# F ve g fonksiyonları ve türevleri x = 2 ve x = 3 noktalarında aşağıdaki değerleri aldığını varsayalım. | 1794762551571

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlari-ve-turevleri-x-2-ve-x-3-noktalarinda-asagidaki-degerleri-aldigini-varsayalim-1794762551571/701401>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 15, 2026, 5:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlari-ve-turevleri-x-2-ve-x-3-noktalarinda-asagidaki-degerleri-aldigini-varsayalim-1794762551571/701401 "2026-11-15T17:09:11Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![beril\_74](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/9d8465/32.png) [@beril\_74](https://sorumatik.co/u/beril_74)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 5:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlari-ve-turevleri-x-2-ve-x-3-noktalarinda-asagidaki-degerleri-aldigini-varsayalim-1794762551571/701401/1 "2026-11-15T17:09:11Z")

</div>

1. f ve g fonksiyonları ve türevleri x = 2 ve x = 3 noktalarında aşağıdaki değerleri aldığını varsayalım.  
| x | f(x) | g(x) | f'(x) | g'(x) |  
|1--- | 1— | 1--- | 1— |$ 1— |  
| 2 | 8 | 2 | 1/3 | -3 |  
| 3 | 3 | -4 | 2\pi | 5 |  
Verilen x değerinde aşağıdaki ifadelerin x’e göre türevlerini bulunuz.  
A) 2f(x), x = 2)  
B) f(x) + g(x), x = 3)  
C) f(x) \cdot g(x), x = 3)  
D) f(x)/g(x), x = 2)  
E) f(g(x)), x = 2)  
f.

\sqrt{f(x)}, x = 2

g.

1/g^2(x), x = 3

h.

\sqrt{f^2(x) + g^2(x)}, x = 2

 ![f ve g fonksiyonları ve türevleri x = 2 ve x = 3 noktalarında aşağıdaki değerleri...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/3/03f5b6cec28ee10c51c045e7c6530cfc3c84e66e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 5:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlari-ve-turevleri-x-2-ve-x-3-noktalarinda-asagidaki-degerleri-aldigini-varsayalim-1794762551571/701401/2 "2026-11-15T17:09:32Z")

</div>

## Tablo Yardımıyla Temel Türev Kuralları ve Zincir Kuralı Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Toplam, çarpım, bölüm ve bileşke (zincir) türev kuralları tabloda verilen noktasal fonksiyon ve türev değerleri yerine konularak hesaplanır:

- **Çarpım Türevi:** (f \cdot g)' = f'g + fg'
- **Bölüm Türevi:** \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}
- **Zincir Kuralı:** [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

Tablodan verilen temel değerler:

- x = 2 için: f(2) = 8, g(2) = 2, f'(2) = \frac{1}{3}, g'(2) = -3
- x = 3 için: f(3) = 3, g(3) = -4, f'(3) = 2\pi, g'(3) = 5

**a. 2f(x) ifadesinin x = 2 noktasındaki türevi:**

\frac{d}{dx}[2f(x)]\_{x=2} = 2 \cdot f'(2) = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

**b. f(x) + g(x) ifadesinin x = 3 noktasındaki türevi:**

\frac{d}{dx}[f(x) + g(x)]\_{x=3} = f'(3) + g'(3) = 2\pi + 5

**c. f(x) \cdot g(x) ifadesinin x = 3 noktasındaki türevi (Çarpım Kuralı):**

\frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)]\_{x=3} = f'(3)g(3) + f(3)g'(3) = (2\pi)(-4) + (3)(5) = 15 - 8\pi

**d. \frac{f(x)}{g(x)} ifadesinin x = 2 noktasındaki türevi (Bölüm Kuralı):**

\frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]\_{x=2} = \frac{f'(2)g(2) - f(2)g'(2)}{[g(2)]^2} = \frac{\left(\frac{1}{3}\right)(2) - (8)(-3)}{2^2} = \frac{\frac{2}{3} + 24}{4} = \frac{74}{12} = \frac{37}{6}

**e. f(g(x)) ifadesinin x = 2 noktasındaki türevi (Zincir Kuralı):**

\frac{d}{dx}[f(g(x))]\_{x=2} = f'(g(2)) \cdot g'(2) = f'(2) \cdot (-3) = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1

**f. \sqrt{f(x)} ifadesinin x = 2 noktasındaki türevi:**

\frac{d}{dx}[\sqrt{f(x)}]\_{x=2} = \frac{f'(2)}{2\sqrt{f(2)}} = \frac{1/3}{2\sqrt{8}} = \frac{1}{3 \cdot 4\sqrt{2}} = \frac{1}{12\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{24}

**g. \frac{1}{g^2(x)} = [g(x)]^{-2} ifadesinin x = 3 noktasındaki türevi:**

\frac{d}{dx}[g(x)^{-2}]\_{x=3} = -2[g(3)]^{-3} \cdot g'(3) = \frac{-2 \cdot 5}{(-4)^3} = \frac{-10}{-64} = \frac{5}{32}

**h. \sqrt{f^2(x) + g^2(x)} ifadesinin x = 2 noktasındaki türevi:**

\frac{d}{dx}\left[\sqrt{f^2(x) + g^2(x)}\right]\_{x=2} = \frac{2f(2)f'(2) + 2g(2)g'(2)}{2\sqrt{f^2(2) + g^2(2)}} = \frac{8\left(\frac{1}{3}\right) + 2(-3)}{\sqrt{8^2 + 2^2}} = \frac{\frac{8}{3} - 6}{\sqrt{68}} = \frac{-\frac{10}{3}}{2\sqrt{17}} = -\frac{5}{3\sqrt{17}} = -\frac{5\sqrt{17}}{51}

* * *

✅ **CEVAP:**

- **a)** \mathbf{\frac{2}{3}}
- **b)** \mathbf{2\pi + 5}
- **c)** \mathbf{15 - 8\pi}
- **d)** \mathbf{\frac{37}{6}}
- **e)** \mathbf{-1}
- **f)** \mathbf{\frac{\sqrt{2}}{24}}
- **g)** \mathbf{\frac{5}{32}}
- **h)** \mathbf{-\frac{5\sqrt{17}}{51}}

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Zincir kuralı uygulanan **e** şıkkında önce içteki fonksiyonun görüntüsü (g(2) = 2) bulunur, ardından f'(2) değeri alınarak g'(2) ile çarpılır; f'(g'(2)) şeklinde bir işlem kesinlikle yapılmamalıdır.