# F(u) = 2u/(u² + 1) , u = g(x) = 10x² + x + 1 , x = 0

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-u-2u-u-1-u-g-x-10x-x-1-x-0/701403>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 15, 2026, 5:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-u-2u-u-1-u-g-x-10x-x-1-x-0/701403 "2026-11-15T17:16:11Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![beril\_74](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/9d8465/32.png) [@beril\_74](https://sorumatik.co/u/beril_74)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 5:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-u-2u-u-1-u-g-x-10x-x-1-x-0/701403/1 "2026-11-15T17:16:11Z")

</div>

f(u) = \frac{2u}{u^2 + 1}, u = g(x) = 10x^2 + x + 1 , x = 0  
f(u) = \left(\frac{u - 1}{u + 1}\right)^2 , u = g(x) = \frac{1}{x^2} - 1 , x = -1  
Eğer r = \sin (f(t)), f(0) = \pi/3 ve f'(0) = 4 ise, t = 0 noktasında dr/dt nin değerini nedir?  
f ve g fonksiyonları ve türevleri x = 2 ve x = 3 noktalarında aşağıdaki değerleri aldığını varsayalım.

 ![f(u) = 2u/(u² + 1) , u = g(x) = 10x² + x + 1 , x = 0 f(u) = ≤ft((u - 1)/(u + 1) )² , u...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/0/f0e6bd1434b052c4f973662c35d91578df0ef0f5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 5:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-u-2u-u-1-u-g-x-10x-x-1-x-0/701403/2 "2026-11-15T17:16:25Z")

</div>

## Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı Uygulamaları

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bileşke fonksiyonların türevi **Zincir Kuralı (Chain Rule)** ile hesaplanır:

y = f(g(x)) \implies \frac{dy}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Soru 69 — x = 0 Noktasında \frac{df}{dx} Değeri**

- **u değerini bulalım:** x = 0 için u = g(0) = 10(0)^2 + 0 + 1 = 1 olur.
- **Türevleri alalım:**
\frac{df}{du} = \frac{2(u^2 + 1) - 2u(2u)}{(u^2 + 1)^2} = \frac{2 - 2u^2}{(u^2 + 1)^2}

\frac{du}{dx} = 20x + 1
- **Zincir kuralını uygulayalım:**  
u = 1 için \frac{df}{du} = \frac{2 - 2(1)^2}{(1^2 + 1)^2} = \frac{0}{4} = 0  
x = 0 için \frac{du}{dx} = 20(0) + 1 = 1
\left. \frac{df}{dx} \right|\_{x=0} = 0 \cdot 1 = 0

* * *

**Soru 70 — x = -1 Noktasında \frac{df}{dx} Değeri**

- **u değerini bulalım:** x = -1 için u = g(-1) = \frac{1}{(-1)^2} - 1 = 1 - 1 = 0 olur.
- **Türevleri alalım:**
\frac{df}{du} = 2\left(\frac{u - 1}{u + 1}\right) \cdot \frac{1(u + 1) - (u - 1)(1)}{(u + 1)^2} = 2\left(\frac{u - 1}{u + 1}\right) \cdot \frac{2}{(u + 1)^2} = \frac{4(u - 1)}{(u + 1)^3}

\frac{du}{dx} = -\frac{2}{x^3}
- **Zincir kuralını uygulayalım:**  
u = 0 için \frac{df}{du} = \frac{4(0 - 1)}{(0 + 1)^3} = -4  
x = -1 için \frac{du}{dx} = -\frac{2}{(-1)^3} = 2
\left. \frac{df}{dx} \right|\_{x=-1} = (-4) \cdot 2 = -8

* * *

**Soru 71 — x = 2 Noktasında y' Değeri**

- **Zincir kuralı:** y = f(g(x)) \implies y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)
- **Verilenleri yerine yazalım (x = 2):**
y'(2) = f'(g(2)) \cdot g'(2)
Verilenler: g(2) = 3, g'(2) = 5, f'(3) = -1
y'(2) = f'(3) \cdot 5 = (-1) \cdot 5 = -5

* * *

**Soru 72 — t = 0 Noktasında \frac{dr}{dt} Değeri**

- **Zincir kuralı:** r(t) = \sin(f(t)) \implies \frac{dr}{dt} = \cos(f(t)) \cdot f'(t)
- **Verilenleri yerine yazalım (t = 0):**
\left. \frac{dr}{dt} \right|\_{t=0} = \cos(f(0)) \cdot f'(0)
Verilenler: f(0) = \frac{\pi}{3}, f'(0) = 4
\left. \frac{dr}{dt} \right|\_{t=0} = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2

* * *

✅ **CEVAP:**

- **69. Soru:**  **0**
- **70. Soru:**  **-8**
- **71. Soru:**  **-5**
- **72. Soru:**  **2**

_(Not: 73. sorunun tablo satırları görselin altında kesildiği için sayısal değerleri girilememiştir.)_

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Zincir kuralında türev alırken en sık yapılan hata, dış fonksiyonun türevini aldıktan sonra içine x değerini yazmaktır. Dış fonksiyonun içine mutlaka u = g(x) değerinin yazılması gerektiği unutulmamalıdır.