# F ve g birer doğrusal fonksiyon olmak üzere, birim ka- relere ayrılmış aşağıdaki dik koordinat düzleminde bazı noktalar **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 23, 2026, 6:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-birim-ka-relere-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi-noktalar/692425 "2026-09-23T18:32:08Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Said\_Guran](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/said_guran/32/232652_2.png) [@Said\_Guran](https://sorumatik.co/u/Said_Guran)\ **Post date:** [Eylül 23, 2026, 6:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-birim-ka-relere-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi-noktalar/692425/1 "2026-09-23T18:32:08Z")
f ve g birer doğrusal fonksiyon olmak üzere, birim ka- relere ayrılmış aşağıdaki dik koordinat düzleminde bazı noktalar verilmiştir. (fog)(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri birbiriyle ke- sişmemekte olup f(x) ve (fog)(x) fonksiyonlarının grafık- lerinden biri bu noktaların ikisinden, diğeri ise kalan iki noktadan geçmektedir. Buna göre, (gof)(8) değeri kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 ![f ve g birer doğrusal fonksiyon olmak üzere, birim ka- relere ayrılmış aşağıdaki dik...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/1/814c7e2160f2ab260ae8e8f08426aad813b550f2.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 23, 2026, 6:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-birim-ka-relere-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi-noktalar/692425/2 "2026-09-23T18:33:02Z")
## Doğrusal Fonksiyonlarda Bileşke ve Grafik Analizi 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Doğrusal fonksiyonlar genel olarak f(x) = ax + b ve g(x) = cx + d biçimindedir. - Bileşke fonksiyon: (f \circ g)(x) = f(g(x)) = a(cx + d) + b = acx + ad + b - İki doğrunun kesişmemesi için **eğimlerinin eşit (paralel)** ve **y-eksenini kestikleri noktaların farklı** olması gerekir. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Fonksiyonların Eğimlerinin Belirlenmesi** - g(x) = cx + d doğrusunun eğimi c’dir. - (f \circ g)(x) = acx + ad + b doğrusunun eğimi ac’dir. - (f \circ g)(x) ile g(x) grafiklerinin kesişmemesi (paralel olması) için eğimleri eşit olmalıdır: ac = c \implies c(a - 1) = 0 - g(x) doğrusal bir fonksiyon olduğundan c \neq 0 kabul edilir. Buradan: a = 1 - a = 1 olduğu için f(x) = x + b biçimindedir ve f(x) doğrusunun eğimi 1’dir. **Adım 2 — (f \circ g)(x) ve g(x) Fonksiyonlarının İncelenmesi** - (f \circ g)(x) = f(g(x)) = g(x) + b olur. - f(x) ve (f \circ g)(x) doğrusal fonksiyonlarının her ikisi de verilen noktalardan geçtiği için eğimleri 1 olan paralel doğrulardır (c = 1). - Bu durumda: f(x) = x + b\_1 (f \circ g)(x) = x + b\_2 **Adım 3 — g(x) Fonksiyonunun Kuralının Bulunması** - (f \circ g)(x) = f(g(x)) = g(x) + b\_1 = x + b\_2 - Buradan g(x) yalnız bırakılırsa: g(x) = x + b\_2 - b\_1 **Adım 4 — (g \circ f)(x) Değerinin Hesaplanması** - (g \circ f)(x) = g(f(x)) ifadesinde f(x) = x + b\_1 yerine yazılır: (g \circ f)(x) = g(x + b\_1) = (x + b\_1) + b\_2 - b\_1 = x + b\_2 - Görüldüğü gibi b\_1 terimleri sadeleşir ve (g \circ f)(x) = (f \circ g)(x) = x + b\_2 elde edilir. **Adım 5 — (g \circ f)(8) Değerinin Bulunması** - Koordinat düzleminde verilen noktalardan geçen doğrulardan biri orijinden geçen y = x doğrusu (b\_2 = 0) olduğunda: (g \circ f)(8) = 8 + 0 = 8 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) 8** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Doğrusal Fonksiyonlar ve Paralellik** - **Tanım:** f(x) = mx + n biçimindeki fonksiyonların grafiği bir doğrudur. İki doğrunun kesişmemesi, eğimlerinin (m) eşit olması anlamına gelir. - **Bu problemde:** (f \circ g)(x) ile g(x) fonksiyonlarının paralel olması, f(x) fonksiyonunun eğiminin 1 (f(x) = x + b) olmasını zorunlu kılmıştır. **2. Bileşke Fonksiyonun Yer Değiştirme Özelliği** - **Tanım:** Genel olarak f \circ g \neq g \circ f olsa da, eğimleri 1 olan öteleme fonksiyonlarında bileşke fonksiyonlar değişmeli (f \circ g = g \circ f) özellik gösterir. - **Bu problemde:** f(x) = x + b\_1 ve g(x) = x + d olduğundan (g \circ f)(x) = (f \circ g)(x) eşitliği sağlanmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Kesişmeme Şartını Gözden Kaçırmak** - **Yanlış:** Fonksiyonların eğimlerini farklı seçip denklemleri rastgele eşleştirmek. - **Doğru:** İki doğrunun kesişmemesi için eğimlerinin mutlaka birbirine eşit olması gerektiği kuralını (ac = c \implies a = 1) baştan belirlemek. - **Neden yanlış:** Eğimler farklı olursa doğrular mutlaka bir noktada kesişir ve soruda verilen şart sağlanmaz. * * * Benzer bir doğrusal fonksiyon ve analitik geometri sorusu oluşturup pratik yapmamızı ister misin? ---
**Author:** ![Said\_Guran](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/said_guran/32/232652_2.png) [@Said\_Guran](https://sorumatik.co/u/Said_Guran)\ **Post date:** [Eylül 23, 2026, 6:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-birim-ka-relere-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi-noktalar/692425/3 "2026-09-23T18:33:38Z")
Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 23, 2026, 6:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-birim-ka-relere-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi-noktalar/692425/4 "2026-09-23T18:33:57Z")
## Doğrusal Fonksiyonlarda Bileşke ve Grafiğin Adım Adım Açıklaması 💡 **KULLANILAN TEMEL KURALLAR:** - **Doğrusal Fonksiyon Tanımı:** f(x) = ax + b ve g(x) = cx + d şeklindedir (grafikleri birer doğrudur). - **Paralellik (Kesişmeme) Şartı:** Analitik düzlemde iki doğrunun kesişmemesi için **eğimlerinin eşit** olması gerekir. - **Bileşke Fonksiyon:** (f \circ g)(x) = f(g(x)) ve (g \circ f)(x) = g(f(x)) * * * 🧠 **ADIM ADIM ÇÖZÜM:** **Adım 1 — Grafiğin Kesişmeme Şartından f(x) Fonksiyonunun Eğimini Bulma** - g(x) = cx + d fonksiyonunun eğimi c’dir. - (f \circ g)(x) = f(g(x)) = a(cx + d) + b = acx + ad + b fonksiyonunun eğimi ise ac’dir. - Soruda (f \circ g)(x) ile g(x) grafiklerinin kesişmediği belirtilmiştir. İki doğrunun kesişmemesi paralel oldukları anlamına gelir: ac = c - g(x) sabit olmayan doğrusal bir fonksiyon olduğundan c \neq 0’dır. Eşitliğin her iki tarafı c’ye bölündüğünde: a = 1 - Buradan f(x) fonksiyonunun denklemi f(x) = x + b olarak bulunur (x’in katsayısı 1’dir). * * * **Adım 2 — (f \circ g)(x) ve (g \circ f)(x) Fonksiyonlarını İnceleme** - f(x) = x + b\_1 olsun. - (f \circ g)(x) = f(g(x)) = g(x) + b\_1 olur. - Şimdi (f \circ g)(x) ifadesine x + b\_2 diyelim: g(x) + b\_1 = x + b\_2 \implies g(x) = x + b\_2 - b\_1 * * * **Adım 3 — (g \circ f)(x) Bileşkesini Oluşturma** - (g \circ f)(x) = g(f(x)) ifadesinde f(x) = x + b\_1 fonksiyonunu g(x) içine yazalım: (g \circ f)(x) = (x + b\_1) + b\_2 - b\_1 - Buradaki +b\_1 ve -b\_1 birbirini götürür: (g \circ f)(x) = x + b\_2 - Bu sonuç bize (g \circ f)(x) ile (f \circ g)(x) fonksiyonlarının birbirine eşit olduğunu gösterir: (g \circ f)(x) = (f \circ g)(x) * * * **Adım 4 — Grafikteki Noktaları Kullanarak (g \circ f)(8) Değerini Hesaplama** - f(x) ve (f \circ g)(x) doğrularının eğimleri 1 olduğundan, (f \circ g)(x) doğrusu koordinat sisteminde y = x doğrusu üzerindedir (b\_2 = 0). - Dolayısıyla kural: (g \circ f)(x) = x - Bizden istenen x = 8 değeri yerine yazıldığında: (g \circ f)(8) = 8 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) 8** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Doğruların Paralelliği** - **Tanım:** İki doğrunun kesişmemesi, eğimlerinin birbirine eşit olması (m\_1 = m\_2) anlamına gelir. - **Bu problemde:** (f \circ g) ile g’nin eğimleri eşitlenerek f(x) fonksiyonunun x’li teriminin katsayısı (a = 1) bulunmuştur. **2. Değişme Özelliği İstisnası** - **Tanım:** Bileşke işleminde genel olarak f \circ g \neq g \circ f olur. - **Bu problemde:** Fonksiyonların eğimleri 1 olduğunda (öteleme fonksiyonları) f \circ g = g \circ f eşitliği sağlanır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Kesişmeme Bilgisini Atlamak** - **Yanlış:** Fonksiyonların genel denklemlerini yazıp a katsayısını rastgele seçmek. - **Doğru:** İki doğrunun kesişmemesi kuralını kullanarak ac = c \implies a = 1 eşitliğini kurmak. - **Neden yanlış:** a = 1 eşitliği kurulmazsa b\_1 ve b\_2 sabitleri sadeleşmez ve sonuca ulaşılamaz. * * * Bu çözümün kafana takılan belirli bir adımı (örneğin eğimlerin eşitlenmesi veya bileşkenin sadeleşmesi) var mı, daha ayrıntılı açmamı ister misin?