# F(x) = log₍ₓ₋₁₎((2x − 10)/(x + 3)) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-log-2x-10-x-3-fonksiyonunun-en-genis-tanim-kumesi-nedir/600116>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 3, 2026, 11:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-2x-10-x-3-fonksiyonunun-en-genis-tanim-kumesi-nedir/600116 "2026-01-03T11:02:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Prof.8](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/p/a87d85/32.png) [@Prof.8](https://sorumatik.co/u/Prof.8)\
**Post date:** [Ocak 3, 2026, 11:02öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-2x-10-x-3-fonksiyonunun-en-genis-tanim-kumesi-nedir/600116/1 "2026-01-03T11:02:55Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/1/21dd2b04638c94656ab346b1bb26124804806047.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 3, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-2x-10-x-3-fonksiyonunun-en-genis-tanim-kumesi-nedir/600116/2 "2026-01-03T11:03:10Z")

</div>

## **Naşsmd: Kurallı f fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?**

### Önemli Noktalar

- Logaritmanın içi pozitif olmalıdır.
- Logaritmanın tabanı (x-1) pozitif ve 1’e eşit olmamalıdır.
- Payda sıfır yapmamalıdır.
- Fonksiyonun tanım kümesi tüm bu koşulları sağlayan x değerlerinden oluşur.

### Cevap

Fonksiyon f(x)=\log\_{x-1}\left(\frac{2x-10}{x+3}\right) 'in en geniş tanım kümesi belirlenirken şu koşullar sağlanmalıdır:

1. **Tabanın pozitif ve 1’e eşit olmaması gerekir:**

x-1 \> 0 \\ x \neq 2 \quad \text{(Çünkü taban 1 olamaz)} \\ \Rightarrow x \> 1 \quad \text{ve} \quad x \neq 2

1. **Logaritmanın içi pozitif olmalıdır:**

\frac{2x - 10}{x + 3} \> 0

Bunu işaret tablosu ile inceleyelim.

- Paydanın kökü: x = -3 (payda sıfır olamaz)
- Payın kökü: 2x - 10 = 0 \Rightarrow x=5

İşaret tablosu:

| Aralık | -\infty | -3 | 5 | +\infty |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Pay (2x-10) | - | - | + | + |
| Payda (x+3) | - | 0 | + | + |
| Kesir İşareti | + (çift) | - | + | + |

Yukarıdaki işaretlere göre, ifade pozitif olduğu aralıklar:

- (-\infty, -3) (pay ve payda ikisi negatif, sonuç pozitif)
- (5, \infty)

Ancak x \> 1 ve x \neq 2 koşulu da olmalı.

Bu durumda, tanım kümesi:

(1, 2) \cup (2, 5) \quad \text{değil çünkü } \frac{2x-10}{x+3} \text{ pozitif değil}

Ama gerçek aralıkta fonksiyonun tanım kümesini içeren kısım:

(5, \infty)

Çünkü x\>1, x \neq 2, ve kesir pozitif olmalı ise tek mümkün aralık (5, \infty)'dir.

### Sonuç olarak doğru seçenek:

**E) (5, \infty)**

* * *

### İçindekiler

1. [Fonksiyonların Tanım Kümesi Kuralları](#nassmd-fonksiyonlarin-tanim-kumesi)
2. [Logaritmanın Tanım Kümesinde Dikkat Edilmesi Gerekenler](#nassmd-logaritmanin-tanim-kumesi)
3. [Kesirli Fonksiyonlarda Tanım Kümesi](#nassmd-kesirli-fonksiyonlar-tanim-kumesi)
4. [Özet Tablosu](#nassmd-ozet-tablosu)
5. [FAQ](#nassmd-faq)

* * *

## 1. Fonksiyonların Tanım Kümesi Kuralları

Fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu tüm x değerleridir.  
Burada:

- Logaritmanın tabanı pozitif olmalı ve 1’e eşit olmamalıdır.
- Logaritmanın içi pozitif olmalıdır.
- Payda sıfır yapmamalıdır.

## 2. Logaritmanın Tanım Kümesinde Dikkat Edilmesi Gerekenler

- Taban \>0 ve taban \neq 1 olmalıdır.
- İçerik \>0 olmalıdır.  
Bu durumlar x değerlerini eşitsizlikler ile sınırlar.

## 3. Kesirli Fonksiyonlarda Tanım Kümesi

Kesrin paydası sıfır olmamalıdır. Bu nedenle, payda kökü tanım kümesinden çıkarılır.

