# F ve g fonksiyonları için h(x)=f(g(x))=10−x ve f(x)+g(x)=3 eşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, f(6)/g(2) oranı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlari-icin-h-x-f-g-x-10-x-ve-f-x-g-x-3-esitlikleri-saglanmaktadir-buna-gore-f-6-g-2-orani-kactir/609339>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 17, 2026, 4:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlari-icin-h-x-f-g-x-10-x-ve-f-x-g-x-3-esitlikleri-saglanmaktadir-buna-gore-f-6-g-2-orani-kactir/609339 "2026-01-17T16:11:44Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Jelly](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/jelly/32/62630_2.png) [@Jelly](https://sorumatik.co/u/Jelly)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 4:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlari-icin-h-x-f-g-x-10-x-ve-f-x-g-x-3-esitlikleri-saglanmaktadir-buna-gore-f-6-g-2-orani-kactir/609339/1 "2026-01-17T16:11:44Z")

</div>

![17686662891703521915679917821049](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/8/5865509bf2d3f392a9db3bb9072730f7f9d1e4a9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 4:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlari-icin-h-x-f-g-x-10-x-ve-f-x-g-x-3-esitlikleri-saglanmaktadir-buna-gore-f-6-g-2-orani-kactir/609339/2 "2026-01-17T16:12:31Z")

</div>

## Resimli Soru 17-01-2026 19:11:24 - Matematik Fonksiyon Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen fonksiyonlar: f ve g birbirinin tersidir.
- Fonksiyonların bileşkesi kimlik fonksiyonunu sağlar: f(g(x)) = x ve g(f(x)) = x .
- Verilen denklemler yardımıyla f(x) ve g(x) değerleri ilişkilendirilir.
- Amaç: \frac{f(6)}{g(2)} oranını bulmak.

Verilen soru şu şekilde:  
" f ve g birbirinin tersidir ve gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için"

h(x) = 10 - x

g(x) + f(x) = 3

eşitlikleri sağlanmaktadır.  
Buna göre, \frac{f(6)}{g(2)} oranı kaçtır?

* * *

### İçindekiler

1. [Fonksiyonların Ters Olma Özelliği](#function-inverse-properties)
2. [Verilen Denklemlerin Analizi](#equation-analysis)
3. [\frac{f(6)}{g(2)} Oranının Hesaplanması](#calculate-ratio)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## 1. Fonksiyonların Ters Olma Özelliği

İki fonksiyonun birbirinin tersi olması durumu, sağlanan temel bağıntıları oluşturur:

- Her x için f(g(x)) = x 
- Her x için g(f(x)) = x 

Bu özellik, f ve g fonksiyonlarının “işlevsel olarak birbirinin tersi” olduğu anlamına gelir. Bu durumda f ve g aynı fonksiyonun “tersi” özelliğini birlikte taşırlar.

* * *

## 2. Verilen Denklemlerin Analizi

Verilenler:

- h(x) = 10 - x 
- g(x) + f(x) = 3 
- f ve g birbirinin tersi

Not: h(x) fonksiyonunun soruda amacı belirtilmemiş ama terslik farkını buluşmamız için kullanıldığı görülür.

İlk başta f ve g fonksiyonlarını ifade edelim.

Ters fonksiyon tanımı:

f(g(x)) = x

Buradan f = g^{-1} ve g = f^{-1} .

Birinci denklemde herhangi bir bağıntı yok, ancak f ve g toplamının her x için 3 olduğunu biliyoruz:

f(x) + g(x) = 3 \quad \forall x

Ancak terslik olduğuna göre; \forall x, f(g(x))=x şartı sağlanıyor.

* * *

## 3. \frac{f(6)}{g(2)} Oranının Hesaplanması

**Adım 1:** f(6) + g(6) = 3   
(Burada g(x) + f(x) = 3 için x=6)

**Adım 2:** f(2) + g(2) = 3   
İkinci olarak x=2 içi doğru.

**Adım 3:** Terslik koşulunu kullanarak birbirine bağlayalım.

f ve g birbirinin tersi ise

f(g(2)) = 2 \quad \text{ve} \quad g(f(6)) = 6

g(2) = a diyelim. O zaman

f(a) = 2

f(6) = b diyelim. O zaman

g(b) = 6

Yukarıdaki iki değerle, önce f(a) = 2 ve g(b) = 6 .

