# EV 8 n pozitif tam sayI olmak üzere, gerçel sayılar küme- sinde tanimlı f fonksiyonu f() =(1 +x +x\*+\*°t.. + x) biçiminde veriliyor. f(1) = 100-n olduğuna göre, n kaçtır? A) 4 B) 5 C) 8 D) 9 E) 10 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 5, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/ev-8-n-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-gercel-sayilar-kume-sinde-tanimli-f-fonksiyonu-f-1-x-x-t-x-biciminde-veriliyor-f-1-100-n-olduguna-gore-n-kactir-a-4-b-5-c-8-d-9-e-10/646698 "2026-04-05T11:43:39Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Beyzanur\_Sahin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/beyzanur_sahin/32/60184_2.png) [@Beyzanur\_Sahin](https://sorumatik.co/u/Beyzanur_Sahin)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/ev-8-n-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-gercel-sayilar-kume-sinde-tanimli-f-fonksiyonu-f-1-x-x-t-x-biciminde-veriliyor-f-1-100-n-olduguna-gore-n-kactir-a-4-b-5-c-8-d-9-e-10/646698/1 "2026-04-05T11:43:39Z")
EV 8 n pozitif tam sayI olmak üzere, gerçel sayılar küme- sinde tanimlı f fonksiyonu f() =(1 +x +x\*+\*°t.. + x) biçiminde veriliyor. f(1) = 100-n olduğuna göre, n kaçtır? A) 4 B) 5 C) 8 D) 9 E) 10 !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/ev-8-n-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-gercel-sayilar-kume-sinde-tanimli-f-fonksiyonu-f-1-x-x-t-x-biciminde-veriliyor-f-1-100-n-olduguna-gore-n-kactir-a-4-b-5-c-8-d-9-e-10/646698/2 "2026-04-05T11:43:47Z")
## n pozitif tam sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesinde tanımlı f(x) = \left(1 + x + x^2 + x^3 + \ldots + x^n\right)^2 fonksiyonunun türevi f'(1) = 100 \cdot n olduğuna göre, n kaçtır? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Zincir kuralı ve toplam fonksiyonların türevi. - Geometrik dizi toplamı formülü: S = 1 + x + x^2 + \ldots + x^n = \frac{1 - x^{n+1}}{1 - x} ( x \neq 1 ) - (g(x))^2 ’ nin türevi: 2 g(x) \cdot g'(x) 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Fonksiyonu g(x) olarak yaz** g(x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^n Bu, f(x) = (g(x))^2 olarak veriliyor. **Adım 2 — g(x) ifadesinin türevini bul** g(x) bir polinom olduğundan, g'(x) = 0 + 1 + 2x + 3x^2 + \ldots + n x^{n-1} = \sum\_{k=1}^{n} k x^{k-1} **Adım 3 — f(x) 'in türemini zincir kuralıyla yaz** f'(x) = 2 g(x) \cdot g'(x) **Adım 4 — f'(1) 'i hesapla** Önce g(1) 'i hesapla: g(1) = 1 + 1 + 1 + \ldots + 1 = n + 1 Sonra g'(1) 'i hesapla: g'(1) = \sum\_{k=1}^n k \cdot 1^{k-1} = \sum\_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2} Böylece, f'(1) = 2 \cdot g(1) \cdot g'(1) = 2 \cdot (n+1) \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n (n+1)^2 **Adım 5 — Verilen eşitliği kullan** Verilen: f'(1) = 100 \cdot n Bulduğumuz değer ile eşitleyelim: n (n+1)^2 = 100 n n \neq 0 olduğu için her iki tarafı n 'ye bölelim: (n + 1)^2 = 100 Buradan, n + 1 = \pm 10 Pozitif tam sayı olduğundan, n + 1 = 10 \implies n = 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** D) 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Zincir Kuralı** - Bir fonksiyonun karesi gibi içte fonksiyon olan yapının türevini alırken kullanılır. - Bu problemde: f(x) = (g(x))^2 olduğundan f'(x) = 2 g(x) g'(x) . **2. Polinom Türevi ve Toplam Formülleri** - Polinom terimleri ayrı ayrı türevlenir ve toplanır. - \sum\_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2} formülü kullanıldı. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 11:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/ev-8-n-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-gercel-sayilar-kume-sinde-tanimli-f-fonksiyonu-f-1-x-x-t-x-biciminde-veriliyor-f-1-100-n-olduguna-gore-n-kactir-a-4-b-5-c-8-d-9-e-10/646698/3 "2026-04-05T11:44:21Z")
## EV 8 n pozitif tam sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu f(x) = (1 + x + x^2 + x^3 + … + x^n)^2 biçiminde veriliyor. f’(1) = 100·n olduğuna göre, n kaçtır? A) 4 B) 5 C) 8 D) 9 E) 10 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Geometrik dizi toplamı:** \displaystyle \sum\_{k=0}^{n} x^k = \frac{1-x^{\,n+1}}{1-x} (x ≠ 1) - **Türev kuralı:** \displaystyle \big(g(x)^2\big)' = 2\,g(x)\,g'(x) - **Aritmetik seri toplamı:** \displaystyle \sum\_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2} **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Seriyi ve türevini yaz** Fonksiyonun içindeki toplamı S(x) ile gösterelim. S(x)=\sum\_{k=0}^{n} x^{k} S'(x)=\sum\_{k=1}^{n} k\,x^{\,k-1} Şimdi x=1 için değerleri hesaplayalım. S(1)=\sum\_{k=0}^{n} 1 = n+1 S'(1)=\sum\_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2} **Adım 2 — f’(1) ifadesini bulun** f(x)=S(x)^2 olduğuna göre türevi: f'(x)=2\,S(x)\,S'(x) x=1 için: f'(1)=2\,S(1)\,S'(1) = 2\,(n+1)\,\frac{n(n+1)}{2} = (n+1)\,n(n+1) = n\,(n+1)^2 **Adım 3 — Denklemi kur ve çöz** Verilen koşul f'(1)=100\cdot n. n\,(n+1)^2 = 100\,n (n pozitif tam sayı olduğundan n\neq 0) her iki tarafı n ile sadeleştirelim. (n+1)^2 = 100 Karekök alalım (pozitif kök alıyoruz çünkü n+1\>0). n+1 = 10 n = 9 **CEVAP:** D) 9 **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Türev çarpım kuralı** - **Tanım:** (g^2)' = 2g g' - **Bu problemde:** g(x)=\sum\_{k=0}^n x^k alındı ve f'(1)=2g(1)g'(1) kullanıldı. 1. **Aritmetik seri toplamı** - **Tanım:** 1+2+\dots+n=\dfrac{n(n+1)}{2} - **Bu problemde:** S'(1)=\sum\_{k=1}^n k hesaplanırken kullanıldı. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Hata:** Geometrik toplam formülünü x=1 için doğrudan kullanmak - **Yanlış:** \frac{1-1^{n+1}}{1-1} ifadesini direk yazıp belirsizliği yok saymak. - **Doğru:** x=1 noktasında toplam doğrudan terimlerin toplamı olarak n+1 alınmalıdır. - **Neden yanlış:** Formül x=1 için 0/0 belirsizliği verir. - **Düzeltme:** x=1 durumunda serinin terimlerini toplayın: S(1)=n+1. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