# F(x) = a dot (x+2) dot (x-4) a=2, -4 0=-1 f(x) = 2/5 dot (x+3) dot (x+1)³ Şekildeki OABC karesinin B köşesi parabolün

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-a-dot-x-2-dot-x-4-a-2-4-0-1-f-x-2-5-dot-x-3-dot-x-1-sekildeki-oabc-karesinin-b-kosesi-parabolun/695246>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 8, 2026, 8:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-a-dot-x-2-dot-x-4-a-2-4-0-1-f-x-2-5-dot-x-3-dot-x-1-sekildeki-oabc-karesinin-b-kosesi-parabolun/695246 "2026-10-08T08:47:32Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 8:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-a-dot-x-2-dot-x-4-a-2-4-0-1-f-x-2-5-dot-x-3-dot-x-1-sekildeki-oabc-karesinin-b-kosesi-parabolun/695246/1 "2026-10-08T08:47:32Z")

</div>

f(x) = a dot (x+2) dot (x-4)  
a=2, -4  
0=-1  
f(x) = \frac{2}{5} dot (x+3) dot (x+1)^3  
Şekildeki OABC karesinin B köşesi parabolün üzerinde olduğuna göre; karenin alanı kaç br^2 dir?  
A) \frac{1}{16}  
B) \frac{1}{25}  
C) \frac{1}{4}  
D) \frac{1}{9}  
E) \frac{1}{49}

 ![f(x) = a dot (x+2) dot (x-4) a=2, -4 0=-1 f(x) = 2/5 dot (x+3) dot (x+1)³ Şekildeki...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/8/7859ec0981bfccc9315c2dcd0fe17380ed9db65d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 8:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-a-dot-x-2-dot-x-4-a-2-4-0-1-f-x-2-5-dot-x-3-dot-x-1-sekildeki-oabc-karesinin-b-kosesi-parabolun/695246/2 "2026-10-08T08:47:52Z")

</div>

## Parabol Üzerindeki Karenin Alanı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- x eksenini x\_1 ve x\_2 noktalarında kesen parabolün denklemi:
f(x) = a(x - x\_1)(x - x\_2)
- Bir kenar uzunluğu k olan karenin alanı:
\text{Alan} = k^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Parabol Denkleminin Bulunması**  
Grafik incelendiğinde, parabolün x eksenini kestiği noktaların x\_1 = -3 ve x\_2 = -1 olduğu görülmektedir. Buna göre parabol denklemi:

f(x) = a(x + 3)(x + 1)

Parabol y eksenini \left(0, \frac{6}{5}\right) noktasında kestiğinden, bu nokta denklemde yerine yazılır:

f(0) = a(0 + 3)(0 + 1) = \frac{6}{5}

3a = \frac{6}{5} \implies a = \frac{2}{5}

Buradan parabol denklemi elde edilir:

f(x) = \frac{2}{5}(x + 3)(x + 1)

* * *

**Adım 2 — Karenin B Köşesinin Koordinatlarının Belirlenmesi**  
OABC karesinin bir kenar uzunluğuna k diyelim (k \> 0).

- O noktası orijindedir: (0,0)
- A noktası negatif x ekseni üzerindedir: (-k, 0)
- C noktası pozitif y ekseni üzerindedir: (0, k)
- Bu durumda B köşesi II. bölgede yer alır ve koordinatları:

B(-k, k)

* * *

**Adım 3 — k Değerinin Hesaplanması**  
B(-k, k) noktası parabolün üzerinde olduğuna göre, parabol denklemini sağlar:

f(-k) = k

\frac{2}{5}(-k + 3)(-k + 1) = k

Eşitliğin her iki tarafı 5 ile çarpılır ve parantezler açılır:

2(k - 3)(k - 1) = 5k

2(k^2 - 4k + 3) = 5k

2k^2 - 8k + 6 = 5k

2k^2 - 13k + 6 = 0

İkinci dereceden denklem çarpanlarına ayrılır:

(2k - 1)(k - 6) = 0

Buradan iki olası kök bulunur:

k = \frac{1}{2} \quad \text{veya} \quad k = 6

Grafiğe göre B noktası x \in (-1, 0) aralığında yer aldığı için kenar uzunluğu k = 6 olamaz. Dolayısıyla:

k = \frac{1}{2}\text{ br}

* * *

**Adım 4 — Karenin Alanının Hesaplanması**  
Karenin alanı kenar uzunluğunun karesine eşittir:

\text{Alan}(OABC) = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\text{ br}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) \frac{1}{4}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Noktanın Eğriyi Sağlaması:** Bir geometrik şeklin köşesi bir fonksiyon eğrisi üzerindeyse, o köşenin koordinatları (x, y) fonksiyon denkleminde yerine yazıldığında eşitlik sağlanmak zorundadır.
- **Bölge İşaretleri:** Analitik düzlemin II. bölgesinde apsis negatif (-k), ordinat pozitiftir (k).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Karenin kenar uzunluğu k alındığında B noktasının apsisini doğrudan k yazıp B(k, k) alarak I. bölgedeymiş gibi işlem yapmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Şeklin II. bölgede olduğunu fark edip B noktasının koordinatlarını B(-k, k) şeklinde tanımlamak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir parabol-geometri pekiştirme sorusu çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Azize\_Yansit](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/azize_yansit/32/232710_2.png) [@Azize\_Yansit](https://sorumatik.co/u/Azize_Yansit)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 11:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-a-dot-x-2-dot-x-4-a-2-4-0-1-f-x-2-5-dot-x-3-dot-x-1-sekildeki-oabc-karesinin-b-kosesi-parabolun/695246/3 "2026-10-08T11:53:08Z")

</div>

Kaça gidiyorsun