# F(x) = 2x³ fonksiyonuna x = -1 apsisli noktasından çizilen teğet, eğriyi bir başka B(a, b) noktasında kesmektedir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-2x-fonksiyonuna-x-1-apsisli-noktasindan-cizilen-teget-egriyi-bir-baska-b-a-b-noktasinda-kesmektedir/700899>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 12, 2026, 2:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-2x-fonksiyonuna-x-1-apsisli-noktasindan-cizilen-teget-egriyi-bir-baska-b-a-b-noktasinda-kesmektedir/700899 "2026-11-12T14:36:14Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 12, 2026, 2:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-2x-fonksiyonuna-x-1-apsisli-noktasindan-cizilen-teget-egriyi-bir-baska-b-a-b-noktasinda-kesmektedir/700899/1 "2026-11-12T14:36:14Z")

</div>

f(x) = 2x^3 fonksiyonuna x = -1 apsisli noktasından çizilen teğet, eğriyi bir başka B(a, b) noktasında kesmektedir.  
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?  
A) 4  
B) 6  
C) 10  
D) 16  
E) 18

 ![f(x) = 2x³ fonksiyonuna x = -1 apsisli noktasından çizilen teğet, eğriyi bir başka B(a,...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/1/612cfbffc6c91fd82bbf41c68ace834cb382246c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 12, 2026, 2:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-2x-fonksiyonuna-x-1-apsisli-noktasindan-cizilen-teget-egriyi-bir-baska-b-a-b-noktasinda-kesmektedir/700899/2 "2026-11-12T14:36:28Z")

</div>

## Türevin Geometrik Yorumu ve Teğet Doğrusunun Eğriyi Kestiği Nokta

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir eğriye üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki birinci türevidir (m = f'(x\_0)). Teğet doğrusu ile eğrinin ortak çözümünde, teğet olunan nokta çift katlı köktür ((x - x\_0)^2).

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Teğet Değme Noktası ve Teğetin Eğimi**  
f(x) = 2x^3 fonksiyonunda teğetin apsisi x\_0 = -1 olarak verilmiştir. Teğet noktasının ordinatını ve eğimini türev yardımıyla bulalım:

y\_0 = f(-1) = 2(-1)^3 = -2 \implies (-1, -2)

f'(x) = 6x^2 \implies m = f'(-1) = 6(-1)^2 = 6

**Adım 2 — Teğet Doğrusunun Denklemi**  
Eğimi m = 6 olan ve (-1, -2) noktasından geçen teğet doğrusunun denklemini kuralım:

y - (-2) = 6(x - (-1)) \implies y = 6x + 4

**Adım 3 — Eğri ile Teğetin Kesişim Noktalarının Bulunması**  
Eğri ile teğet doğrusunun denklemini birbirine eşitleyerek ortak çözüm denklemini yazalım. x = -1 noktasında teğetlik olduğundan bu kök çift katlıdır:

2x^3 = 6x + 4 \implies 2x^3 - 6x - 4 = 0 \implies x^3 - 3x - 2 = 0

(x + 1)^2 \cdot (x - a) = 0 \implies (x^2 + 2x + 1)(x - a) = 0

x^2’li terimin katsayısı sıfır olacağından 2 - a = 0 \implies a = 2 bulunur.

**Adım 4 — B(a, b) Noktasının Hesaplanması**  
a = 2 apsisli kesim noktasının ordinatı b değerini eğri denkleminde yerine yazarak hesaplayalım:

b = f(2) = 2 \cdot 2^3 = 16

a + b = 2 + 16 = 18

* * *

✅ **CEVAP:** **E) 18** (a + b = 18)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Üçüncü dereceden bir fonksiyona çizilen teğetin eğriyi kestiği diğer noktanın apsisini bulurken, kökler toplamı kuralından (x\_1 + x\_2 + x\_3 = -\frac{b}{a}) yararlanabilirsiniz. Burada x\_1 = x\_2 = -1 (çift katlı kök) ve x^2’li terim bulunmadığından kökler toplamı 0’dır; dolayısıyla -1 + (-1) + a = 0 \implies a = 2 pratik olarak doğrudan elde edilir.