Ayrıca, f(x) + g(x) = 3 , her x için geçerli. Ancak bu durumda, f(a) + g(a) = 3 den

2 + g(a) = 3 \Rightarrow g(a) = 1

Ama g(a) = g(g(2)) oluyor ve bu yapı karışık, çünkü fonksiyonun tersinin tersinin orijinal fonksiyon olduğu unutulmamalı.

Daha kolay yöntem:  
Terslik özelliğinden faydalanarak g(2) = t diyelim, o zaman:

f(t) = 2

Ayrıca ( f(t) + g(t) = 3 \implies 2 + g(t) = 3 \Rightarrow g(t) = 1 ]

Şimdi g(t) = 1 , yani  
 g(g(2)) = 1

Ama g(g(2)) yerine g(t) = 1 dediğimizi varsaydık.

Bu da g(t) = 1 olduğu için t = g^{-1}(1) = f(1) .

Karmaşıklık bir göstergedir. Başka bir çözüm kolaylaştırma için fonksiyonları açalım.

* * *

### Fonksiyonların Lineer Olduğu Varsayımı

Genellikle ters fonksiyon sorularında f ve g lineerdir.

f(x) = m x + n ,  
 g(x) = p x + q ,

Terslik şartına göre

f(g(x)) = x

O zaman:

f(g(x)) = m(px + q) + n = m p x + m q + n = x \quad \forall x

Buradan:

m p = 1 \quad \text{ve} \quad m q + n = 0

Ayrıca g(f(x)) = x şartı gerekir.

* * *

Verilen f(x) + g(x) = 3 için,

(m x + n) + (p x + q) = (m + p) x + (n + q) = 3

\forall x için, bu ancak sabit (x’e bağlı değil) olduğu için:

m + p = 0 \quad \text{ve} \quad n + q = 3

* * *

Elimizde dört denklem var:

1. m p = 1 
2. m q + n = 0 
3. m + p = 0 
4. n + q = 3 

* * *

**Adım 1:** 3. denklemden p = -m .

**Adım 2:** 1. denklem

m p = m(-m) = -m^2 = 1 \Rightarrow m^2 = -1

Bu gerçek sayılar kümesinde mümkün değil.

Demek ki f ve g lineer ve ters değil.

* * *

### Alternatif: f ve g eleman değiştiren fonksiyonlar olabilir

Denklemleri tekrar inceleyelim:

h(x) = 10 - x   
 g(x) + f(x) = 3   
 f ve g birbirinin tersi.

h fonksiyonunu tekrar yazın:

h(x) = 10 - x

h nin anlamı soruda net değil, ama f ve g ile ilişkili olabilir.

İpucu:  
Ters fonksiyon olup toplama sonucu sabit olan fonksiyon denklemlerinde tipik çözüm:

f(x) = a - x \quad \text{ve} \quad g(x) = 3 - f(x) = 3 - (a - x) = x + (3 - a)

Ama buradan hemen inverslik sağlamak zor olabilir.

* * *

### Doğrudan Deneme Yöntemi:

Fonksiyonlar f ve g ters fonksiyon ise:

f(g(x)) = x

f(g(x)) = x eşitliğini sağlayan en kolay fonksiyonlardan biri hiç şüphesiz f(x) = 10 - x gibi bir fonksiyon olabilir mi?

Ama h(x) = 10 - x verilmiş, bu yüzden h fonksiyonunun tersliği belirli bir önemi olabilir.

* * *

**Varsayalım:**

f(x) = 10 - x \implies f(g(x)) = 10 - g(x)

İstenen: f(g(x)) = x , ise

10 - g(x) = x \Rightarrow g(x) = 10 - x = f(x)

Yani g = f ise ve aynı zamanda ters ise, f kendi tersidir. Bu doğruyu sabotlar çünkü f(g(x)) = x olmalı.

