# F(x) \> 0 olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-x-0-olmak-uzere/699402>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 3, 2026, 1:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-0-olmak-uzere/699402 "2026-11-03T13:10:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 1:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-0-olmak-uzere/699402/1 "2026-11-03T13:10:18Z")

</div>

f(x) \> 0 olmak üzere,  
f^2(2x) = 16 dot (x^4 + 2x^3 + x^2)  
fonksiyonu veriliyor.  
Buna göre, f'(2) değeri kaçtır?  
A) 24  
B) 16  
C) 12  
D) 6  
E) 4

 ![f(x) 0 olmak üzere, f²(2x) = 16 dot (x⁴ + 2x³ + x²) fonksiyonu veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/b/2bf7c42813adb76b2e7a63d9d984bc42f8562599.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 1:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-x-0-olmak-uzere/699402/2 "2026-11-03T13:10:31Z")

</div>

## Bileşke Fonksiyonlarda Zincir Kuralı ve Türev Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bileşke ve kuvvet fonksiyonlarının türevinde zincir kuralı uygulanır: \frac{d}{dx}[f(g(x))^n] = n \cdot f(g(x))^{n-1} \cdot f'(g(x)) \cdot g'(x). Ayrıca eşitliğin her iki tarafının doğrudan türevi alınarak istenen noktadaki değer bulunabilir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — x = 1 için f(2) değerinin bulunması**  
Soruda f(x) \> 0 ve f^2(2x) = 16 \cdot (x^4 + 2x^3 + x^2) verilmiştir. İstenen türev değeri f'(2) olduğundan iç kısımdaki 2x = 2 eşitliğini sağlamak üzere x = 1 yazılır:

f^2(2) = 16 \cdot (1^4 + 2 \cdot 1^3 + 1^2) = 16 \cdot 4 = 64

f(x) \> 0 şartı gereği:

f(2) = 8

**Adım 2 — Eşitliğin her iki tarafının türevinin alınması**  
Eşitliğin her iki tarafına x’e göre türev (zincir kuralı) uygulanır:

2 \cdot f(2x) \cdot f'(2x) \cdot 2 = 16 \cdot (4x^3 + 6x^2 + 2x)

4 \cdot f(2x) \cdot f'(2x) = 16 \cdot (4x^3 + 6x^2 + 2x)

**Adım 3 — x = 1 yazılarak f'(2) değerinin hesaplanması**  
Türev denkleminde x = 1 ve f(2) = 8 değerleri yerine konur:

4 \cdot 8 \cdot f'(2) = 16 \cdot (4 \cdot 1 + 6 \cdot 1 + 2 \cdot 1)

32 \cdot f'(2) = 16 \cdot 12

32 \cdot f'(2) = 192 \implies f'(2) = \frac{192}{32} = 6

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 6** (f'(2) = 6)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Fonksiyonun kuralını f(x) cinsinden açıkça elde etmeye çalışmak yerine her iki tarafın doğrudan türevini alıp x = 1 yazmak işlem hatası riskini azaltır ve sınavda ciddi zaman kazandırır. İç fonksiyonun türevi olan (2x)' = 2 çarpanını yazmayı unutmamak kritik adımdır.