# F(x) = ax + 1/(x+b) fonksiyonunun x eksenine paralel teğetlerinin apsisleri toplamı 6 olduğuna göre, b kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-ax-1-x-b-fonksiyonunun-x-eksenine-paralel-tegetlerinin-apsisleri-toplami-6-olduguna-gore-b-kactir/699700>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 5, 2026, 11:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-ax-1-x-b-fonksiyonunun-x-eksenine-paralel-tegetlerinin-apsisleri-toplami-6-olduguna-gore-b-kactir/699700 "2026-11-05T11:21:57Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 11:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-ax-1-x-b-fonksiyonunun-x-eksenine-paralel-tegetlerinin-apsisleri-toplami-6-olduguna-gore-b-kactir/699700/1 "2026-11-05T11:21:57Z")

</div>

f(x) = ax + \frac{1}{x+b} fonksiyonunun x eksenine paralel teğetlerinin apsisleri toplamı 6 olduğuna göre, b kaçtır?

 ![f(x) = ax + 1/(x+b) fonksiyonunun x eksenine paralel teğetlerinin apsisleri toplamı 6...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/9/395e2ec0f4e6368f0c7c6cc6111105c63e8840b4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 11:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-ax-1-x-b-fonksiyonunun-x-eksenine-paralel-tegetlerinin-apsisleri-toplami-6-olduguna-gore-b-kactir/699700/2 "2026-11-05T11:22:08Z")

</div>

## Türevin Geometrik Yorumu ve Yatay Teğet Denklemleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir eğrinin x eksenine paralel olan (yatay) teğetlerinin eğimi sıfırdır (m = 0). Dolayısıyla teğet değme noktalarının apsisleri, fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan denklemin (f'(x) = 0) kökleridir. İkinci dereceden Ax^2 + Bx + C = 0 denkleminde kökler toplamı -\frac{B}{A} formülü ile hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Fonksiyonun Türevinin Alınması**  
Verilen f(x) = ax + (x+b)^{-1} fonksiyonunun x’e göre türevini alıp eğimi sıfıra eşitleriz:

f'(x) = a - \frac{1}{(x+b)^2} = 0

**Adım 2 — Denklemin Düzenlenmesi ve Kökler Toplamı**  
Elde edilen eşitlikte terimleri düzenleyerek x’e bağlı ikinci dereceden denklemi oluşturalım:

(x+b)^2 = \frac{1}{a} \implies x^2 + 2bx + b^2 - \frac{1}{a} = 0

Bu denklemin kökleri (x\_1 ve x\_2), teğetlerin değme noktalarının apsisleridir. Kökler toplamı bağıntısından:

x\_1 + x\_2 = -\frac{2b}{1} = -2b

Soruda teğetlerin apsisleri toplamının 6 olduğu verildiğine göre:

-2b = 6 \implies b = -3

* * *

✅ **CEVAP:**  **-3** (b = -3)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** x eksenine paralel teğet sorularında (x+b)^2 = \frac{1}{a} ifadesinin karekökünü alıp kökleri ayrı ayrı bulmak yerine (x = -b \pm \frac{1}{\sqrt{a}}), simetri merkezinin -b olduğunu görüp x\_1 + x\_2 = 2 \cdot (-b) = -2b bağıntısını doğrudan kullanmak sınavda ciddi zaman kazandırır.