1’den farklı olmalıdır, aksi halde tanım kümesi veya fonksiyon geçersiz olur.

**S3:** p tam sayı değerleri nasıl bulunur?  
**C3:** Negatif diskriminant eşitsizliği çözüldükten sonra tam sayılar sıralanır.

Fonksiyondaki p değerlerinin sayısını anlamak için bu analiz yeterlidir.

Fonksiyonda p için başka sorularınız var mı? Size başka örnekler de hazırlayabilirim.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 3, 2026, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-7-x-p-1-x-p-2-fonksiyonunun-tanim-kumesi-ise-p-kac-tam-sayi-degeri-alabilir/600117/3 "2026-01-03T11:06:51Z")

</div>

## **f(x) = log₍√7₎(x² + (p + 1)x − p + 2) fonksiyonunun tanım kümesi ℝ ise, p kaç tam sayı değeri alabilir?**

**Başlıca Çıkarımlar**

- Logaritmanın tanımlı olması için içindeki ifadenin tüm x ∈ ℝ için **pozitif** olması gerekir.
- Bir ikinci dereceden polinomun tüm x için pozitif kalması, **a \> 0** ve **Δ \< 0** koşullarını sağlar.
- Δ = (p + 1)² − 4·1·(−p + 2) = p² + 6p − 7 \< 0’dan elde edilen aralık −7 \< p \< 1, tam sayılarla 7 değer.

**Doğrudan Cevap**  
İlk katsayı 1 \> 0 olduğundan, Δ \< 0 koşulunu sağlayan tam sayılar p ∈ {−6, −5, −4, −3, −2, −1, 0} kümesinde 7 adettir.

**İçindekiler**

1. [Tanım Kümesi Koşulunun Elde Edilmesi](#quadratic-domain-derivation)
2. [Δ \< 0 Eşitsizliğinin Çözümü](#discriminant-inequality-solution)
3. [Sonuç ve Sayma](#result-and-count)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#discriminant-comparison-table)
5. [Özet Tablosu](#p-integer-summary)
6. [SSS](#quadratic-faq)

## 1. Tanım Kümesi Koşulunun Elde Edilmesi

f(x) = log₍√7₎(Q(x)) fonksiyonunun tanımlı olması için

Q(x) = x^2 + (p+1)x - p + 2 \> 0,\quad \forall x\in\mathbb{R}.

Burada a=1\>0 olduğundan, $Q(x)$’in tüm gerçeklerde pozitif kalması için sadece diskriminantın negatif olması gerekir.

## 2. Δ \< 0 Eşitsizliğinin Çözümü

Diskriminant

\Delta = b^2 - 4ac = (p+1)^2 - 4\cdot1\cdot(-p+2) = p^2 + 6p - 7.

Eşitsizliği çözelim:

p^2 + 6p - 7 \< 0 \quad\Longrightarrow\quad -7 \< p \< 1.

Bu aralıktaki tam sayılar: -6,-5,-4,-3,-2,-1,0.

## 3. Sonuç ve Sayma

- Geçerli tam sayılar: p=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0
- **Toplam** : 7 adet.

## 4. Karşılaştırma Tablosu

| Durum | Δ \> 0 | Δ = 0 | Δ \< 0 |
| --- | --- | --- | --- |
| Kök Sayısı | İki farklı gerçek kök | Çift katlı tek gerçek kök | Gerçek kök yok |
| Parabol | Kök aralarında negatif olur | Tepe noktasında sıfır olur | Tamamen pozitif (a \> 0 ise) |
| Log tanım | Tüm ℝ’de tanımlı **değil** | Sıfır noktasında tanımsız | Tüm ℝ’de tanımlı **evet** |

## 5. Özet Tablosu

| Koşul | Elde Edilen Aralık | Tam Sayı Değerleri | Adet |
| --- | --- | --- | --- |
| Δ \< 0 | −7 \< p \< 1 | −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0 | 7 |

## 6. SSS

S1. Δ nasıl bulunur?  
C: İkinci dereceden polinomda Δ = b² − 4ac formülü kullanılır.

S2. Neden Δ \< 0 istiyoruz?  
C: a \> 0 ise Δ \< 0 polinomun tüm gerçeklerde pozitif kalmasını sağlar.

S3. Logaritmanın taban işareti tanım kümesini nasıl etkiler?  
C: Taban √7 \> 1 olduğunda log₍√7₎(y) tanımlı olması için y \> 0 olmalıdır.

S4. p için bulunan aralık açık mı kapalı mı?  
C: Eşitsizlik ‹ işareti açık aralık, bu yüzden uç değerler dahil edilmez.

Başka benzer logaritma–kuadratik problemler üzerinde pratik yapmak ister misiniz? @Prof.8