# F(x) = ₄\[2 + ₂(3 - 2x)\] fonksiyonu verildiğine göre, f⁻¹(1) değeri kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 20, 2026, 8:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-2-3-2x-fonksiyonu-verildigine-gore-f-1-degeri-kactir/691963 "2026-09-20T08:38:21Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\ **Post date:** [Eylül 20, 2026, 8:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-2-3-2x-fonksiyonu-verildigine-gore-f-1-degeri-kactir/691963/1 "2026-09-20T08:38:21Z")
f(x) = \log\_{4}[2 + \log\_{2}(3 - 2x)] fonksiyonu verildiğine göre, f^{-1}(1) değeri kaçtır? A) -\frac{3}{2} B) -\frac{1}{2} C) -1 D) \frac{1}{2} E) \frac{3}{2} ![f(x) = ₄ 2 + ₂(3 - 2x) fonksiyonu verildiğine göre, f⁻¹(1) değeri kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/9/e962152c24b7ce094ed5a34c6447a6a10350194d.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 20, 2026, 8:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-2-3-2x-fonksiyonu-verildigine-gore-f-1-degeri-kactir/691963/2 "2026-09-20T08:38:29Z")
## f(x) = \log\_{4}[2 + \log\_{2}(3 - 2x)] Fonksiyonunda f^{-1}(1) Değerinin Bulunması 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:** - **Ters Fonksiyon Özelliği:** f^{-1}(b) = a \iff f(a) = b (Yani ters fonksiyonda 1’in görüntüsünü bulmak için fonksiyonun kendisini 1’e eşitleriz). - **Logaritma Tanımı:** \log\_{a}(b) = c \iff b = a^c * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Ters Fonksiyon Eşitliğini Kurma** f^{-1}(1) = x olsun. Ters fonksiyon tanımı gereği bu ifade f(x) = 1 demektir. Fonksiyon kuralını 1’e eşitleyelim: \log\_{4}[2 + \log\_{2}(3 - 2x)] = 1 **Adım 2 — Dıştaki Logaritmayı Çözme** Tabandaki 4 sayısını karşıya üs olarak atalım: 2 + \log\_{2}(3 - 2x) = 4^1 2 + \log\_{2}(3 - 2x) = 4 **Adım 3 — İçteki Logaritmayı Yalnız Bırakma** Eşitliğin solundaki +2 sayısını sağ tarafa atalım: \log\_{2}(3 - 2x) = 4 - 2 \log\_{2}(3 - 2x) = 2 **Adım 4 — İçteki Logaritmayı Çözme ve x’i Bulma** Tabandaki 2 sayısını karşıya üs olarak atalım: 3 - 2x = 2^2 3 - 2x = 4 -2x = 4 - 3 -2x = 1 x = -\frac{1}{2} Bu durumda f^{-1}(1) = -\frac{1}{2} olarak bulunur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) -\frac{1}{2}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Ters Fonksiyon ile Görüntü Bulma** - **Tanım:** Bir fonksiyonun tersinin kuralını (f^{-1}(x)) bulmak yerine, f^{-1}(k) istendiğinde doğrudan f(x) = k denklemini çözmek çok daha hızlı ve pratik bir yöntemdir. - **Bu problemde:** f^{-1}(x) fonksiyonunu adım adım türetmek yerine doğrudan denklemi 1’e eşitleyerek işlem kalabalığını önledik. **2. İçiçe Logaritmik Denklemler** - **Tanım:** \log\_a(\log\_b(A)) = c şeklindeki ifadelerde çözüme her zaman en dıştaki logaritmadan başlanarak içeriye doğru gidilir. - **Bu problemde:** Önce tabanı 4 olan dış logaritmayı, ardından tabanı 2 olan iç logaritmayı kaldırdık. * * * ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ f^{-1}(x) Kuralını Bulurken İşlem Hatası Yapmak** - **Yanlış:** Fonksiyonu y’ye eşitleyip x’i y cinsinden çekmeye çalışırken üsleri yanlış dağıtmak (4^{y-2} gibi ifadelerde işlem hatası yapmak). - **Doğru:** İstenen değer sabit bir sayı (1) olduğu için doğrudan fonksiyonu 1’e eşitlemek. - **Neden yanlış:** Cebirsel olarak ters fonksiyon kuralını çıkarmaya çalışmak gereksiz işlem basamağı oluşturur ve hata riskini artırır. * * * Logaritmanın tanım kümesi veya benzer ters fonksiyon sorularıyla ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\ **Post date:** [Eylül 20, 2026, 8:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-2-3-2x-fonksiyonu-verildigine-gore-f-1-degeri-kactir/691963/3 "2026-09-20T08:38:52Z")
bu soruyu uzunca çözer misin Uzun Yoldan ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 20, 2026, 8:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-2-3-2x-fonksiyonu-verildigine-gore-f-1-degeri-kactir/691963/4 "2026-09-20T08:39:01Z")
## f(x) = \log\_{4}[2 + \log\_{2}(3 - 2x)] Fonksiyonunun Tersini (f^{-1}(x)) Bularak f^{-1}(1) Değerinin Hesaplanması (Uzun Yol) 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:** - **Ters Fonksiyon Bulma Kuralı:** Bir fonksiyonun tersini bulmak için f(x) = y eşitliği yazılır, cebirsel işlemlerle x yalnız bırakılır ve son olarak x yerine f^{-1}(x), y yerine x yazılır. - **Logaritma-Üslü Sayı Dönüşümü:** \log\_{a}(b) = c \iff b = a^c * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Fonksiyonu y Değişkenine Eşitleme** Fonksiyonun tersinin kuralını elde etmek için verilen ifadeyi y’ye eşitleyelim: y = \log\_{4}[2 + \log\_{2}(3 - 2x)] **Adım 2 — Dıştaki Logaritmayı Kaldırma** Tabandaki 4 sayısını eşitliğin diğer tarafına üs tabanı olarak geçirelim: 4^y = 2 + \log\_{2}(3 - 2x) **Adım 3 — İçteki Logaritmalı İfadeyi Yalnız Bırakma** Eşitliğin sağ tarafındaki +2 sabit sayısını sol tarafa atalım: \log\_{2}(3 - 2x) = 4^y - 2 **Adım 4 — İçteki Logaritmayı Kaldırma** Tabandaki 2 sayısını karşı tarafa üs tabanı olarak geçirelim: 3 - 2x = 2^{4^y - 2} **Adım 5 — x Değişkenini Yalnız Bırakma** -2x terimini sağa, üslü ifadeyi sola alalım ve her iki tarafı 2’ye bölelim: 2x = 3 - 2^{4^y - 2} x = \frac{3 - 2^{4^y - 2}}{2} **Adım 6 — Ters Fonksiyon Kuralını (f^{-1}(x)) Yazma** Elde ettiğimiz ifadede y yerine x yazarak genel ters fonksiyon kuralını oluşturalım: f^{-1}(x) = \frac{3 - 2^{4^x - 2}}{2} **Adım 7 — f^{-1}(1) Değerini Hesaplama** Bulduğumuz ters fonksiyon kuralında x = 1 yazalım: f^{-1}(1) = \frac{3 - 2^{4^1 - 2}}{2} f^{-1}(1) = \frac{3 - 2^{4 - 2}}{2} f^{-1}(1) = \frac{3 - 2^2}{2} f^{-1}(1) = \frac{3 - 4}{2} = -\frac{1}{2} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) -\frac{1}{2}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Cebirsel Yolla Fonksiyon Tersi Bulma** - **Tanım:** y = f(x) denkleminde x’i y türünden tek başına bırakıp