# (f) Kart yerleşimine göre tavan–taban uzaklığı en az kaç cm’dir ve

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-kart-yerlesimine-gore-tavan-taban-uzakligi-en-az-kac-cm-dir-ve/599977>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 2, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-kart-yerlesimine-gore-tavan-taban-uzakligi-en-az-kac-cm-dir-ve/599977 "2026-01-02T17:11:22Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nurcan14](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nurcan14/32/196354_2.png) [@Nurcan14](https://sorumatik.co/u/Nurcan14)\
**Post date:** [Ocak 2, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-kart-yerlesimine-gore-tavan-taban-uzakligi-en-az-kac-cm-dir-ve/599977/1 "2026-01-02T17:11:22Z")

</div>

!17673738463154896923905556717499|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 2, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-kart-yerlesimine-gore-tavan-taban-uzakligi-en-az-kac-cm-dir-ve/599977/2 "2026-01-02T17:11:36Z")

</div>

## Kitap Sorusu Cevabı

- Kitap genişliği 15 br’den az ve tam sayı.
- Rafın A bölümünde 144 br, B bölümünde 256 br uzunluk var.
- Kitap sayıları tam sayılar ve raf uzunlukları kitap genişliğinin tam katları.

Öncelikle kitap genişliğini x br olarak alalım, 1 \leq x \< 15 ve x \in \mathbb{Z}.

A bölümünde kitap sayısı = \frac{144}{x}  
B bölümünde kitap sayısı = \frac{256}{x}

Kitap sayıları tam sayı olduğundan x hem 144’ün hem de 256’nın tam böleni olmalıdır.

**144 ve 256’nın ortak bölenlerini bulalım:**

144 = 2^4 \times 3^2  
256 = 2^8

Ortak bölenler sadece 2^k formundadır, k \leq 4 (çünkü 144’de 2^4 var).

Ortak bölenler: 1, 2, 4, 8, 16 (16 \>15 olduğu için hariç tutarız)

Ortak bölenler (15’ten küçük tam sayılar): 1, 2, 4, 8

Şimdi bu olası kitap genişliklerine göre A ve B’deki kitap sayılarının farkını hesaplayalım:

| Kitap Genişliği x | A kitap sayısı \frac{144}{x} | B kitap sayısı \frac{256}{x} | Fark (B - A) |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 144 | 256 | 112 |
| 2 | 72 | 128 | 56 |
| 4 | 36 | 64 | 28 |
| 8 | 18 | 32 | 14 |

Farkın en az olması için en büyük ortak bölen (15’ten küçük olan 8) seçilir.

Sonuç olarak, **B bölümündeki kitap sayısı, A bölümündeki kitap sayısından en az 14 fazladır**.

* * *

## İçindekiler

1. [Kitap Genişliği ve Evrensel Katlar](#kitap-genisligi-ve-katlar)
2. [Ortak Bölenlerin Belirlenmesi](#ortak-bolenler)
3. [Fark Hesabı ve Sonuç](#fark-hesabi)

* * *

## Kitap Genişliği ve Evrensel Katlar

Kitap genişliği x tam sayı olarak alınmıştır ve 15’ten küçüktür. Kitap sayısını hesaplamak için raf uzunluğu, kitap genişliğine bölünür. Kitap sayıları tam olmalı, dolayısıyla kitap genişliği raf uzunluğunun tam böleni olmalıdır.

* * *

## Ortak Bölenlerin Belirlenmesi

144 ve 256’nın asal çarpanlarına ayrılması:

- 144 = 2^4 \times 3^2
- 256 = 2^8

Ortak bölenler 2^k (k en fazla 4) formundadır. 15’ten küçük olan ortak bölenler: 1, 2, 4, 8

* * *

## Fark Hesabı ve Sonuç

Her olası kitap genişliği için A ve B bölümlerindeki kitap sayıları hesaplanır ve fark bulunur. En küçük fark x=8 için 14 bulunur.

* * *

## Özet Tablo

| Kriter | Değer |
| --- | --- |
| Kitap genişliği | 1, 2, 4, 8 (tam sayı \<15) |
| A uzunluğu | 144 br |
| B uzunluğu | 256 br |
| Kitap sayısı A | 144 / x |
| Kitap sayısı B | 256 / x |
| En küçük fark | 14 (x=8 için) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular (SSS)

**1. Kitap genişliği neden 15’ten küçük olmalı?**  
Kitap genişliği soruda 15 br’den az ve tam sayı olarak verilmiştir.

**2. Kitap sayıları neden tam sayı olmalı?**  
Kitaplar tam olarak yerleştirildiğinden, kitap sayısı tam sayı olmak zorundadır.

