# F ve g birer doğrusal fonksiyon olmak üzere, bir takım noktalara ayrılmış aşağıdaki dik koordinat düzleminde bazı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-bir-takim-noktalara-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi/696539>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 14, 2026, 6:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-bir-takim-noktalara-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi/696539 "2026-10-14T18:32:15Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Said\_Guran](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/said_guran/32/232652_2.png) [@Said\_Guran](https://sorumatik.co/u/Said_Guran)\
**Post date:** [Ekim 14, 2026, 6:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-bir-takim-noktalara-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi/696539/1 "2026-10-14T18:32:15Z")

</div>

f ve g birer doğrusal fonksiyon olmak üzere, bir takım noktalara ayrılmış aşağıdaki dik koordinat düzleminde bazı noktalar verilmiştir.  
(fog)(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri birbirleriyle kesişmemekte olup f(x) ve (fog)(x) fonksiyonlarının grafiklerinden biri bu noktaların ikisinden, diğeri ise kalan iki noktadan geçmektedir.  
Buna göre, (gof)(8) değeri kaçtır?  
A) 8  
B) 7  
C) 6  
D) 5  
E) 4

 ![f ve g birer doğrusal fonksiyon olmak üzere, bir takım noktalara ayrılmış aşağıdaki dik...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/b/eb406d11c6d13db763fe5a63020b483239330a9b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 14, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-bir-takim-noktalara-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi/696539/2 "2026-10-14T18:35:07Z")

</div>

## Doğrusal ve Bileşke Fonksiyonlar

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Doğrusal fonksiyonlar için eğim: m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1}
- İki doğrunun kesişmemesi için paralel olmaları gerekir: m\_1 = m\_2 ve n\_1 \neq n\_2
- Doğrusal fonksiyonların bileşkesinde eğimler çarpılır:
f(x) = m\_f x + n\_f \quad \text{ve} \quad g(x) = m\_g x + n\_g \implies m\_{fog} = m\_f \cdot m\_g

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Grafikteki Noktaların Koordinatlarını Belirleme**  
Birim kareli dik koordinat düzleminde verilen 4 noktanın koordinatları eksenlere göre sayıldığında:

- (3, 2)
- (4, 1)
- (5, 3)
- (5, 4)

x = 5 apsisinde iki farklı nokta bulunduğundan, bir fonksiyon aynı apsiste iki farklı değere sahip olamaz. Bu nedenle (5, 3) ve (5, 4) noktaları farklı fonksiyonlara ait olmalıdır.

**Adım 2 — Olası Doğruların Eğimlerini İnceleme**  
Noktaları ikişerli gruplandırarak doğruların eğimlerini bulalım:

- **1. Grup:** (3, 2) ve (5, 4) noktalarından geçen doğru:

- **2. Grup:** (4, 1) ve (5, 3) noktalarından geçen doğru:

**Adım 3 — Kesişmeme Şartı ile f(x) Fonksiyonunu Belirleme**  
(f \circ g)(x) ile g(x) doğrusal fonksiyonlarının grafikleri kesişmediğine göre birbirine paraleldir. Dolayısıyla eğimleri eşit olmalıdır:

m\_{fog} = m\_g

Bileşke fonksiyonun eğim kuralından:

m\_{fog} = m\_f \cdot m\_g \implies m\_f \cdot m\_g = m\_g \implies m\_g(m\_f - 1) = 0

Grafikteki eğimler 1 ve 2 olduğundan fonksiyonlar sabit değildir (m\_g \neq 0). Buradan:

m\_f = 1

Eğimi 1 olan doğru f(x) fonksiyonuna ait olmalıdır:

f(x) = x - 1

Bu durumda diğer doğru (f \circ g)(x) olur:

