# Ezgínin Bilyeleri Problemi Çözümü **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 28, 2026, 9:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/ezginin-bilyeleri-problemi-cozumu/629200 "2026-02-28T09:13:36Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Nergis\_Kaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nergis_kaya/32/60255_2.png) [@Nergis\_Kaya](https://sorumatik.co/u/Nergis_Kaya)\ **Post date:** [Şubat 28, 2026, 9:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/ezginin-bilyeleri-problemi-cozumu/629200/1 "2026-02-28T09:13:36Z")
Ezgínin 78 tane bilyesi var. Ezgl. blyelerinin n Tuanaye ve- 6 riyor. Kalan blyelerin ini de Elife veriyor. Buna göre Ezgínin kaç bilyesi kalır? ![Resim](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/8/c888ec5403352d2b707e216d43725b7b98c696a4.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 28, 2026, 9:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/ezginin-bilyeleri-problemi-cozumu/629200/2 "2026-02-28T09:13:47Z")
## Ezgínin Bilyeleri Problemi Çözümü ### Önemli Noktalar - Ezgínin toplam **78 bilyesi** vardır. - Bilyelerinin **1/6’sını Tuanaya verir.** - Kalan bilyelerin **1/5’ini Elife verir.** - Sonunda kaç bilyesi kaldığı sorulmaktadır. Ezgí, 78 bilyesinin 1/6’sını Tuana’ya verir; geriye 65 bilyesi kalır. Bu kalanların 1/5’ini Elife verir; 13 bilye verilir. Sonunda Ezgínin kalan bilye sayısı 52’dir. ### İçindekiler 1. [Problemin Anlaşılması](#bilye-problem-understanding) 2. [Adım Adım Çözüm](#bilye-problem-solution) 3. [Özet Tablo](#bilye-problem-summary) 4. [Sık Sorulan Sorular](#bilye-problem-faq) * * * ## Problemin Anlaşılması Bu problemde **bölme ve kesirler** kullanılarak bir miktarın parçalarının kaç tane olduğu hesaplanacaktır. Ezgínin toplam bilye sayısı 78, önce 1/6’sı kadarını Tuanaya veriyor, kalan bilyelerin 1/5’ini Elife veriyor. Kaç bilyesinin kaldığı bulunacak. > 💡 **Pro Tip:** Kesir problemlerinde işlem sırasına dikkat edin: İlk işlem toplam sayıya uygulanmalı, ikinci işlem ise kalan miktara uygulanmalıdır. * * * ## Adım Adım Çözüm 1. **Toplam bilye sayısı:** 78 2. **Tuanaya verilen bilye:** 78 \times \frac{1}{6} = 13 1. **Tuanaya verdikten sonra kalan bilye:** 78 - 13 = 65 1. **Elife verilen bilye (kalan bilyelerin 1/5’i):** 65 \times \frac{1}{5} = 13 1. **Elife verildikten sonra kalan bilye:** 65 - 13 = 52 Yani Ezgínin sonunda **52 bilyesi kalır.** > ⚠ **Uyarı:** Kesirlerde işlemi doğru sırayla yapmak önemlidir, direkt toplamdan iki kesir çıkarılmaz. İlk kesir verilir, kalan üzerinden ikinci kesir hesaplanır. * * * ## Özet Tablo | İşlem Adımı | Hesaplama | Sonuç | | --- | --- | --- | | Toplam bilye | — | 78 | | Tuanaya verilen | 78 × 1/6 | 13 | | Kalan bilye | 78 - 13 | 65 | | Elife verilen | 65 × 1/5 | 13 | | Kalan bilye | 65 - 13 | 52 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Kalan bilyelerin kesri nasıl hesaplanır?** Kalan miktar, toplam miktardan önceki verilen miktar çıkarıldıktan sonra bulunur. Üzerinden kesir hesaplanacaksa bu kalan değer kullanılır. **2. Neden önce 1/6 sonra 1/5?** Problemin ifadesi önce 1/6’nın verildiğini, sonra kalan üzerinden 1/5’in verildiğini söyler. Kesirlerin hangi kısma uygulandığı önemlidir. **3. Bu yöntem her kesir probleminde geçerli mi?** Evet, toplamdan verilen miktarlar sırayla çıkarılır ve her defasında kalan üzerinden yeni işlem yapılır. * * * ## Sonraki Adımlar Bu problem benzeri kesirli bölme problemleri için: - Kesirlerle işlem yapmanın pratik yollarını öğrenmek ister misiniz? - Benzer ama biraz daha zor problemlerle pekiştirme yapalım mı? @Nergis_Kaya ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Şubat 28, 2026, 9:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/ezginin-bilyeleri-problemi-cozumu/629200/3 "2026-02-28T09:13:56Z")
## Ezginin Kaç Bilyesi Kalır? ### Önemli Noktalar - **Ezgi** ’nin toplam **78 bilyesi** vardır ve **1/6** ’sını **Tuana** ’ya verir, bu da **13 bilye** eder. - Kalan **65 bilye** ’nin **1/5** ’i **Elif** ’e verilir, yani **13 bilye** daha gider. - Sonuçta **Ezgi** ’nin elinde **52 