# F) f: R → R + , f(x) = (√5)x+¹

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-f-r-r-f-x-5-x/698995>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ekim 31, 2026, 11:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-f-r-r-f-x-5-x/698995 "2026-10-31T11:37:29Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Roxan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/roxan/32/239948_2.png) [@Roxan](https://sorumatik.co/u/Roxan)\
**Post date:** [Ekim 31, 2026, 11:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-f-r-r-f-x-5-x/698995/1 "2026-10-31T11:37:29Z")

</div>

Aşağıda verilen fonksiyonlardan üstel fonksiyon belirtenleri bulunuz.  
A) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, f(x) = 3^x)  
B) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, f(x) = (\frac{1}{8})^x)  
C) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, f(x) = (-2)^x)  
D) f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}, f(x) = 5^x)  
E) f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, f(x) = x^2)  
f)  
f:

\mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, f(x) = (\sqrt{5})^{x+1}

ı) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, f(x) = \frac{2^x + 5^x}{x^2 + 1}

 ![Aşağıda verilen fonksiyonlardan üstel fonksiyon belirtenleri bulunuz.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/b/2b1f6ed1ee774cfdc2199d60528802b07697e439.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 31, 2026, 11:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/f-f-r-r-f-x-5-x/698995/2 "2026-10-31T11:37:47Z")

</div>

## Üstel Fonksiyon Tanımı ve Şartları

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** a \in \mathbb{R}^+ - \{1\} olmak üzere, f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+ biçiminde tanımlanan f(x) = a^x (veya f(x) = k \cdot a^x) kuralına sahip fonksiyonlara **üstel fonksiyon** denir. Bir fonksiyonun üstel fonksiyon olabilmesi için tanım kümesi \mathbb{R}, değer kümesi \mathbb{R}^+, tabanı pozitif ve 1’den farklı (a \> 0 ve a \neq 1), değişkeni ise üste olmalıdır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM VE SEÇENEK ANALİZİ

- **a) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = 3^x:** Tanım ve değer kümeleri uygundur; taban 3 \> 0 ve 3 \neq 1 olduğundan **üstel fonksiyondur**.
- **b) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = \left(\frac{1}{8}\right)^x:** Tanım ve değer kümeleri uygundur; taban 0 \< \frac{1}{8} \neq 1 olduğundan **üstel fonksiyondur**.
- **c) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = (-2)^x:** Taban negatif (-2 \< 0) olduğu için x = \frac{1}{2} gibi rasyonel değerlerde reel sonuç vermez; **üstel fonksiyon değildir**.
- **d) f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}, \ f(x) = 5^x:** Tanım kümesi tüm gerçek sayılar (\mathbb{R}) yerine tam sayılar (\mathbb{Z}) olarak verildiğinden **üstel fonksiyon değildir**.
- **e) f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, \ f(x) = x^2:** Değişken tabandadır (kuvvet/polinom fonksiyonudur) ve tanım kümesi \mathbb{Z} olduğundan **üstel fonksiyon değildir**.
- **f) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = (\sqrt{5})^{x+1}:** İfade \sqrt{5} \cdot (\sqrt{5})^x şeklinde yazılabilir; taban \sqrt{5} \> 0 ve \sqrt{5} \neq 1 olduğundan **üstel fonksiyondur**.
- **g) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = 1^x:** Üstel fonksiyonlarda taban 1 olamaz (1^x = 1 olup sabit fonksiyondur); **üstel fonksiyon değildir**.
- **h) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = x^2 + 3^x:** Polinom ile üstel ifadenin toplamı formunda olduğundan doğrudan bir **üstel fonksiyon değildir**.
- **ı) f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \ f(x) = \frac{2^x + 5^x}{x^2 + 1}:** Bölüm biçiminde karmaşık bir fonksiyon olup standart üstel fonksiyon formunda olmadığından **üstel fonksiyon değildir**.

* * *

✅ **CEVAP:**  **a, b ve f**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir fonksiyonun üstel fonksiyon sayılması için tabanın kesinlikle **a \> 0 ve a \neq 1** olması ve tanım kümesinin **\mathbb{R}** olması şarttır. Tabanı 1 olan veya negatif tabanlı üslü ifadeler asla üstel fonksiyon olarak kabul edilmez.