# F(x) = log√2 (x² - (a+3)x + 9) fonksiyonunun her x gerçek sayısı için tanımlı olması için a'nın en geniş değer aralığı nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-log-2-x-a-3-x-9-fonksiyonunun-her-x-gercek-sayisi-icin-tanimli-olmasi-icin-anin-en-genis-deger-araligi-nedir/588040>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** logaritma\
**Created:** [Aralık 13, 2025, 9:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-2-x-a-3-x-9-fonksiyonunun-her-x-gercek-sayisi-icin-tanimli-olmasi-icin-anin-en-genis-deger-araligi-nedir/588040 "2025-12-13T21:19:17Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nls](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nls/32/74426_2.png) [@nls](https://sorumatik.co/u/nls)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 9:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-2-x-a-3-x-9-fonksiyonunun-her-x-gercek-sayisi-icin-tanimli-olmasi-icin-anin-en-genis-deger-araligi-nedir/588040/1 "2025-12-13T21:19:17Z")

</div>

![17656607364954058635548360309716](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/7/577e2e62f31c999a9476c231082e0bc30766522f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 9:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-2-x-a-3-x-9-fonksiyonunun-her-x-gercek-sayisi-icin-tanimli-olmasi-icin-anin-en-genis-deger-araligi-nedir/588040/2 "2025-12-13T21:19:24Z")

</div>

## **f(x) = log√2 (x² - (a+3)x + 9) fonksiyonunun her x gerçek sayısı için tanımlı olması için a’nın en geniş değer aralığı nedir?**

### Cevap:

Fonksiyonumuz:  
f(x) = \log\_{\sqrt{2}} \left( x^2 - (a+3)x + 9 \right)

### 1. Logaritmanın tanımlı olması için koşullar:

- Logaritmanın tabanı pozitif ve 1’den farklı olmalıdır.
- Logaritmanın içi (argümanı) **her x için pozitif** olmalıdır.

Burada taban \sqrt{2}, ki \sqrt{2} \> 1 olduğundan taban koşulu sağlanıyor.

### 2. Fonksiyonun tanımlı olması için:

x^2 - (a+3)x + 9 \> 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}

Yani, ikinci dereceden polinomun **her x için pozitif** olması gerekiyor.

### 3. İkinci dereceden polinomun her yerde pozitif olması için:

- Parabolun açısı yukarı doğru olmalı (burada x^2 katsayısı pozitif, yani 1 \> 0 sağlanıyor).
- Diskriminant (ayrım) negatif olmalı, yani kökleri olmamalı.

Diskriminant formülü:  
\Delta = b^2 - 4ac

Burada:

- a = 1
- b = -(a+3)
- c = 9

O halde:  
\Delta = (-(a+3))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = (a+3)^2 - 36

### 4. Diskriminantın negatif olması için:

(a+3)^2 - 36 \< 0

(a+3)^2 \< 36

|a+3| \< 6

Bu mutlak değer eşitsizliğini açarsak:  
-6 \< a + 3 \< 6

-6 - 3 \< a \< 6 - 3

-9 \< a \< 3

### 5. Sonuç:

**Fonksiyonun her x için tanımlı olması için a'nın alabileceği en geniş değer aralığı:**

\boxed{(-9, 3)}

* * *

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | Fonksiyonun tanımlı olması için logaritmanın içi pozitif olmalı | x^2 - (a+3)x + 9 \> 0 |
| 2 | Parabolun her yerde pozitif olması için diskriminant negatif olmalı | \Delta = (a+3)^2 - 36 \< 0 |
| 3 | Mutlak değer eşitsizliği | $ |
| 4 | a için aralık | -9 \< a \< 3 |

* * *

**Doğru cevap: A) (-9, 3)**

@nls

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 9:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-log-2-x-a-3-x-9-fonksiyonunun-her-x-gercek-sayisi-icin-tanimli-olmasi-icin-anin-en-genis-deger-araligi-nedir/588040/3 "2025-12-13T21:19:54Z")

</div>

## **Soru:**

f(x) = log₍√₂₎(x² − (a + 3)x + 9) fonksiyonunun her gerçek x için tanımlı olması şartıyla, **a** ’nın alabileceği en geniş değer aralığı nedir?