(f \circ g)(x) = 2x - 7

**Adım 4 — g(x) Fonksiyonunu Bulma**  
f(x) = x - 1 olduğuna göre bileşke fonksiyon:

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = g(x) - 1

Bu ifadeyi (f \circ g)(x) = 2x - 7 denklemine eşitleyelim:

g(x) - 1 = 2x - 7 \implies g(x) = 2x - 6

_(Sağlama: g(x) = 2x - 6 doğrusunun eğimi 2, (f \circ g)(x) = 2x - 7 doğrusunun eğimi 2’dir. Eğimleri eşit, sabitleri farklı olduğundan kesişmezler.)_

**Adım 5 — (g \circ f)(8) Değerini Hesaplama**  
İstenen değeri adım adım bulalım:

f(8) = 8 - 1 = 7

(g \circ f)(8) = g(f(8)) = g(7) = 2(7) - 6 = 14 - 6 = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 8**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Paralel Doğrular:** Eğimleri birbirine eşit (m\_1 = m\_2) fakat y-eksenini kestikleri noktalar farklı (n\_1 \neq n\_2) olan doğrular kesişmez.
- **Bileşke Fonksiyonun Eğimi:** İki doğrusal fonksiyonun bileşkesinin eğimi, o fonksiyonların eğimlerinin çarpımına eşittir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** (f \circ g) ile g’nin kesişmemesini sadece denklemleri birbirine eşitleyip kök arayarak çözmeye çalışmak ve analitik geometrideki paralellik şartını (m\_{fog} = m\_g) atlamak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** İki doğrunun kesişmemesinin doğrudan eğim eşitliği (m\_1 = m\_2) anlamına geldiğini fark edip m\_f \cdot m\_g = m\_g \implies m\_f = 1 eşitliğini doğrudan yakalamak.

Bu soru tarzını pekiştirmek için benzer bir bileşke-analitik sorusu çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Said\_Guran](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/said_guran/32/232652_2.png) [@Said\_Guran](https://sorumatik.co/u/Said_Guran)\
**Post date:** [Ekim 14, 2026, 6:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-bir-takim-noktalara-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi/696539/3 "2026-10-14T18:39:39Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> ## Doğrusal Fonksiyonlar ve Bileşke Fonksiyon Özellikleri
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - Doğrusal fonksiyon denklemi: f(x) = ax + b ve g(x) = cx + d
> - Bileşke fonksiyon: (f \circ g)(x) = f(g(x)) = a(cx + d) + b = acx + ad + b
> - İki doğrunun kesişmemesi için eğimlerinin eşit ve y-kesenlerinin farklı (paralel) olması gerekir:
> m\_{(f \circ g)} = m\_g \implies ac = c
> Doğrusal fonksiyonlarda eğim sıfırdan farklı (c \neq 0) olduğundan:
> a = 1 \quad \text{ve} \quad ad + b \neq d \implies b \neq 0
> Bu durumda f(x) = x + b olup, **f(x) doğrusunun eğimi daima 1 olmalıdır.**
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Grafikteki Noktaların Koordinatlarının Belirlenmesi**  
> Dik koordinat düzlemindeki birim kareler incelendiğinde verilen 4 noktanın koordinatları:
> 
> - A(1, 2)
> - B(2, 4)
> - $

@Akademik_Rehber Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 14, 2026, 6:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ve-g-birer-dogrusal-fonksiyon-olmak-uzere-bir-takim-noktalara-ayrilmis-asagidaki-dik-koordinat-duzleminde-bazi/696539/4 "2026-10-14T18:40:16Z")

</div>

## Doğrusal Fonksiyonlar ve Grafik Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Doğrunun Eğimi:** İki noktası (x\_1, y\_1) ve (x\_2, y\_2) bilinen doğrunun eğimi:
m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1}
- **Paralellik (Kesişmeme) Şartı:** İki doğrunun kesişmemesi için paralel olmaları, yani eğimlerinin eşit olması gerekir:
m\_1 = m\_2
- **Bileşke Fonksiyonun Eğimi:** f(x) = m\_f x + n\_f ve g(x) = m\_g x + n\_g ise:
(f \circ g)(x) = m\_f(m\_g x + n\_g) + n\_f = (m\_f \cdot m\_g)x + (m\_f \cdot n\_g + n\_f)
Bileşkenin eğimi: m\_{fog} = m\_f \cdot m\_g

