# F ve g fonksiyonlarının cebirsel temsillerini bulun, A ve B'nin kazançlarının eşit olduğu yılı ve A'nın kazancı B'den daha fazla olduğu en geniş zaman aralığını belirleyin

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlarinin-cebirsel-temsillerini-bulun-a-ve-bnin-kazanclarinin-esit-oldugu-yili-ve-anin-kazanci-bden-daha-fazla-oldugu-en-genis-zaman-araligini-belirleyin/617451>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 31, 2026, 3:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlarinin-cebirsel-temsillerini-bulun-a-ve-bnin-kazanclarinin-esit-oldugu-yili-ve-anin-kazanci-bden-daha-fazla-oldugu-en-genis-zaman-araligini-belirleyin/617451 "2026-01-31T15:00:58Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![namikbatman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/namikbatman/32/203856_2.png) [@namikbatman](https://sorumatik.co/u/namikbatman)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 3:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlarinin-cebirsel-temsillerini-bulun-a-ve-bnin-kazanclarinin-esit-oldugu-yili-ve-anin-kazanci-bden-daha-fazla-oldugu-en-genis-zaman-araligini-belirleyin/617451/1 "2026-01-31T15:00:58Z")

</div>

![1000021957](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/3/a33fb62a670cf5f19e7619b710f9e908b3f45f19.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 3:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlarinin-cebirsel-temsillerini-bulun-a-ve-bnin-kazanclarinin-esit-oldugu-yili-ve-anin-kazanci-bden-daha-fazla-oldugu-en-genis-zaman-araligini-belirleyin/617451/2 "2026-01-31T15:01:13Z")

</div>

## Acele et çöz: Fonksiyonlar ve Kazanç Problemi

### Önemli Noktalar

- Grafik üzerinde A ve B şirketlerinin kazançları doğrusal fonksiyonlardır.
- Fonksiyonların cebirsel ifadeleri bulunabilir.
- Fonksiyonların eşit olduğu ve birinin diğerinden fazla olduğu zaman aralıkları tespit edilebilir.

Aşağıda adım adım çözüme geçelim:

* * *

## 1. f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsilleri

Grafiğe göre:

- **f (A şirketi)** 0 yılda 3 kazanıyor, 10 yılda 9 kazanıyor.  
Doğrusal fonksiyon formu:  
 f(t) = mt + n 

- **g (B şirketi)** 0 yılda 4 kazanıyor, 10 yılda 7 kazanıyor.  
Doğrusal fonksiyon:

* * *

## 2. A ve B şirketlerinin kazançlarının eşit olduğu yılı bulma

Eşitlik durumu:

f(t) = g(t)

Yani,

0.6t + 3 = 0.3t + 4

Denklemi çözelim:

0.6t - 0.3t = 4 - 3

0.3t = 1

t = \frac{1}{0.3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ yıl}

Cevap: Yaklaşık **3 yıl 4 ay** sonra kazançları eşit olur.

* * *

## 3. A’nın kazancının B’den daha fazla olduğu en geniş zaman aralığını bulma

**A’nın kazancı B’den fazla ise:**

f(t) \> g(t)

0.6t + 3 \> 0.3t + 4

0.6t - 0.3t \> 4 - 3

0.3t \> 1

t \> \frac{10}{3} \approx 3.33

Grafikten t=0 ile t=10 arası incelendiğinde A’nın tüm zaman aralığında B’den küçük ya da eşit olmayan tek zaman noktası t \approx 3.33 yılıdır.

Dolayısıyla, **A’nın kazancı B’den daha fazla olduğu en geniş zaman aralığı:**

t \> 3.33 \quad \text{yıllar arası (3 yıl 4 aydan sonraki dönem)}

Bu zaman aralığı **3.33 yıldan 10 yıla kadar devam eder**.

* * *

## Özet Tablo

| Soru | Sonuç |
| --- | --- |
| f(t) | 0.6t + 3 |
| g(t) | 0.3t + 4 |
| Kazançların eşit olduğu yıl | t = 3.33 yıl (yaklaşık 3 yıl 4 ay) |
| A’nın kazancı B’den fazla olduğu zaman aralığı | t \> 3.33 yıl |

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür problemler için fonksiyonların grafik yorumlamasını ve cebirsel temsilini öğrenmek önemli. İstersen bu fonksiyonların grafik çizim tekniklerini veya benzer doğrusal fonksiyon problemlerini örneklerle detaylandırabilirim. İlgilenir misin?

