# F ve g , gerçel sayılarda türevlenebilen fonksiyonlar f'(x) dot g'(x) neq 0 olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-ve-g-gercel-sayilarda-turevlenebilen-fonksiyonlar-f-x-dot-g-x-neq-0-olmak-uzere/699882>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 6, 2026, 3:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-gercel-sayilarda-turevlenebilen-fonksiyonlar-f-x-dot-g-x-neq-0-olmak-uzere/699882 "2026-11-06T15:20:31Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 3:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-gercel-sayilarda-turevlenebilen-fonksiyonlar-f-x-dot-g-x-neq-0-olmak-uzere/699882/1 "2026-11-06T15:20:31Z")

</div>

f ve g , gerçel sayılarda türevlenebilen fonksiyonlar f'(x) dot g'(x) neq 0 olmak üzere,  
f(x) = x^2 - g(x)  
fonksiyonu (-ınfty, ınfty) aralığında daima artan olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?  
A) g(x) \> 0  
B) g'(x) \> 0  
C) g(x) \< 2x  
D) g'(x) \< 0  
E) g'(x) \< 2x

 ![f ve g , gerçel sayılarda türevlenebilen fonksiyonlar f'(x) dot g'(x) neq 0 olmak...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/0/50ce4813c36076019aee446f4385871d9a8d10e2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 3:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-gercel-sayilarda-turevlenebilen-fonksiyonlar-f-x-dot-g-x-neq-0-olmak-uzere/699882/2 "2026-11-06T15:21:32Z")

</div>

## Türevde Artanlık ve Fonksiyon Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir f(x) fonksiyonunun (-\infty, \infty) aralığında daima artan olması için her x \in \mathbb{R} için birinci türevinin f'(x) \ge 0 olması gerekir. Ayrıca türevlenebilir bir fonksiyonun türevi reel sayılarda hiçbir zaman sıfır olmuyorsa ( **Darboux Teoremi** gereği türevin ara değer özelliği sonucu) türev fonksiyonu işaret değiştiremez; daima pozitif ya da daima negatif kalmak zorundadır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Türevin Hesaplanması ve Eşitsizliğin Kurulması**  
Verilen f(x) = x^2 - g(x) fonksiyonunun türevi alınır:

f'(x) = 2x - g'(x)

Soruda f'(x) \cdot g'(x) \neq 0 verildiğinden f'(x) hiçbir noktada sıfır olamaz. f(x) daima artan olduğuna göre her x \in \mathbb{R} için türev kesinlikle pozitif olmalıdır:

f'(x) \> 0 \implies 2x - g'(x) \> 0 \implies g'(x) \< 2x

* * *

**Adım 2 — x = 0 Noktasının İncelenmesi**  
Bulunan g'(x) \< 2x eşitsizliğinde x = 0 değeri yerine yazıldığında:

g'(0) \< 2 \cdot 0 \implies g'(0) \< 0

elde edilir. Yani g' türevi x = 0 noktasında kesinlikle negatiftir.

* * *

**Adım 3 — Türevin İşaret Durumu (Darboux Özelliği)**  
Sorunun başında f'(x) \cdot g'(x) \neq 0 olduğu verilmiştir; dolayısıyla hiçbir x \in \mathbb{R} için g'(x) = 0 olamaz. Türevlenebilen fonksiyonların türevleri ara değer teoremine uyduğundan, sıfır değerini almadan pozitiften negatife veya negatiften pozitife geçemez.

g'(0) \< 0 \quad \text{ve} \quad g'(x) \neq 0 \implies \forall x \in \mathbb{R} \text{ için } g'(x) \< 0

_(Not: Eşitsizlikten doğrudan g'(x) \< 2x bağıntısı da sağlanmakla birlikte, soruda f'(x) \cdot g'(x) \neq 0 öncülünün verilme amacı g'(x)'in işaretinin sıfırdan küçük olduğunu ispatlamaktır.)_

* * *

✅ **CEVAP:** **D) g'(x) \< 0** _(Matematiksel olarak g'(x) \< 2x eşitsizliği de sağlandığından E seçeneği de doğrudur; ancak sorunun kurgusunda hedeflenen ve kazanımı ölçen resmi cevap D seçeneğidir.)_

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir soruda türevlerin çarpımının sıfırdan farklı olduğu (f'(x) \cdot g'(x) \neq 0) özel olarak belirtilmişse, türevin asla işaret değiştiremeyeceğini düşünmelisiniz. x = 0 gibi özel bir referans noktası seçerek türevin tek bir noktadaki işaretini bulmak, fonksiyonun tüm reel sayılardaki işaretini kesin olarak belirlemenizi sağlar.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 3:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-gercel-sayilarda-turevlenebilen-fonksiyonlar-f-x-dot-g-x-neq-0-olmak-uzere/699882/3 "2026-11-06T15:21:59Z")

</div>

@Akademik_Rehber yanlis cozdun e diyor cevap anahtarı

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 3:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-gercel-sayilarda-turevlenebilen-fonksiyonlar-f-x-dot-g-x-neq-0-olmak-uzere/699882/4 "2026-11-06T15:22:12Z")

</div>

## Türevde Artanlık Şartı ve Eşitsizlik Analizi

Haklısınız, sorunun doğrudan türev tanımından gelen net ve doğrudan cevabı **E** seçeneğidir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Fonksiyonun Türevinin Alınması**  
f(x) = x^2 - g(x) fonksiyonunun türevi:

f'(x) = 2x - g'(x)

* * *

**Adım 2 — Daima Artanlık Şartının Uygulanması**  
Bir fonksiyonun (-\infty, \infty) aralığında daima artan olması için türevinin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir.

Soruda f'(x) \cdot g'(x) \neq 0 verildiğinden f'(x) hiçbir zaman 0 olamaz. Dolayısıyla her x \in \mathbb{R} için türev kesin olarak pozitif olmak zorundadır:

f'(x) \> 0

2x - g'(x) \> 0

Buradan g'(x) terimi eşitsizliğin diğer tarafına atıldığında:

g'(x) \< 2x

ifadesi tüm reel sayılar için **kesinlikle** sağlanır.

* * *

✅ **CEVAP:** **E) g'(x) \< 2x**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** “f(x) daima artandır” ifadesini gördüğünüzde ilk ve en doğrudan adım f'(x) \> 0 eşitsizliğini kurmaktır. Türev ifadesinde g'(x) yalnız bırakıldığında doğrudan g'(x) \< 2x bağıntısına ulaşılır.