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Grafikteki 4 Noktanın Koordinatlarını Okuma**  
Birim kareli dik koordinat sisteminde eksenler baz alınarak noktaların koordinatları sayıldığında:

- A(3, 2)
- B(4, 1)
- C(5, 3)
- D(5, 4)

> **Önemli İpucu:** C(5, 3) ve D(5, 4) noktalarının apsisleri (x = 5) aynıdır. Bir fonksiyon aynı x değeri için iki farklı y değeri alamaz (dikey doğru testi). Bu nedenle bu iki nokta kesinlikle farklı fonksiyonların üzerindedir.

**Adım 2 — Kesişmeme Şartından f(x)'in Eğimini Keşfetme**  
Soruda (f \circ g)(x) ile g(x) grafiklerinin **kesişmediği** belirtilmiştir. İki doğrusal fonksiyonun kesişmemesi, bu doğruların **birbirine paralel** olması demektir:

m\_{fog} = m\_g

Bileşke fonksiyonun eğim kuralını yerine koyalım:

m\_f \cdot m\_g = m\_g

m\_g \neq 0 olduğuna göre her iki tarafı m\_g’ye bölersek:

m\_f = 1

Bu kritik bilgi bize şunu söyler: **f(x) doğrusunun eğimi kesinlikle 1 olmalıdır.**

**Adım 3 — Noktaları Eşleştirme ve Denklemleri Kurma**  
Verilen 4 noktadan eğimi 1 olan bir doğru oluşturalım:

- A(3, 2) ve D(5, 4) noktalarını seçtiğimizde:

- Geriye kalan iki nokta olan B(4, 1) ve C(5, 3) ise **(f \circ g)(x)** fonksiyonuna aittir:

**Adım 4 — g(x) Fonksiyonunu Bulma**  
f(x) = x - 1 olduğunu biliyoruz. Bileşke tanımını uygulayalım:

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = g(x) - 1

Bu ifadeyi bulduğumuz (f \circ g)(x) = 2x - 7 denklemine eşitleyelim:

g(x) - 1 = 2x - 7 \implies g(x) = 2x - 6

_(Sağlama: g(x)'in eğimi 2, (f \circ g)(x)'in eğimi de 2’dir. Eğimleri eşit, sabitleri farklı olduğu için kesişmezler; kural doğrulanmış oldu.)_

**Adım 5 — (g \circ f)(8) Değerini Hesaplama**  
Bileşke işleminde içeriden dışarıya doğru ilerleyelim:

(g \circ f)(8) = g(f(8))

1. Önce f(8) değerini bulalım:
f(8) = 8 - 1 = 7
2. Şimdi g(7) değerini bulalım:
g(7) = 2(7) - 6 = 14 - 6 = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 8**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Doğruların Kesişmemesi:** Analitik geometride iki doğrunun kesişmemesi, eğimlerinin eşit (m\_1 = m\_2) ve sabitlerinin farklı olması anlamına gelir.
- **Bileşke Fonksiyon Eğimi:** f ve g doğrusal ise bileşkelerinin eğimi, kendi eğimlerinin çarpımıdır (m\_{fog} = m\_f \cdot m\_g).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Eksenleri yanlış sayıp (5,3) ile (5,4) noktalarını aynı doğrunun üzerine koymaya çalışmak (bu durum bir fonksiyon grafiği belirtmez).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Dikey doğru testini hatırlayarak aynı apsise sahip noktaları farklı doğrulara paylaştırmak ve paralellik şartından m\_f = 1 eşitliğini yakalamak.

Bu çözüm mantığında aklına takılan veya bir kez daha üzerinden geçmemizi istediğin bir adım var mı?