# $f(x) = \\frac{x^3}{3} + 3x^2 + 5x - 6$ Fonksiyonunun Artan ve Azalanlık Analizi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-frac-x-3-3-3x-2-5x-6-fonksiyonunun-artan-ve-azalanlik-analizi/663683>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 5:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-frac-x-3-3-3x-2-5x-6-fonksiyonunun-artan-ve-azalanlik-analizi/663683 "2026-05-22T05:20:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 5:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-frac-x-3-3-3x-2-5x-6-fonksiyonunun-artan-ve-azalanlik-analizi/663683/1 "2026-05-22T05:20:17Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/9/d9e0eced5b35bfac6562c1709f8b97bf8f98ae87.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 5:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-frac-x-3-3-3x-2-5x-6-fonksiyonunun-artan-ve-azalanlik-analizi/663683/2 "2026-05-22T05:20:23Z")

</div>

## f(x) = \frac{x^3}{3} + 3x^2 + 5x - 6 Fonksiyonunun Artan ve Azalanlık Analizi

💡 **[KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:]**  
Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları bulmak için birinci türevinin (f'(x)) işareti incelenir:

- f'(x) \> 0 ise fonksiyon o aralıkta **artandır**.
- f'(x) \< 0 ise fonksiyon o aralıkta **azalandır**.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Fonksiyonun Türevini Alalım**  
Verilen f(x) = \frac{x^3}{3} + 3x^2 + 5x - 6 fonksiyonunun türevini hesaplayalım:

f'(x) = 3 \cdot \frac{x^2}{3} + 2 \cdot 3x + 5

f'(x) = x^2 + 6x + 5

**Adım 2 — Türevin Köklerini Bulalım (Kritik Noktalar)**  
Türevi sıfıra eşitleyerek işaret tablosu için kökleri bulalım:

x^2 + 6x + 5 = 0

(x+5)(x+1) = 0

Buradan kökler: x\_1 = -5 ve x\_2 = -1 olarak bulunur.

**Adım 3 — İşaret Tablosunu Oluşturalım**  
Türevin (x^2 + 6x + 5) işaretini inceleyelim (Baş katsayı pozitif olduğu için sağdan + ile başlar):

| Aralık | (-\infty, -5] | [-5, -1] | [-1, \infty) |
| --- | --- | --- | --- |
| **f'(x) İşareti** | + | - | + |
| **f(x) Durumu** | **Artan** | **Azalan** | **Artan** |

**Adım 4 — Öncülleri Değerlendirelim**

- **I. (-\infty, -5] aralığında artandır:** Tabloya göre bu ifade **doğrudur**.
- **II. [-5, -1] aralığında azalandır:** Tabloya göre bu ifade **doğrudur**.
- **III. f(5) \> f(1) dir:** x=1 ve x=5 noktalarının her ikisi de [-1, \infty) aralığındadır. Bu aralıkta fonksiyon artan olduğu için, büyük olan x değeri daha büyük bir y değeri verir. 5 \> 1 olduğu için f(5) \> f(1) ifadesi **doğrudur**.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** I, II ve III (Hepsi doğrudur)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Türev ve Artanlık**

- **[Tanım:]** Bir fonksiyonun değişim hızını temsil eder.
- **[Bu problemde:]** Türevin pozitif olduğu bölgelerde fonksiyonun yukarı yönlü hareket ettiğini (arttığını) belirlemek için kullanıldı.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Türev Alırken Hata Yapmak**

- **[Yanlış:]** \frac{x^3}{3} ifadesinin türevini 3x^2 olarak almak.
- **[Doğru:]** Paydadaki sabit sayıya dokunmadan üstü başa indirip bir azaltmak: \frac{3x^2}{3} = x^2.
- **[Neden Yanlış:]** Katsayılar ve paydadaki sabitler türev işleminde yok edilmez, sadece değişkenin üssü işleme girer.

Bu fonksiyonun yerel maksimum ve yerel minimum noktalarının koordinatlarını da hesaplamamı ister misin?