Ancak g(x) + f(x) = 3 var:

g(x) + f(x) = 3 \implies (10 - x) + g(x) = 3 \Rightarrow g(x) = 3 - (10 - x) = x - 7

Ama yukarıda g(x) = 10 - x denmişti. Çelişki var.

* * *

### Son Çözüm: Fonksiyonların Tanımlamadaki İlişkisi

Elimizde:  
 f(g(x)) = x   
 g(f(x)) = x   
 f(x) + g(x) = 3

Birinci eşitlikten f ve g ters olduğundan:

g(x) = f^{-1}(x),

buradan

f(x) + f^{-1}(x) = 3.

Buna göre y = f(x) , x = f^{-1}(y) , şudur:

y + x = 3.

Yani

y = 3 - x,

ve

f(x) = 3 - x.

Bu f fonksiyonu için işe yarar ve tersini bulalım.

f(x) = 3 - x ise ters fonksiyonu:

y = 3 - x \Rightarrow x = 3 - y \Rightarrow y = 3 - x,

sonuç f kendi tersidir!

Yani

f = g,

ve f(g(x)) = f(f(x)) = x .

Bu doğruysa sorudaki h(x) = 10 - x ifadesi belki karışıklık olmuş.

* * *

### h(x) Fonksiyonunun Soruyla İlişkisi:

Soruya göre:

h(x) = 10 - x,

ancak sorunun devamında h kullanılmamış.

Soruda sadece:  
 h(x) = 10 - x denmiş, belki fonksiyonun ismi h dir diyor.

Bu durumda:

- f ve g birbirinin tersi,
- g(x) + f(x) = 3 ,
- f = h veya g = h .

Şimdi soruyu h üzerinden çözebiliriz.

Eğer:  
 f = h = 10 - x , ve g ters fonksiyonudur.

h(x) = 10 - x olduğuna göre ters fonksiyonunu bulalım:

y = 10 - x   
 x = 10 - y   
 y = 10 - x .

Demek ki h kendi tersidir. Yani f = h , g = h .

O zaman:

f(x) = 10 - x, \quad g(x) = 10 - x

Ama g(x) + f(x) = 3 denmiş.

(10 - x) + (10 - x) = 3 \Rightarrow 20 - 2x = 3 \Rightarrow 2x = 17 \Rightarrow x = 8.5

Bu denklik her x için değil sadece x=8.5 için sağlanır.

Soruda böyle bir şey yok, yanlış.

* * *

### Buradan Çözüm:

Soruda f ve g ters,  
 h(x) = 10 - x ,  
ve

g(x) + f(x) = 3.

Burada yanlış anlaşılan, h(x) = f(g(x)) = 10 - x şeklinde olmasıdır.

Bu durumda terslik kuralına göre:

f(g(x)) = 10 - x \neq x.

O zaman f ve g _gerçekte_ birbirinin tersi değildir ama aşağıdaki

f(g(x)) = 10 - x

ve

g(x) + f(x) = 3

eşitliği veriliyor ve fonksiyonlar gerçekte birbirinin tersi değil.

* * *

### Soruyu yeniden yorumlama:

- f ve g ters fonksiyon değil,
- Ancak f(g(x)) = 10 - x 
- g(x) + f(x) = 3 

Ama soruda “ters fonksiyon” yazıyor.

Tahmin:  
Soru şöyle:  
" f ve g fonksiyonları birbirinin tersi olsun ve  
 h(x) = 10 - x olarak tanımlansın,  
fonksiyonlar için aşağıdaki denklemler sağlanmakta:

f(g(x)) = h(x) = 10 - x,

g(x) + f(x) = 3.

Buna göre \frac{f(6)}{g(2)} nedir?"

* * *

### Son Çözüm Yolu

Bilinmeyenler:

- f(g(x)) = 10 - x 
- g(x) + f(x) = 3 

Ama f ve g birbirinin tersi ise,

f(g(x)) = x \neq 10 - x.

Buradan görüyoruz ki f ve g ters değil, ama belki f ve g farklı fonksiyonlar ve f \circ g = h .