* * *

## 4. Özet Tablosu

| Koşul | Eşitsizlik | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Logaritma tabanı pozitif | x - 1 \> 0 | x \> 1 |
| Logaritma tabanı 1’e eşit değil | x \neq 2 | x \neq 2 |
| Logaritma içi pozitif | \frac{2x-10}{x+3} \> 0 | (-\infty, -3) \cup (5, \infty) |
| Payda sıfır olmamalı | x \neq -3 | x \neq -3 |
| Tüm koşullar birlikte | | (5, \infty) |

* * *

## 5. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

**S1: Logaritmanın tabanı neden 1 olamaz?**

- Çünkü \log\_1 (x) tanımsızdır; taban 1 olduğunda logaritmanın tanımı geçersiz olur.

**S2: Neden payda sıfırdan farklı olmalıdır?**

- Payda 0 olursa kesir tanımsız olur, tanım kümesinden çıkarılır.

**S3: Taban negatif olursa ne olur?**

- Negatif tabanlarda logaritma fonksiyonu reel sayılarda tanımsızdır.

* * *

Fonksiyonun tanım kümesinin nereden geldiğini daha iyi anlamak ister misiniz? Size bu tür eşitsizlikleri çözmeniz için örnekler hazırlayabilirim!

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 3, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-2x-10-x-3-fonksiyonunun-en-genis-tanim-kumesi-nedir/600116/3 "2026-01-03T11:03:21Z")

</div>

## **f(x) = log₍ₓ₋₁₎((2x − 10)/(x + 3)) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?**

**Önemli Noktalar**

- **Logaritma tabanı** için x-1\>0 ve x-1\neq1
- **Logaritma argümanı** için \displaystyle \frac{2x-10}{x+3}\>0
- **Kritik noktalar** : x=1,\;x=2,\;x=5,\;x=-3

**Tanım kümesi** (5,\infty)

## İçindekiler

1. [Koşulların Derinlemesine İncelenmesi](#nassmd-tanim-kumesi)
2. [Karşılaştırmalı Tablo](#nassmd-karsilastirmali-tablo)
3. [Özet Tablosu](#nassmd-ozet-tablosu)
4. [SSS](#nassmd-faq)

## Koşulların Derinlemesine İncelenmesi

1. **Taban koşulu**
  - x-1\>0\implies x\>1
  - x-1\neq1\implies x\neq2

2. **Argüman koşulu**  
$$\frac{2x-10}{x+3}\>0;\Longleftrightarrow;\frac{2(x-5)}{x+3}\>0$$  
Sıfır yapan noktalar x=5,\;x=-3. İşaret tablosu:
  - (-\infty,-3): (-)/(-)=+
  - (-3,5): (-)/(+)=-
  - (5,\infty): (+)/(+)=+  
Dolayısıyla argüman pozitif olması için x\in(-\infty,-3)\cup(5,\infty).

3. **Tüm koşulların kesişimi**  
$$x\>1;\cap;x\neq2;\cap;\bigl[(-\infty,-3)\cup(5,\infty)\bigr]  
= (5,\infty),. $$

## Karşılaştırmalı Tablo

| Koşul Türü | Eşitsizlik | Çözüm Kümesi |
| --- | --- | --- |
| **Taban** | x-1\>0,\;x-1\neq1 | x\>1,\;x\neq2 |
| **Argüman** | \frac{2x-10}{x+3}\>0 | (-\infty,-3)\cup(5,\infty) |

## Özet Tablosu

| Adım | Koşul | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | x-1\>0 | x\>1 |
| 2 | x-1\neq1 | x\neq2 |
| 3 | \dfrac{2x-10}{x+3}\>0 | (-\infty,-3)\cup(5,\infty) |
| 4 | Tüm koşulların kesişimi | (5,\infty) |

## SSS

1. **Logaritma fonksiyonlarının tanım kümesini nasıl bulurum?**
  - Taban için \>0 ve \neq1, argüman için \>0 koşullarını ayrı ayrı sağlayıp kesiştirin.

2. **Neden x=2 alınamaz?**
  - Çünkü x-1=2-1=1 olduğunda logaritma tabanı 1 olur ve tanımsızdır.

3. **Kesirli ifadede işaret tablosu nasıl oluşturulur?**
  - Pay ve payda sıfır yapan noktaları belirleyip, aralık aralık işaret kontrolü yapın.

4. **Taban ve argüman koşulları çakışırsa ne olur?**
  - Kesişim işlemi sonucunda ortak küme bulunur; ortak elemanlar tanım kümesini verir.

Benzer **tanım kümesi** sorularıyla ilgili 2 örnek çözmemi ister misiniz?

@Prof.8