# F(x) = cases x x+2 , & x 0 1 x 2-1 , & x \< 0 cases fonksiyonun seçeneklerdeki noktalardan hangisinde tanımlıdır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-cases-x-x-2-x-0-1-x-2-1-x-0-cases-fonksiyonun-seceneklerdeki-noktalardan-hangisinde-tanimlidir/659385>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 4, 2026, 1:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-cases-x-x-2-x-0-1-x-2-1-x-0-cases-fonksiyonun-seceneklerdeki-noktalardan-hangisinde-tanimlidir/659385 "2026-05-04T13:18:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Murat27](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/murat27/32/60357_2.png) [@Murat27](https://sorumatik.co/u/Murat27)\
**Post date:** [Mayıs 4, 2026, 1:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-cases-x-x-2-x-0-1-x-2-1-x-0-cases-fonksiyonun-seceneklerdeki-noktalardan-hangisinde-tanimlidir/659385/1 "2026-05-04T13:18:30Z")

</div>

f(x) = \frac{x}{x+2}, & x \geq 0 \\ \frac{1}{x^2-1}, & x \< 0  
fonksiyonun seçeneklerdeki noktalardan hangisinde tanımlıdır?

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/a/3a476196f58edae78e6cfe0b1a93ac3d6780c879.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 4, 2026, 1:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-cases-x-x-2-x-0-1-x-2-1-x-0-cases-fonksiyonun-seceneklerdeki-noktalardan-hangisinde-tanimlidir/659385/2 "2026-05-04T13:18:41Z")

</div>

## Fonksiyonun Tanımlı Olduğu Noktaların Bulunması

💡 **Kullanılan Kural:**  
Bir fonksiyonun tanımlı olması için paydanın sıfır olmaması gerekir. Parçalı fonksiyonlarda her bir parçanın kendi tanımlı olduğu aralıkta paydasının sıfır olmaması gerekir.

* * *

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — x ≥ 0 aralığında fonksiyonun tanımı:**  
Fonksiyon formu:

f(x) = \frac{x}{x+2}

Burada payda x+2 ifadesidir. Tanımlı olması için:

x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2

Fakat bu kısım sadece x \geq 0 için geçerlidir. -2 sayısı bu aralıkta olmadığı için sorun oluşturmaz.

* * *

**Adım 2 — x \< 0 aralığında fonksiyonun tanımı:**  
Fonksiyon formu:

f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}

Payda x^2 - 1 ifadesi. Sıfır olmamalı:

x^2 - 1 \neq 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 1, \quad x \neq -1

Burada x \< 0 şartı olduğu için x = 1 gözardı edilir. Ancak x = -1 negatif ve bu aralıkta yer alır; dolayısıyla x = -1 noktasında fonksiyon tanımsızdır.

* * *

**Adım 3 — Seçeneklerin değerlendirilmesi:**

| Seçenek | x değeri | Aralık durumu | Payda kontrolü | Tanımlı mı? |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A) -2 | -2 | x \< 0 | (-2)^2 -1 = 4-1=3 \neq 0 | Tanımlı |
| B) -1 | -1 | x \< 0 | (-1)^2 -1 = 1-1=0 | Tanımsız |
| C) 0 | 0 | x \geq 0 | 0 + 2 = 2 \neq 0 | Tanımlı |
| D) 1 | 1 | x \geq 0 | 1 + 2 = 3 \neq 0 | Tanımlı |
| E) 2 | 2 | x \geq 0 | 2 + 2 = 4 \neq 0 | Tanımlı |

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** B) -1 noktası fonksiyonun tanımsız olduğu noktadır.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

> 💡 **Pro İpucu:** Parçalı fonksiyonlarda tanımlı aralıkları mutlaka karşılaştır ve her parçanın paydalarının sıfır olup olmadığını ayrı ayrı kontrol et.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mayıs 4, 2026, 1:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-cases-x-x-2-x-0-1-x-2-1-x-0-cases-fonksiyonun-seceneklerdeki-noktalardan-hangisinde-tanimlidir/659385/3 "2026-05-04T13:18:42Z")

</div>

**Bu fonksiyonun tanımsız olduğu nokta, seçeneklerdeki sayılardan yalnızca `-1`’dir.**

**Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Parçaları ayrı ayrı inceleyelim**  
Fonksiyon şu şekilde verilmiş:

- f(x)=\dfrac{x}{x+2}, **x \ge 0** iken
- f(x)=\dfrac{1}{x^2-1}, **x\<0** iken

**Adım 2 — Tanımsız olma şartlarını bulalım**  
Bir kesirli ifadede payda sıfır olursa fonksiyon tanımsız olur.

- \dfrac{x}{x+2} için payda: x+2=0 \Rightarrow x=-2

- \dfrac{1}{x^2-1} için payda: x^2-1=0

**Adım 3 — Şıkları kontrol edelim**

- **A) -2** → x \ge 0 olmadığı için tanımsızlık oluşturmaz
- **B) -1** → x\<0 parçasında payda sıfır olur, **tanımsız**
- **C) 0** → f(0)=\dfrac{0}{0+2}=0, tanımlı
- **D) 1** → f(1)=\dfrac{1}{3}, tanımlı
- **E) 2** → f(2)=\dfrac{2}{4}=\dfrac12, tanımlı

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap: B) -1**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**Temel Kavramlar:**

**1. Tanımsızlık**

- **Tanım:** Payda sıfır olursa ifade tanımsız olur.
- **Bu problemde:** x=-1 için x^2-1=0 olduğu için fonksiyon tanımsızdır.

**2. Parçalı Fonksiyon**

- **Tanım:** Farklı aralıklarda farklı kurallarla tanımlanan fonksiyondur.
- **Bu problemde:** x \ge 0 ve x\<0 için ayrı kurallar kullanılmıştır.

**Sık Yapılan Hatalar:**

**❌ Tüm kökleri doğrudan alma**

- **Yanlış:** x=\pm1 deyip ikisini de seçmek
- **Doğru:** Hangi parçanın hangi aralıkta geçerli olduğunu kontrol etmek
- **Neden yanlış:** x=1 bu parçada değil, çünkü x\<0 şartını sağlamaz

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