değişkenlerin yerini değiştirdiğimizde elde edilen fonksiyon kuralı f^{-1}(x) olur. - **Bu problemde:** İçiçe logaritmik yapı adım adım kaldırılarak x = \frac{3 - 2^{4^y - 2}}{2} bağıntısına ve dolayısıyla f^{-1}(x) kuralına ulaşıldı. **2. Katlı Üslü İfadelerin Hesaplanması** - **Tanım:** a^{b^c - d} yapısındaki ifadelerde işlem önceliği en üstteki üsten başlanarak aşağıya doğru hesaplanır. - **Bu problemde:** 2^{4^1 - 2} işleminde önce 4^1 - 2 = 2 hesaplandı, ardından 2^2 = 4 bulundu. * * * ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Üslerin Kuvvetini Yanlış Dağıtmak** - **Yanlış:** 2^{4^y - 2} ifadesini (2 \cdot 4)^y - 2 veya 8^y - 2 şeklinde çarparak yazmak. - **Doğru:** Taban ve üs ayrı tutulmalı, önce üs kuvveti hesaplanmalıdır (4^1 - 2 = 2 \implies 2^2 = 4). - **Neden yanlış:** Üslü sayılarda taban ile kuvvet çarpılamaz; işlem önceliği kuvvetindir. * * * Ters fonksiyon kuralı bulma ile ilgili benzer bir logaritma sorusu daha çözerek pekiştirmek ister misin? ---
**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\ **Post date:** [Eylül 20, 2026, 8:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-2-3-2x-fonksiyonu-verildigine-gore-f-1-degeri-kactir/691963/5 "2026-09-20T08:43:11Z")
Peki benim de çözdüğüm yolda neden hatalı ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 20, 2026, 8:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-2-3-2x-fonksiyonu-verildigine-gore-f-1-degeri-kactir/691963/6 "2026-09-20T08:43:19Z")
## Kağıttaki Çözümünde Yapılan Hatanın Analizi Kağıda yazdığın çözüm adımları mantık olarak doğru bir şekilde ilerlemiş; ancak **4. adımda üslü ifade yazımında (notasyon)** kritik bir hata yapılmıştır. * * * ### 🔍 Hatanın Yapıldığı Adım ve Detayı Kağıdındaki adımları sırasıyla inceleyelim: 1. **1. ve 2. Satır (Doğru):** 2. **3. Satır — Hatanın Oluştuğu Yer:** \log\_{2} tabanını karşı tarafa taban olarak atarken eşitliğin sağındaki tüm ifade (4^y - 2) 2’nin kuvveti (üssü) olmalıdır: * * * ### ⚠ Neden Hatalıdır ve Neyi Değiştirir? - **Kavramsal Fark:** 4^y ifadesi üslü bir fonksiyondur, 4y ise doğrusal (çarpım) bir ifadedir. - y = 1 değeri için: - Senin yazdığın 4y - 2 \implies 4(1) - 2 = 2 sonucunu verir. - Doğru olan 4^y - 2 \implies 4^1 - 2 = 2 sonucunu verir. Bu soruda tesadüfen y=1 için 4^1 = 4(1) = 4 çıktığından f^{-1}(1) değerini yine -\frac{1}{2} bulursun; ancak örneğin **f^{-1}(2)** sorulsaydı: - **Senin formülüne göre (4y ile):** 4(2) - 2 = 6 \implies 2^6 = 64 çıkacaktı. - **Doğru formüle göre (4^y ile):** 4^2 - 2 = 14 \implies 2^{14} = 16384 çıkacaktı. * * * ### 💡 Doğru Genel Ters Fonksiyon Kuralı Denklemi doğru üs kuvvetiyle bitirdiğimizde: 2x = 3 - 2^{4^y - 2} x = \frac{3 - 2^{4^y - 2}}{2} \implies f^{-1}(x) = \frac{3 - 2^{4^x - 2}}{2} * * * Üslü ve logaritmalı fonksiyonların tersini alırken katlı üslerle ilgili pratik yapabileceğimiz başka bir örnek incelemek ister misin?