* * *

Fonksiyonların lineer olduğunu kabul edip;

Fonksiyon tipini:

f(x) = a x + b

g(x) = c x + d

Şimdi, bileşke fonksiyon:

f(g(x)) = a(g(x)) + b = a(c x + d) + b = a c x + a d + b

Eşitlik:

f(g(x)) = 10 - x = -1 \times x + 10

O zaman:

a c = -1, \quad a d + b =10.

Diğer eşitlik:

g(x) + f(x) = (c x + d) + (a x + b) = (a + c) x + (b + d) = 3

Bu, her x için sabit ancak sadece 3 değil, demek ki a + c = 0 , b + d = 3 .

* * *

**Sistem:**

1. a c = -1 
2. a d + b = 10 
3. a + c = 0 \Rightarrow c = -a 
4. b + d = 3 \Rightarrow d = 3 - b 

* * *

Denklemleri yerine koyarak:

1. a c = a (-a) = -a^2 = -1 \Rightarrow a^2 = 1 \Rightarrow a = \pm 1 

İki olasılık:

- **Durum 1:** a = 1 \Rightarrow c = -1 
- **Durum 2:** a = -1 \Rightarrow c = 1 

* * *

**Durum 1:** a=1, c=-1

- a d + b = 10 \Rightarrow 1 \times d + b = 10 \Rightarrow d = 10 - b 
- b + d = 3 \Rightarrow b + (10 - b) = 3 \Rightarrow 10 = 3 (Çelişki)

* * *

**Durum 2:** a=-1, c=1

- a d + b = 10 \Rightarrow -1 \times d + b = 10 \Rightarrow b - d = 10 
- b + d = 3 

İki denklem sistemini çözelim:

b - d = 10 \\ b + d = 3

Toplayalım:

2b = 13 \Rightarrow b = 6.5

Bundan d :

6.5 + d = 3 \Rightarrow d = 3 - 6.5 = -3.5

* * *

**Sonuç fonksiyonlar:**

f(x) = -1 \times x + 6.5 = -x + 6.5

g(x) = 1 \times x - 3.5 = x - 3.5

* * *

### Fonksiyonları kontrol:

- f(g(x)) = f(x - 3.5) = - (x - 3.5) + 6.5 = -x + 3.5 + 6.5 = -x + 10 = 10 - x . Doğru!
- f(x) + g(x) = (-x + 6.5) + (x - 3.5) = 6.5 - 3.5 = 3 . Doğru!

* * *

### Son Adım: \frac{f(6)}{g(2)} Hesaplama:

f(6) = -6 + 6.5 = 0.5

g(2) = 2 - 3.5 = -1.5

Oran:

\frac{f(6)}{g(2)} = \frac{0.5}{-1.5} = -\frac{1}{3}

* * *

### Cevap seçeneklerinde -\frac{1}{3} yok, şıklara göre oran mutlak olarak ifade edilebilir mi?

Şıklara tekrar bakalım:  
A) 1  
B) -1  
C) 1/3  
D) 3/2  
E) 2

Oran - \frac{1}{3} ile en yakın şık C) \frac{1}{3}.

Ancak negatif işaret soruda belirtilmemiş. Oranın işaretli haliyle olması gerektiği açıktır.

* * *

## Özet Tablo

| Fonksiyon | Formül |
| --- | --- |
| f(x) | -x + 6.5 |
| g(x) | x - 3.5 |
| f(g(x)) | 10 - x |
| g(x) + f(x) | 3 (sabit) |
| \frac{f(6)}{g(2)} | -\frac{1}{3} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Fonksiyonların ters olması ne demek?**  
Fonksiyonların birbirinin tersi olması, birinin diğerinin işlemini geri alması demektir. Yani f(g(x)) = x ve g(f(x)) = x .

**2. Neden fonksiyonlar lineer olarak varsayıldı?**  
Çözüm kolaylığı ve genel olarak YKS fonksiyon soruları için lineer fonksiyon varsayımı makul bir yaklaşımdır.

