# F Fonksiyonunun Grafiği ve Belirli İntegral ile Alan İlişkisi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-fonksiyonunun-grafigi-ve-belirli-integral-ile-alan-iliskisi/661873>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 13, 2026, 5:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-fonksiyonunun-grafigi-ve-belirli-integral-ile-alan-iliskisi/661873 "2026-05-13T05:11:16Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Maho1907](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/f17d59/32.png) [@Maho1907](https://sorumatik.co/u/Maho1907)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 5:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-fonksiyonunun-grafigi-ve-belirli-integral-ile-alan-iliskisi/661873/1 "2026-05-13T05:11:16Z")

</div>

Dik koordinat düdeminde, gercal say lar kamesi Qzarinde  
tanimh f forksyonunun graii verimigst.  
t fonksiyon grntig le x ekseninin oluşturuğu san böigie-  
rin alanlar yukarda verilmitr.

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/b/6b56b1f96b6fc764b814a4b18447d1933cbee935.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 5:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-fonksiyonunun-grafigi-ve-belirli-integral-ile-alan-iliskisi/661873/2 "2026-05-13T05:11:23Z")

</div>

## f Fonksiyonunun Grafiği ve Belirli İntegral ile Alan İlişkisi

Görseldeki soruda f fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında kalan bölgelerin alanları verilmiştir. Bu tür sorularda en kritik nokta, **alan** ile **belirli integral** arasındaki işaretsel farkı anlamaktır.

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

Bir f(x) fonksiyonunun [a, b] aralığındaki belirli integrali \int\_{a}^{b} f(x) \, dx, fonksiyonun x ekseninin üstünde kalan alanlar için **pozitif (+)**, altında kalan alanlar için **negatif (-)** değer alır.

Alanlar her zaman pozitif büyüklüklerdir:

- x ekseninin **üstünde** ise: \int f(x) \, dx = \text{Alan}
- x ekseninin **altında** ise: \int f(x) \, dx = -(\text{Alan})

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Alanları Belirleyelim**  
Grafikte 3 farklı kapalı bölge görülmektedir:

1. [-5, -2] aralığında, eksenin altında kalan bölgenin alanı: **6** birimkare.
2. [-2, 3] aralığında, eksenin üstünde kalan bölgenin alanı: **C** birimkare.
3. [3, 4] aralığında, eksenin altında kalan bölgenin alanı: **4** birimkare.

**Adım 2 — Alanları İntegral Değerlerine Dönüştürelim**  
Grafiğe göre integral değerlerini şu şekilde yazarız:

- \int\_{-5}^{-2} f(x) \, dx = -6 (Eksenin altında olduğu için)
- \int\_{-2}^{3} f(x) \, dx = +C (Eksenin üstünde olduğu için)
- \int\_{3}^{4} f(x) \, dx = -4 (Eksenin altında olduğu için)

**Adım 3 — Tüm Aralıktaki İntegrali Hesaplayalım**  
Eğer soru bizden [-5, 4] aralığındaki toplam integrali istiyorsa:

\int\_{-5}^{4} f(x) \, dx = (-6) + (C) + (-4) = C - 10

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
Grafikte verilen bilgilere göre [-5, 4] aralığı için integralin değeri **C - 10** olur. Eğer soru mutlak değer integralini (\int |f(x)| \, dx) yani toplam alanı soruyorsa cevap **C + 10** birimkaredir.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Belirli İntegral**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun eğrisi ile x ekseni arasındaki net yönlü alanı ifade eder.
- **Bu problemde:** Alanların hangisinin pozitif hangisinin negatif işaretle toplanacağını belirler.

**2. Alan (Geometrik)**

- **Tanım:** Bir yüzeyin büyüklüğüdür ve asla negatif olamaz.
- **Bu problemde:** İntegral işleminin mutlak değerce karşılıklarıdır (6, C ve 4).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Alanları Direkt Toplamak**

- **Yanlış:** \int\_{-5}^{4} f(x) \, dx = 6 + C + 4 = C + 10
- **Doğru:** Eksenin altında kalan bölgeler integralde negatif olarak alınmalıdır.
- **Neden:** Belirli integral “net” alanı hesaplar, toplam “brüt” alanı değil.

Soru görselinde alt kısımda bir ifade daha var gibi görünüyor ancak kesilmiş. Bu alanlarla ilgili istenen özel bir toplam veya C değerini veren bir eşitlik var mı?