# F ile g bire bir ve örten iki fonksiyon olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-ile-g-bire-bir-ve-orten-iki-fonksiyon-olmak-uzere/699416>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 3, 2026, 2:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ile-g-bire-bir-ve-orten-iki-fonksiyon-olmak-uzere/699416 "2026-11-03T14:46:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 2:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ile-g-bire-bir-ve-orten-iki-fonksiyon-olmak-uzere/699416/1 "2026-11-03T14:46:18Z")

</div>

f ile g bire bir ve örten iki fonksiyon olmak üzere,

- g^{-1}(x) = f(x)
- g(f(x)) = f(2x) + 4  
bilgileri veriliyor.  
Buna göre, g^{-1}(1) değeri kaçtır?  
A) 4  
B) 2  
C) \frac{1}{2}  
D) -1  
E) -2

 ![f ile g bire bir ve örten iki fonksiyon olmak üzere, g-¹(x) = f(x) g(f(x)) = f(2x) +...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/2/d2e97bcce0d7c35f5e2f1fd4a4bfa5d99b7b7688.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 2:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-ile-g-bire-bir-ve-orten-iki-fonksiyon-olmak-uzere/699416/2 "2026-11-03T14:46:38Z")

</div>

## Bileşke Fonksiyon ve Ters Fonksiyonun Türevi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir fonksiyon ile tersinin bileşkesi birim fonksiyondur: g(g^{-1}(x)) = x. Buradan g^{-1}(x) = f(x) ise g(f(x)) = x olur. Doğrusal bir fonksiyonun tersi de doğrusaldır ve türevi eğimine eşittir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — f(x) Fonksiyonunun Kuralını Bulma**  
Soruda g^{-1}(x) = f(x) olarak verilmiştir. Her iki tarafın soluna g fonksiyonu uygulandığında:

g(f(x)) = x

İkinci bilgide g(f(x)) = f(2x) + 4 eşitliği verildiğinden, bu iki ifade birbirine eşitlenir:

x = f(2x) + 4 \implies f(2x) = x - 4

2x = t dönüşümü yapılırsa x = \frac{t}{2} olur:

f(t) = \frac{t}{2} - 4 \implies f(x) = \frac{1}{2}x - 4

* * *

**Adım 2 — g(x) Fonksiyonunu ve Türevini Elde Etme**  
g^{-1}(x) = f(x) olduğundan, g(x) fonksiyonu f(x)'in ters fonksiyonudur (g(x) = f^{-1}(x)):

y = \frac{1}{2}x - 4 \implies y + 4 = \frac{1}{2}x \implies x = 2y + 8

g(x) = 2x + 8

Bulunan g(x) fonksiyonunun türevi alınır:

g'(x) = 2

g'(x) sabit bir değer olduğundan, x = 1 için de türev değeri 2 olur:

g'(1) = 2

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 2** (g'(1) = 2)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İki fonksiyon birbirinin tersi olduğunda (g(f(x)) = x), her iki tarafın türevi zincir kuralı ile g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1 şeklinde de hızlıca çözülebilir. f'(x) = \frac{1}{2} olduğundan g'(f(x)) = 2 bulunur. Doğrusal fonksiyonların türevi sabit olduğundan tüm noktalardaki türev değeri aynıdır.