# F: R → R ⁺ f(x) = 2³⁻ˣ fonksiyonu için I. ifadelerinden hangileri doğrudur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-r-r-f-x-2-fonksiyonu-icin-i-ifadelerinden-hangileri-dogrudur/691880>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 19, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-r-r-f-x-2-fonksiyonu-icin-i-ifadelerinden-hangileri-dogrudur/691880 "2026-09-19T15:06:32Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\
**Post date:** [Eylül 19, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-r-r-f-x-2-fonksiyonu-icin-i-ifadelerinden-hangileri-dogrudur/691880/1 "2026-09-19T15:06:32Z")

</div>

f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+  
f(x) = 2^{3-x}  
fonksiyonu için  
I. Azalandır.  
II. Birebirdir.  
III. En küçük değeri 1’dir.  
ifadelerinden hangileri doğrudur?  
A) Yalnız I  
B) I ve II  
C) I ve III  
D) II ve III  
E) I, II ve III

 ![f: R → R ⁺ f(x) = 2³⁻ˣ fonksiyonu için I.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/a/ca33530153d83c8a1b5e6b116762fc7d2b01f878.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 19, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-r-r-f-x-2-fonksiyonu-icin-i-ifadelerinden-hangileri-dogrudur/691880/2 "2026-09-19T15:06:43Z")

</div>

## f(x) = 2^{3-x} Fonksiyonunun Özelliklerinin İncelenmesi

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Üstel fonksiyon: f(x) = a^{g(x)} biçimindeki fonksiyonlarda taban a \> 1 iken üs g(x) azaldıkça fonksiyonun değeri azalır.
- Birebirlik tanımı: Tanım kümesindeki her farklı elemanın görüntüsü de farklı olmalıdır (x\_1 \neq x\_2 \implies f(x\_1) \neq f(x\_2)).
- Üstel fonksiyonların görüntü kümesi: a \> 0 ve a \neq 1 olmak üzere f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+ fonksiyonu için görüntü kümesi (0, \infty) aralığıdır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonun Düzenlenmesi**  
Verilen fonksiyonu üslü sayı kurallarını kullanarak yazalım:

f(x) = 2^{3-x} = \frac{2^3}{2^x} = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x

**Adım 2 — I. Öncülün İncelenmesi (Azalanlık)**

- x değerleri arttıkça 3-x ifadesi küçülür.
- Tabanı 2 \> 1 olduğundan, üs küçüldükçe 2^{3-x} ifadesinin değeri de küçülür.
- Alternatif olarak, tabanı \frac{1}{2} olan üstel fonksiyonlarda 0 \< \frac{1}{2} \< 1 olduğundan fonksiyon **azalandır**.
- Dolayısıyla **I. ifade DOĞRUDUR.**

**Adım 3 — II. Öncülün İncelenmesi (Birebirlik)**

- f(x\_1) = f(x\_2) eşitliğini kuralım:
2^{3-x\_1} = 2^{3-x\_2}
- Tabanlar eşit ve pozitif (2 \neq 1) olduğundan üsler de birbirine eşit olmalıdır:
3 - x\_1 = 3 - x\_2 \implies x\_1 = x\_2
- Tanım kümesindeki her farklı x değeri farklı bir f(x) değerine gittiği için fonksiyon **birebirdir**.
- Dolayısıyla **II. ifade DOĞRUDUR.**

**Adım 4 — III. Öncülün İncelenmesi (En Küçük Değer)**

- f(x) fonksiyonunda x yerine 1’den büyük değerler verelim:
x = 3 \implies f(3) = 2^{3-3} = 2^0 = 1

x = 4 \implies f(4) = 2^{3-4} = 2^{-1} = \frac{1}{2}

x = 5 \implies f(5) = 2^{3-5} = 2^{-2} = \frac{1}{4}
- Görüldüğü gibi \frac{1}{2} \< 1 ve \frac{1}{4} \< 1 olduğundan fonksiyonun aldığı değerler 1’in altına inebilmektedir. Fonksiyonun görüntü kümesi (0, \infty) olup en küçük (minimum) bir değeri yoktur (x \to \infty iken f(x) \to 0 olur ama asla 0 olmaz).
- Dolayısıyla **III. ifade YANLIŞTIR.**

**Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması**  
❌ **A) Yalnız I** — II. öncül de doğru olduğu için yetersizdir.  
✅ **B) I ve II** — I ve II doğru, III yanlıştır.  
❌ **C) I ve III** — III. öncül yanlıştır.  
❌ **D) II ve III** — III. öncül yanlıştır.  
❌ **E) I, II ve III** — III. öncül yanlıştır.

**Adım 6 — Son Doğrulama**  
Fonksiyon tabanı 0 \< \frac{1}{2} \< 1 olan bir üstel azalan fonksiyondur, kesin azalan olduğu için birebirdir ve x \> 3 için değerler 1’den küçük pozitif reel sayılar aldığı için en küçük değeri 1 olamaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) I ve II**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Üstel Fonksiyon (f(x) = a^x)**

- **Tanım:** a \> 0 ve a \neq 1 olmak üzere f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+ tanımlı fonksiyondur. 0 \< a \< 1 ise kesin azalan, a \> 1 ise kesin artandır.
- **Bu problemde:** f(x) = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x biçiminde tabanı \frac{1}{2} olduğu için azalandır.

**2. Birebirlik**

- **Tanım:** Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnız ve farklı bir görüntüye sahip olması durumudur.
- **Bu problemde:** Kesin azalan tüm sürekli fonksiyonlar birebirdir.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ x=3 Yazıp En Küçük Değerin 1 Olduğunu Varsaymak**

- **Yanlış:** 3-x=0 \implies x=3 için 2^0=1 bulunur ve üssü 0 yapan değerin en küçük sonuç verdiği düşünülür.
- **Doğru:** Üs negatif reel sayılar da alabildiği için (x=4 için 2^{-1}=\frac{1}{2}), üstel fonksiyon 0’a kadar sonsuz küçülür.
- **Neden Yanlış:** Üslü sayılarda negatif üs sayıyı negatif yapmaz, ters çevirir (2^{-n} = \frac{1}{2^n} \> 0). Bu nedenle fonksiyon 1’den çok daha küçük pozitif kesir değerleri alabilir.

* * *

Benzer tipte bir üstel fonksiyon veya logaritma sorusuyla pratik yapmak ister misin?