# F: mathbb Z - 0 to mathbb R - 0 olmak üzere

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-mathbb-z-0-to-mathbb-r-0-olmak-uzere/699433>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 3, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-mathbb-z-0-to-mathbb-r-0-olmak-uzere/699433 "2026-11-03T16:50:38Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Esmeray\_Baban](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b5a626/32.png) [@Esmeray\_Baban](https://sorumatik.co/u/Esmeray_Baban)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-mathbb-z-0-to-mathbb-r-0-olmak-uzere/699433/1 "2026-11-03T16:50:38Z")

</div>

f: mathbb{Z} - \{0\} to mathbb{R} - \{0\} olmak üzere  
f(x) + 3.f\left(\frac{1}{x}\right) = 8x  
denklemini sağlayan f(x) aşağıdakilerden hangisidir?  
A) \frac{1}{x} + x  
B) \frac{2}{x} - x  
C) \frac{3}{x} + x  
D) \frac{4}{x} + x  
E) \frac{3}{x} - x

 ![f: mathbb Z - 0 to mathbb R - 0 olmak üzere f(x) + 3.f≤ft(1/x ) = 8x denklemini...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/b/cb7e823560552db8b2e93ea11665949f3f703e7f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-mathbb-z-0-to-mathbb-r-0-olmak-uzere/699433/2 "2026-11-03T16:50:49Z")

</div>

## Fonksiyonel Denklemlerde Değişken Değiştirme Yöntemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** İçerisinde f(x) ve f\left(\frac{1}{x}\right) terimleri bulunan fonksiyonel denklemlerde, x yerine \frac{1}{x} yazılarak iki bilinmeyenli bir denklem sistemi elde edilir ve **yok etme yöntemi** kullanılarak doğrudan f(x) fonksiyonuna ulaşılır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Verilen Denklemi Belirleme ve Değişken Dönüşümü Yapma**  
Soru kökünde verilen ilk eşitliği yazalım ve x yerine \frac{1}{x} yazarak ikinci bir bağıntı kuralım:

(1) \quad f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = 8x

(2) \quad f\left(\frac{1}{x}\right) + 3f(x) = \frac{8}{x}

**Adım 2 — f\left(\frac{1}{x}\right) Terimini Yok Etmek İçin Sistemi Genişletme**  
f(x) fonksiyonunu yalnız bırakmak amacıyla (2) numaralı denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım:

3 \cdot \left[f\left(\frac{1}{x}\right) + 3f(x)\right] = 3 \cdot \frac{8}{x} \implies 9f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{24}{x}

**Adım 3 — Denklemleri Taraf Tarafa Çıkararak f(x) Fonksiyonunu Bulma**  
Genişlettiğimiz denklemden (1) numaralı denklemi taraf tarafa çıkaralım:

\left[9f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right)\right] - \left[f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right)\right] = \frac{24}{x} - 8x

8f(x) = \frac{24}{x} - 8x

Her iki tarafı 8’e böldüğümüzde:

f(x) = \frac{3}{x} - x

* * *

✅ **CEVAP:** **E) \frac{3}{x} - x**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bu tarz sorularda seçenekleri test etmek için x = 1 gibi pratik değerler seçebilirsiniz. x = 1 için f(1) + 3f(1) = 8 \implies 4f(1) = 8 \implies f(1) = 2 olmalıdır. Seçeneklerde x = 1 yazıldığında 2 sonucunu veren şıklar kontrol edilerek işlem teyit edilebilir.