# F ve g birer doğrusal fonksiyon olmak üzere, birim karelere ayrılmış aşağıdaki dik koordinat düzleminde bazı noktalar

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-birim-karelere-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi-noktalar/696526>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 14, 2026, 5:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-birim-karelere-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi-noktalar/696526 "2026-10-14T17:40:18Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Said\_Guran](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/said_guran/32/232652_2.png) [@Said\_Guran](https://sorumatik.co/u/Said_Guran)\
**Post date:** [Ekim 14, 2026, 5:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-birim-karelere-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi-noktalar/696526/1 "2026-10-14T17:40:18Z")

</div>

f ve g birer doğrusal fonksiyon olmak üzere, birim karelere ayrılmış aşağıdaki dik koordinat düzleminde bazı noktalar verilmiştir.  
(fog)(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri birbiriyle kesişmemekte olup f(x) ve (fog)(x) fonksiyonlarının grafik- lerinden biri bu noktaların ikisinden, diğeri ise kalan iki noktadan geçmektedir.  
Buna göre, (gof)(8) değeri kaçtır?  
A) 8  
B) 7  
C) 6  
D) 5  
E) 4

 ![f ve g birer doğrusal fonksiyon olmak üzere, birim karelere ayrılmış aşağıdaki dik...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/e/2ea443ce833b67d49fbd972bf76567c59d2e2492.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 14, 2026, 5:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-birim-karelere-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi-noktalar/696526/2 "2026-10-14T17:42:03Z")

</div>

## Doğrusal Fonksiyonlar ve Bileşke Fonksiyon Grafiği

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- İki doğrusal fonksiyonun grafikleri dik koordinat düzleminde kesişmiyorsa, bu doğrular birbirine **paraleldir** ve eğimleri eşittir:
m\_1 = m\_2
- f(x) = ax + b ve g(x) = mx + n için:
(f \circ g)(x) = f(g(x)) = a(mx + n) + b = (am)x + (an + b)
(f \circ g)(x) ile g(x) kesişmediğinden eğimleri eşit olmalıdır:
am = m \implies m(a - 1) = 0
g(x) bir doğrusal fonksiyon olduğundan m \neq 0 kabul edilir, dolayısıyla a = 1 olur.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Noktaların Koordinatlarını Belirleme**  
Dik koordinat düzlemindeki birim kareler sayıldığında işaretli 4 noktanın koordinatları şunlardır:

- A(1, 3)
- B(2, 1)
- C(3, 2)
- D(4, 5)

**Adım 2 — f(x) Fonksiyonunun Denklemini Bulma**  
(f \circ g)(x) ile g(x) doğruları kesişmediğinden paraleldir. Bu durum, f(x) doğrusunun eğiminin 1 olmasını gerektirir (m\_f = 1):  
Verilen noktalar arasında eğimi 1 olan iki nokta seçilmelidir:

m\_{BC} = \frac{y\_C - y\_B}{x\_C - x\_B} = \frac{2 - 1}{3 - 2} = 1

Demek ki f(x) doğrusu B(2, 1) ve C(3, 2) noktalarından geçmektedir:

f(x) - 1 = 1 \cdot (x - 2) \implies f(x) = x - 1

**Adım 3 — (f \circ g)(x) ve g(x) İlişkisini Kurma**  
f(x) = x - 1 olduğuna göre bileşke fonksiyonu yazalım:

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = g(x) - 1 \implies g(x) = (f \circ g)(x) + 1

**Adım 4 — (f \circ g)(x) Fonksiyonunun Kuralını Bulma**  
Geriye kalan iki nokta olan A(1, 3) ve D(4, 5) noktaları (f \circ g)(x) grafiği üzerindedir. Bu doğrunun eğimi:

m = \frac{5 - 3}{4 - 1} = \frac{2}{3}

Nokta ve eğim kullanılarak doğru denklemi yazılırsa:

(f \circ g)(x) - 3 = \frac{2}{3}(x - 1) \implies (f \circ g)(x) = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}

**Adım 5 — (g \circ f)(8) Değerini Hesaplama**  
Bizden istenen değer (g \circ f)(8) = g(f(8)) ifadesidir:

1. İlk olarak f(8) değerini bulalım:
f(8) = 8 - 1 = 7
2. Şimdi g(7) değerini Adım 3’te elde ettiğimiz g(x) = (f \circ g)(x) + 1 eşitliğinden bulalım:
(f \circ g)(7) = \frac{2(7) + 7}{3} = \frac{21}{3} = 7

g(7) = (f \circ g)(7) + 1 = 7 + 1 = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 8**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Doğruların Paralelliği:** İki doğrunun kesişmemesi, eğimlerinin birbirine eşit ve sabit terimlerinin farklı olması anlamına gelir.
- **Bileşke Fonksiyon:** (f \circ g)(x), f fonksiyonunda x yerine g(x) yazılarak elde edilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** (f \circ g)(x) ile g(x) kesişmiyor bilgisini göz ardı edip rastgele nokta ikilileriyle eğim denemek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Kesişmeme koşulundan f(x)'in eğiminin 1 olması gerektiğini görüp doğrudan eğimi 1 olan nokta çiftini (B ve C) f(x) olarak belirlemek.

Bu çözüm mantığını pekiştirmek için benzer bir fonksiyon grafiği sorusu çözmek ister misin?