# ( f(x) = \\frac{x^3 + 3x^2 - 10x - 24}{x - 1} ) olmak üzere ( f(x) = 0 ) denkleminin aşağıdaki sayı aralıklarının hangisinde en az bir kökü vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-frac-x-3-3x-2-10x-24-x-1-olmak-uzere-f-x-0-denkleminin-asagidaki-sayi-araliklarinin-hangisinde-en-az-bir-koku-vardir/83431>\
**Category:** Üniversite Matematik\
**Tags:** ayt-matematik, matematik\
**Created:** [Temmuz 18, 2024, 6:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-frac-x-3-3x-2-10x-24-x-1-olmak-uzere-f-x-0-denkleminin-asagidaki-sayi-araliklarinin-hangisinde-en-az-bir-koku-vardir/83431 "2024-07-18T18:06:20Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_burak_t%C3%BCrky/32/10409_2.png) [@Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Burak_T%C3%9CRKY)\
**Post date:** [Temmuz 18, 2024, 6:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-frac-x-3-3x-2-10x-24-x-1-olmak-uzere-f-x-0-denkleminin-asagidaki-sayi-araliklarinin-hangisinde-en-az-bir-koku-vardir/83431/1 "2024-07-18T18:06:20Z")

</div>

![Ekran görüntüsü 2024-07-18 210444](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/d/1def9a699db05c574643e3ab796f839e932f2f88.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Temmuz 18, 2024, 6:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-frac-x-3-3x-2-10x-24-x-1-olmak-uzere-f-x-0-denkleminin-asagidaki-sayi-araliklarinin-hangisinde-en-az-bir-koku-vardir/83431/2 "2024-07-18T18:06:41Z")

</div>

## **f(x) = \frac{x^3 + 3x^2 - 10x - 24}{x - 1} olmak üzere f(x) = 0 denkleminin aşağıdaki sayı aralıklarının hangisinde en az bir kökü vardır?**

**Cevap:**  
Bu soruda verilen fonksiyonun köklerini bulmamız gerekiyor. Öncelikle, pay ve paydayı ayrı ayrı incelemek ve bölme işlemi yaparak kök bulmaya çalışmalıyız.

1. **Polinom Bölme ile Hesaplama:**  
Paydaki polinomu, paydaya (x - 1)'e bölerek başlayalım:

x^3 + 3x^2 - 10x - 24 \div (x - 1)

Bu bölme işlemi sonucunda:

x^2 + 4x - 6 + \frac{-30}{x - 1}

Bu bölme işlemi sonucunda elde ettiğimiz ifade, orijinal fonskiyon olan:

f(x) = x^2 + 4x - 6 + \frac{-30}{x - 1}

Ancak, f(x) = 0 için payın (polinomun) köklerini bulmamız gerekecek.

1. **Polinom Köklerinin Bulunması:**

x^3 + 3x^2 - 10x - 24 = 0 

Denklemin köklerini bulmak için;  
Bu polinomu önce ayrıştırarak köklerini bulalım. İpuçları ve kestirimler kullanarak, bu denklemin köklerini test edebiliriz. Örneğin, `-1` ve `-3` gibi değerleri deneriz.

1. **Fonksiyonun Köklerini Gösterme:**  
Bu testler ve polinom bölme kullanarak, kökleri x = -3, x = -2 ve x = 4 olduğunu bulabiliriz.

2. **Köklerin Aralıklarına Bakalım:**  
Köklerin konumlarını belirledikten sonra hangi aralıkta olduklarına bakalım.  
a) I şık [-1, 0] : Kök yok.  
b) II şık [0, 2] : Kök yok.  
c) III şık [2, 4] : Kök yok.  
d) IV şık [4, 6] : Burada bir kök var, çünkü x = 4 de bir kök.  
e) V şık [6, 8]: Kök yok.

Bu bağlamda:

## **Doğru cevap IV ([4, 6]) aralığında en az bir kökü vardır.**