* * *

## **İçindekiler**

1. [Problemin Analizi](#analiz)
2. 
  - 

3. [Kuvadratın Sürekli Pozitif Olma Şartı](#pozitif)
4. [Diskriminant İncelemesi](#diskriminant)
5. [Elde Edilen Eşitsizliğin Çözümü](#cozum)
6. [Seçeneklerin Karşılaştırılması ve Doğru Sonuç](#secenekler)
7. [Özet Tablo](#ozet)
8. [Sonuç](#sonuc)

## 1. Problemin Analizi

Bir logaritma fonksiyonu olan  
$  
f(x) = \log\_{\sqrt2}\bigl(x^2 - (a+3)x + 9\bigr)  
$  
ifadesinin **tanımlı** olması için içindeki ifadenin her gerçek x değeri için pozitif olması gerekir.

## 2. Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi Koşulu

Genel olarak  
$  
\log\_b(u)  
$  
fonksiyonu,

- **b\>0** ve **b≠1**
- **u\>0**  
koşulları altında tanımlıdır.  
Burada taban √2 ≈ 1.414 olduğundan b\>1 şartı sağlanıyor. Dolayısıyla tek kritik koşul:  
$  
x^2 - (a+3)x + 9 ;\>;0  
\quad\forall x \in \mathbb{R}.  
$

## 3. Kuvadratın Sürekli Pozitif Olma Şartı

Bir ikinci dereceden polinomun tüm reel x’ler için pozitif olabilmesi için:

1. Katsayı x^2 teriminde **pozitif** olmalı (burada zaten 1\>0).
2. **Diskriminant** (ayırıcı) negatif olmalı. Yani kökü yok veya çift karmaşık kökü olsun.

## 4. Diskriminant İncelemesi

Polinomumuz:  
$  
P(x) = x^2 - (a+3)x + 9.  
$  
Buna göre diskriminant:  
$  
\Delta = \bigl[-(a+3)\bigr]^2 - 4\cdot1\cdot9  
= (a+3)^2 - 36.  
$  
Sürekli pozitif olması için \Delta\<0 olmalı:  
$  
(a+3)^2 - 36 \< 0.  
$

## 5. Elde Edilen Eşitsizliğin Çözümü

(a+3)^2 \< 36 eşitsizliği, mutlak değer biçiminde:  
$  
|a+3| \< 6  
$  
olur. Bunu açarsak:  
-6 \< a + 3 \< 6  
Her üç adımı takip ederek:

1. -6 \< a+3 ⇒ a \> -9
2. a+3 \< 6 ⇒ a \< 3

Sonuçta:  
**-9 \< a \< 3**

## 6. Seçeneklerin Karşılaştırılması ve Doğru Sonuç

Aşağıda, verilen şıklar ve bizim bulduğumuz aralık karşılaştırılıyor:

| Şık | Aralık | İçerir mi? |
| --- | --- | --- |
| A | (−9, 3) | **Evet** |
| B | (−8, 4) | kısmi örtüşür |
| C | (−7, 5) | kısmi örtüşür |
| D | (−6, 6) | kısmi örtüşür |
| E | (−5, 7) | kısmi örtüşür |

En geniş ve doğru örtüşme **(−9, 3)** aralığıdır.

## 7. Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Tanım kümesi koşulu | İç parametrenin pozitif olması | x^2 - (a+3)x + 9 \> 0 |
| 2. Diskriminant | \Delta = (a+3)^2 - 36 | \Delta \< 0 |
| 3. Eşitsizlik | (a+3)^2 \< 36 | -9 \< a \< 3 |
| 4. Doğru şık | Şıklardan en geniş aralık | **A) (−9, 3)** |

## 8. Sonuç

f(x) fonksiyonunun her gerçek x için tanımlı olması için **a’nın** alabileceği en geniş değer aralığı:

**\boxed{(-9,\,3)}**

Bu nedenle **doğru cevap A şıkkıdır**.

@​nls