**3. Eğer fonksiyonlar ters değilse ne olur?**  
Verilen bilgide terslik şartı kalkarsa, bileşke farklı olur. Buradaki problemde bileşke 10 - x olarak verilmiş, bu doğrudan terslik değil.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka ters fonksiyon problemleri çözüp fonksiyon bileşkelerini ve oran hesaplarını yapmak ister misiniz?  
Ya da bu tip fonksiyonlardan türetilen grafik sorularıyla ilgilenelim mi?

* * *

@Jelly

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 4:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-fonksiyonlari-icin-h-x-f-g-x-10-x-ve-f-x-g-x-3-esitlikleri-saglanmaktadir-buna-gore-f-6-g-2-orani-kactir/609339/3 "2026-01-17T16:13:58Z")

</div>

## **f ve g fonksiyonları için h(x)=f(g(x))=10−x ve f(x)+g(x)=3 eşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, f(6)/g(2) oranı kaçtır?**

- **Sonuç:** -\tfrac{1}{3}
- **Bileşke Denklemi:** f(g(x))=10 - x
- **Toplam Denklemi:** f(x) + g(x) = 3

## İçindekiler

1. [Analiz](#resimli-soru-17012026-191124-analysis)
2. [Çözüm](#resimli-soru-17012026-191124-cozum)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-17012026-191124-comparison-table)
4. [Özet Tablo](#resimli-soru-17012026-191124-summary-table)
5. [SSS](#resimli-soru-17012026-191124-faq)

## 1. Analiz

Verilenler:

\begin{cases} f(g(x)) = 10 - x,\\ f(x) + g(x) = 3, \end{cases}

Tüm reel x için geçerli iki fonksiyonel denklem var. Genellikle bu tip sorularda **f** ve **g** fonksiyonlarının lineer olduğu varsayılır:

f(x)=ax+b,\quad g(x)=cx+d.

## 2. Çözüm

1. Bileşke denklemi:

f(g(x))=a\,(cx+d)+b = ac\,x + (ad+b) = 10 - x

Buna göre

ac = -1,\quad ad + b = 10.

1. Toplam denklemi:

f(x)+g(x) = (a+c)x + (b+d) = 3

Her x için sabit olması için

a + c = 0,\quad b + d = 3.

1. c=-a ve d=3-b yazıp sistem çözüldüğünde:

a=-1,\;c=1,\;b=6.5,\;d=-3.5.

Böylece

f(x)=-x+6.5,\quad g(x)=x-3.5.

1. Oran:

f(6)=-6+6.5=0.5,\quad g(2)=2-3.5=-1.5 \quad\Longrightarrow\quad \frac{f(6)}{g(2)} = \frac{0.5}{-1.5} = -\frac{1}{3}.

## 3. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | f(x) | g(x) |
| --- | --- | --- |
| Formül | -x + 6.5 | x - 3.5 |
| Eğimi | -1 | 1 |
| Sabit Terim | 6.5 | -3.5 |
| f(g(x)) | \multicolumn{2}{c}{10 - x} | |
| f(x)+g(x) | \multicolumn{2}{c}{3 (sabit)} | |

## 4. Özet Tablo

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Bileşke katsayıları | ac=-1,\;ad+b=10 |
| Toplam katsayıları | a+c=0,\;b+d=3 |
| Çözülen parametreler | f(x)=-x+6.5,\;g(x)=x-3.5 |
| Hesaplanan oran | -\tfrac{1}{3} |

## 5. SSS

1. Fonksiyon bileşke nedir?  
Bileşke, bir fonksiyonun çıktısını başka bir fonksiyona girdi olarak verme işlemidir: (f\circ g)(x)=f(g(x)).
2. Neden lineer fonksiyon varsayıldı?  
YKS fonksiyon sorularında bileşke ve toplam eşitlikleri tüm x için geçiyorsa lineer model en kısa yoldur.
3. Çözüm tek midir?  
Evet; iki bilinmeyenli dört denklem sistemi lineer olarak tek çözüm verir.
4. Eğer f(g(x))=x olsaydı ne olurdu?  
Bu durumda f ve g birbirinin tersi olurdu ve bileşke 10-x değil, x eşitliğini sağlardı.

Bu çözümü grafikle pekiştirmek veya benzer bir bileşke problemi daha çözmek ister misiniz?  
@Jelly