**3. Ortak bölenler nasıl bulunur?**  
Asal çarpanlara ayırma yapılarak ortak kuvvetler belirlenir.

* * *

Kitap sayılarının farkını anlamak ister misiniz? Size benzer bir problem için pratik sorular hazırlayabilirim. İsterseniz söyleyin!

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 2, 2026, 5:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-kart-yerlesimine-gore-tavan-taban-uzakligi-en-az-kac-cm-dir-ve/599977/3 "2026-01-02T17:13:09Z")

</div>

## \*\*(f) Kart yerleşimine göre tavan–taban uzaklığı en az kaç cm’dir ve

(g) B bölümü kitap sayısı, A bölümünden en az kaç fazladır?\*\*

Önemli Noktalar

- Kartların dikdörtgen boyutları 16 cm × 20 cm, köşelere yerleşimlerinde yatay/paralel kenar uzunluğu 20 cm, kalınlık 16 cm olur.
- Boşluk genişliği yatayda 20 cm; dikeyde tavan–taban mesafesi kart kalınlıklarının toplamı olan 20 + 16 = 36 cm’dir.
- Kitap problemi için kitap genişliği w, 144 ve 256’yı bölen, w \< 15 tam sayı; B–A farkı = (256–144)/w = 112/w, en küçük 14 olur.

Tavan ile taban arasındaki uzaklık en az 36 cm; B bölümündeki kitap sayısı A bölümünden en az 14 fazladır.

İçindekiler

1. [Kart Problemi Çözümü](#resimli-soru-kart-sorusu)
2. [Kitap Problemi Çözümü](#resimli-soru-kitap-sorusu)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimli-soru-faq)

## Kart Problemi Çözümü

Dört kart, köşelere yerleştirilip çerçeveyi oluşturmak için:

- Sol alt kart: dikey (16 cm yatay, 20 cm düşey).
- Sağ alt kart: yatay (20 cm yatay, 16 cm düşey).
- Sol üst kart: yatay, Sağ üst kart: dikey.  
Yerel koordinatlarla üst üste gelmeme koşulları:

\begin{cases} 16 \le W - 20,\\ 20 \le H - 16 \end{cases} \quad\Longrightarrow\quad W\ge 36,\; H\ge 36.

Ayrıca yatay boşluk (alt kartlar arası) zaten 20 cm verilmiş; bu durumda  
$$W=16+20+20=56\text{ cm},\quad H\_{\min}=36\text{ cm}.$$

## Kitap Problemi Çözümü

Raf genişlikleri A = 144 br, B = 256 br. Kitap genişliği (w\<15) tam sayı, her iki genişliği de tam bölmeli:  
$$w\mid\gcd(144,256)=16\quad\Longrightarrow\quad w\in{1,2,4,8}.$$  
Kitap sayıları:  
[  
n\_A=\frac{144}{w},\quad n\_B=\frac{256}{w},\quad  
n\_B-n\_A=\frac{256-144}{w}=\frac{112}{w}.  
]  
En küçük fark için (w) en büyük değer, yani (w=8) seçilir:  
[  
n\_B-n\_A=\frac{112}{8}=14.  
]

## Özet Tablosu

| Parametre | Sonuç |
| --- | --- |
| Tavan–taban uzaklığı | 36 cm |
| B–A kitap sayısı farkı | 14 adet |

## SSS

1. Tavan–taban uzaklığını 36 cm’nin altına çekmek mümkün mü?  
Kartların boyut ve yerleşim kısıtlarıyla en küçük toplam yükseklik 36 cm’dir.
2. Kitap genişliği olarak 16 br seçilemez mi?  
Soru w \< 15 diyor, 16 kullanılamaz.
3. w’nin diğer olası değerleri nelerdir?  
1, 2, 4, 8; bunlar 144 ve 256’yı böler.
4. Farkı büyütmek istersek hangi w tercih edilmeli?  
w=1 iken fark =112; azaldıkça fark artar.

Başka geometri veya bölünebilme sorularından örnek çözmemi ister misiniz?  
@Nurcan14