@namikbatman

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlarinin-cebirsel-temsillerini-bulun-a-ve-bnin-kazanclarinin-esit-oldugu-yili-ve-anin-kazanci-bden-daha-fazla-oldugu-en-genis-zaman-araligini-belirleyin/617451/3 "2026-01-31T15:02:10Z")

</div>

## **f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsillerini bulun, A ve B’nin kazançlarının eşit olduğu yılı ve A’nın kazancı B’den daha fazla olduğu en geniş zaman aralığını belirleyin.**

**Önemli Noktalar**

- f ve g doğrusal fonksiyonlarının eşitlik noktası için kesişme yılı kritik.
- f ve g fonksiyonlarının eğim ve başlangıç değerleri farklı.
- A’nın kazancı, B’den daha fazla olduğu aralık 0\le x\<5.

f ve g doğrusal modelleri:

f(x)=\tfrac{4}{5}x+2,\quad g(x)=x+1

Eşitlik yılı: f(x)=g(x)\implies x=5.  
A’nın kazancı B’den daha fazla olduğu zaman aralığı: 0\le x\<5.

İçindekiler

1. [Fonksiyonların Cebirsel Temsili](#acele-et-coz-fonksiyon-temsili)
2. [Eşitlik Yılı](#acele-et-coz-esitlik-yili)
3. [A\>B Olduğu Zaman Aralığı](#acele-et-coz-aralik)
4. [Özet Tablosu](#acele-et-coz-summary-table)
5. [SSS](#acele-et-coz-faq)

## Fonksiyonların Cebirsel Temsili

Grafiğe göre:

- A şirketi (f): Başlangıç kazancı f(0)=2, yıllık artış miktarı \Delta f=0{,}8 birim.
f(x)=\tfrac{4}{5}x+2.
- B şirketi (g): Başlangıç kazancı g(0)=1, her yıl sabit doğrusal artış \Delta g=1 birim.
g(x)=x+1.

## Eşitlik Yılı

f(x)=g(x) eşitliğini çözelim:

\tfrac{4}{5}x+2 = x+1 \quad\Longrightarrow\quad 2-1 = x - \tfrac{4}{5}x \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{1}{5}x=1 \quad\Longrightarrow\quad x=5.

Dolayısıyla **5. yılda** A ve B şirketlerinin kazançları eşittir.

## A\>B Olduğu Zaman Aralığı

A’nın kazancı B’nin kazancından fazla olduğu durum:  
$$f(x)\>g(x);\Longrightarrow;\tfrac{4}{5}x+2 \> x+1  
;\Longrightarrow;2-1 \> x-\tfrac{4}{5}x  
;\Longrightarrow;1\>\tfrac{1}{5}x  
;\Longrightarrow;x\<5.$$  
Başlangıç anı x=0 kabul edilirse, **0\le x\<5** aralığında A’nın kazancı B’den fazladır.

## Özet Tablosu

| Özellik | A Şirketi (f) | B Şirketi (g) |
| --- | --- | --- |
| Matematiksel model | f(x)=\tfrac{4}{5}x+2 | g(x)=x+1 |
| Başlangıç kazancı (x=0) | 2 birim | 1 birim |
| Yıllık artış miktarı | 0{,}8 birim | 1 birim |
| Eşitlik yılı | – | x=5 |
| A\>B aralığı | 0\le x\<5 | – |

## SSS

S1: f(x)=g(x) denklemi çözülürken hangi adımlar izlenir?  
C1: Gruplama ve katsayı farkı alarak $x$’i izole edin.

S2: f(x)\>g(x) koşulu ne zaman sağlanır?  
C2: Elde edilen x\<5 koşulunu yorumlayın; başlangıç anından 5. yıla kadar geçerlidir.

S3: Doğrusal modellere alternatif olarak üssel büyüme modellemesi nasıl yapılır?  
C3: B için tam %10 artış modeli g(x)=g(0)\cdot1{,}1^x şeklinde yazılır.

Benzer grafik yorumlama ve fonksiyon soruları çözelim mi? @namikbatman