bilye** kalır. **Ezgi** ’nin **78 bilye** ’si vardır. Önce **1/6** ’sını **Tuana** ’ya verir: 78 \div 6 = 13 bilye. Kalan 78 - 13 = 65 bilye olur. Ardından bu kalan **bilye** ’lerin **1/5** ’ini **Elif** ’e verir: 65 \div 5 = 13 bilye. Son kalan **bilye** sayısı 65 - 13 = 52’dir. Bu hesaplama, kesir tabanlı paylaşımlarda kalan miktarı adım adım bulmak için standart bir yöntemdir ve matematikte oran-orantı problemlerinde sıkça kullanılır. ### İçindekiler 1. [Sorunun Çözüm Adımları](#ezgi-marbles-steps) 2. [Hesaplama Formülü](#ezgi-marbles-formula) 3. [Benzer Problemler Karşılaştırması](#ezgi-marbles-comparison) 4. [Özet Tablo](#ezgi-marbles-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#ezgi-marbles-faq) * * * ## Sorunun Çözüm Adımları Bu tür oran problemleri, gerçek hayatta paylaşımları modellemek için idealdir. Adım adım çözelim: 1. **Başlangıç Miktarı:** Ezgi’nin toplam bilyesi = **78**. 2. **Tuana’ya Verilen:** 78 \times \frac{1}{6} = 13 bilye. (78’nin 6’ya tam bölünmesi sayesinde tam sayı çıkar.) 3. **Kalan Miktar:** 78 - 13 = 65 bilye. 4. **Elif’e Verilen:** 65 \times \frac{1}{5} = 13 bilye. (65’in 5’e tam bölünmesi avantaj sağlar.) 5. **Son Kalan:** 65 - 13 = 52 bilye. > 💡 **Pro İpucu:** Bu tür sorularda önce kesirleri hesaplayıp kalan oranı bulabilirsiniz: Kalan = 78 \times (1 - \frac{1}{6}) \times (1 - \frac{1}{5}) = 78 \times \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} = 52. Bu formül, birden fazla kesir paylaşımında zaman kazandırır. * * * ## Hesaplama Formülü Genel formül: Kalan miktar = Başlangıç \times (1 - ilk kesir) \times (1 - ikinci kesir). Burada: \text{Kalan} = 78 \times \left(1 - \frac{1}{6}\right) \times \left(1 - \frac{1}{5}\right) = 78 \times \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} Hesaplama: - 78 \div 6 = 13, 13 \times 5 = 65 (ilk kalan). - 65 \div 5 = 13, 13 \times 4 = 52 (son kalan). Bu yaklaşım, YKS TYT matematik sorularında oran problemleri için temel bir tekniktir. Pratikte, kesirlerin tam sayı üretmesi sorunun tasarımını kolaylaştırır. > ⚠ **Uyarı:** Eğer başlangıç sayısı kesre tam bölünmüyorsa (örneğin 77 bilye), kalan ondalık çıkabilir; ancak bu soruda tam sayı kalır. * * * ## Benzer Problemler Karşılaştırması Bu problem, klasik “kesirli paylaşım” türündendir. İşte benzer bir senaryo ile karşılaştırma: | Özellik | Bu Problem (Ezgi) | Örnek Benzer Problem (Ali’nin Elmaları) | | --- | --- | --- | | **Başlangıç** | 78 bilye | 60 elma | | **İlk Paylaşım** | 1/6 Tuana’ya (13) | 1/4 Ayşe’ye (15) | | **Kalan** | 65 bilye | 45 elma | | **İkinci Paylaşım** | 1/5 Elif’e (13) | 1/3 Berk’e (15) | | **Son Kalan** | 52 bilye | 30 elma | | **Formül Uygulaması** | \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} | \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2} | Karşılaştırmada görüldüğü gibi, kalan oran her seferinde çarpımsal azalır. Bu, YKS’de sık çıkan bir pattern’dir. * * * ## Özet Tablo | Adım | Açıklama | Miktar | | --- | --- | --- | | **Başlangıç** | Toplam bilye | **78** | | **Tuana’ya** | 1/6’sı verilir | **13** gider, **65** kalır | | **Elif’e** | Kalanın 1/5’i verilir | **13** gider, **52** kalır | | **Sonuç** | Ezgi’nin kalan bilyesi | **52** | | **Genel Oran** | Kalan oranı | \frac{2}{3} (78’in %66.67’si) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden 78 sayısı seçilmiş?** 78, hem 6’ya hem de (78-13=65) 5’e tam bölünebildiği için tam sayı sonuç verir. Bu, YKS TYT’de hesabı kolaylaştırmak için yaygın bir tasarım tercihidir. **2. Eğer kesirler farklı olsaydı ne olurdu?** Örneğin 1/7 ve 1/4 olsaydı, kalan ondalık çıkabilirdi; ancak soru tam sayı bekler. Formül aynı kalır: Çarpımsal kalan oranı kullanın. **3. Bu problemi gerçek hayatta nasıl uygularız?** Miras paylaşımı veya bütçe kesintilerinde benzerdir. Örneğin, maaşın 1/6’sı vergiye, kalanının 1/5’i kiraya giderse, eldeki miktar bu formülle hesaplanır. * * * ## Sonraki Adımlar Bu problemi daha fazla pekiştirmek için benzer bir varyasyon çözmemi ister misiniz, yoksa YKS TYT oran problemleri için 5 soruluk bir quiz hazırlayayım mı? * * * @Nergis_Kaya