# F(4)→-4,2) olmak üzere, olduğuna göre, (f'(0) kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/f-4-4-2-olmak-uzere-olduguna-gore-f-0-kactir/652073>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 20, 2026, 2:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-4-4-2-olmak-uzere-olduguna-gore-f-0-kactir/652073 "2026-04-20T14:27:35Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 2:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-4-4-2-olmak-uzere-olduguna-gore-f-0-kactir/652073/1 "2026-04-20T14:27:35Z")

</div>

1. D  
f(4)\rightarrow -4,2) olmak üzere,  
f(x)= x-8x +12  
olduğuna göre, (f’(0) kaçtır?  
A)4 B) 2  
-o

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/8/088bd6d7d60572cd7b2d2cb58ed2674e7534028e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 2:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-4-4-2-olmak-uzere-olduguna-gore-f-0-kactir/652073/2 "2026-04-20T14:27:52Z")

</div>

## Verilenlerin değerlendirilmesi ve sorunun çözümü

Fonksiyon:

f(x) = x^2 - 8x + 12

Tanım kümesi: [4, \infty), değer kümesi: [-4, \infty)

Bulunacak değer:

(f^{-1})'(0) = ?

* * *

### 💡 **Kullanılan Formül** :

Türevli fonksiyonun tersinin türevi formülü:

(f^{-1})'(y\_0) = \frac{1}{f'(x\_0)}

Burada x\_0, f(x\_0) = y\_0 şartını sağlayan değerdir.

* * *

### 🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — x\_0 değerini bulma**  
f(x\_0) = 0 olan x\_0 değerini bulmalıyız.

x\_0^2 - 8x\_0 + 12 = 0

\Rightarrow (x\_0 - 6)(x\_0 - 2) = 0

Buradan x\_0 = 6 ya da x\_0 = 2 bulunur.

Tanım kümesi [4, \infty) olduğundan x\_0 = 2 geçerli değildir.  
O halde, x\_0 = 6.

* * *

**Adım 2 — f'(x)'i bulma**  
f(x) = x^2 - 8x + 12 fonksiyonunu türevleyelim:

f'(x) = 2x - 8

* * *

**Adım 3 — f'(x\_0)'i hesaplama**

f'(6) = 2 \times 6 - 8 = 12 - 8 = 4

* * *

**Adım 4 — (f^{-1})'(0) değerini hesaplama**

(f^{-1})'(0) = \frac{1}{f'(6)} = \frac{1}{4}

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \boxed{\frac{1}{4}} (D şıkkı)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

### 🎯 **Temel Kavramlar:**

**1. Ters fonksiyon türevi**

- Ters fonksiyonun türevi, direkt fonksiyonun türevinin tersine eşittir.
- Özellikle f'(x\_0) sıfır değilse bu formül geçerlidir.

**2. Fonksiyon tanım aralığı**

- Ters fonksiyonun var olabilmesi için orijinal fonksiyonun monotonic olması ve belirli tanım kümesi göz önünde bulundurulmalıdır.

* * *

### ⚠ **Sık Yapılan Hatalar:**

**❌ x\_0 yanlış seçimi**

- **Yanlış:** Denklemin her kökünü kullanmak.
- **Doğru:** x\_0 fonksiyonun tanım aralığında olmalı.

**❌ Türev değerini yanlış hesaplamak**

- **Yanlış:** İlk türevi yanlış almak veya işlem hatası yapmak.
- **Doğru:** Türevi dikkatlice hesaplamak.

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/f-4-4-2-olmak-uzere-olduguna-gore-f-0-kactir/652073/3 "2026-04-20T14:28:45Z")

</div>

## f:[4,∞) → [−4,∞) olmak üzere, f(x) = x^2 − 8x + 12 olduğuna göre, (f^{-1})'(0) kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

**Ters türev formülü:**

(f^{-1})'(y) \;=\; \frac{1}{f'(x)} \quad \text{burada } x=f^{-1}(y)

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f(x)=0 için x değerini bul**

f(x)=x^2-8x+12

=x^2-8x+16-4

=(x-4)^2-4

(x-4)^2-4=0

(x-4)^2=4

x-4=2

x=6

x-4=-2

x=2

**Not:** Fonksiyonun tanım kümesi [4,∞) olduğundan uygun kök **x=6** ’dır.

**Adım 2 — f’(x) ve (f^{-1})'(0) hesapla**

f'(x)=2x-8

f'(6)=2\cdot 6-8

=12-8

=4

(f^{-1})'(0)=\frac{1}{f'(6)}

=\frac{1}{4}

✅ **CEVAP:** \displaystyle \frac{1}{4}

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Ters fonksiyon türevi**

- **Tanım:** Ters fonksiyonun türevi, orijinal fonksiyonun türevinin tersidir: (f^{-1})'(y)=1/f'(x).
- **Bu problemde:** y=0 için x değeri bulunup formülde yerine kondu.

1. **Tam kareye tamamlama**

- **Tanım:** İkinci dereceden ifadeyi (x-a)^2+b biçimine dönüştürme yöntemi.
- **Bu problemde:** x^2-8x+12=(x-4)^2-4 şeklinde kullanıldı ve aralık bilgisiyle doğru kök seçildi.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kök olarak x=2 alınması**

- **Yanlış:** f(x)=0 için x=2 seçmek (tanım kümesine uymuyor).
- **Doğru:** Tanım kümesi [4,∞) olduğundan x=6 seçilmeli.
- **Neden yanlış:** f(2)=0 olsa da x=2 tanım kümesinin dışındadır.
- **Düzeltme:** Fonksiyonun tanım kümesini kontrol et ve uygun kökü kullan.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?