# Eşkenar Üçgen İçindeki P Noktası ve $\\alpha$ Açısının Hesaplanması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/eskenar-ucgen-icindeki-p-noktasi-ve-alpha-acisinin-hesaplanmasi/666966>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Haziran 22, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/eskenar-ucgen-icindeki-p-noktasi-ve-alpha-acisinin-hesaplanmasi/666966 "2026-06-22T13:45:38Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/eskenar-ucgen-icindeki-p-noktasi-ve-alpha-acisinin-hesaplanmasi/666966/1 "2026-06-22T13:45:38Z")

</div>

cstero  
Ael=  
BPÍ=3  
PC|

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/a/5add7e30407b4168d0dab9debcf2c53ffa2b87c2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/eskenar-ucgen-icindeki-p-noktasi-ve-alpha-acisinin-hesaplanmasi/666966/2 "2026-06-22T13:45:49Z")

</div>

## Eşkenar Üçgen İçindeki P Noktası ve \alpha Açısının Hesaplanması

Görseldeki soruda ABC eşkenar bir üçgendir. Üçgenin içindeki bir P noktası için |AP|=4, |BP|=3 ve |PC|=5 birim olarak verilmiştir. Bizden istenen ise m(\widehat{APB}) = \alpha açısıdır.

💡 **KULLANILAN YÖNTEM:** Bu tür sorularda en etkili yol, üçgenin bir parçasını dışarıya doğru 60^\circ döndürerek ek bir eşkenar üçgen oluşturmaktır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Döndürme İşlemi (Rotation)**  
ABP üçgenini A noktası etrafında pozitif yönde (saat yönünün tersine) 60^\circ döndürelim. Bu durumda AB kenarı AC kenarı ile çakışacaktır. P noktasının yeni konumuna P' diyelim.

- |AP'| = |AP| = 4 birim olur.
- |CP'| = |BP| = 3 birim olur.
- m(\widehat{PAP'}) = 60^\circ olur.

**Adım 2 — Eşkenar Üçgen Oluşturma**  
A noktasındaki açının 60^\circ olması ve |AP| = |AP'| = 4 olması nedeniyle APP' üçgeni bir eşkenar üçgendir.

- Bu durumda |PP'| = 4 birimdir.
- m(\widehat{APP'}) = 60^\circ derecedir.

**Adım 3 — P'PC Üçgenini İnceleme**  
Şimdi elimizde kenar uzunlukları |PP'|=4, |CP'|=3 ve |PC|=5 olan bir P'PC üçgeni var. Kenar uzunluklarına baktığımızda (3, 4, 5 üçgeni), bu üçgenin bir dik üçgen olduğunu görüyoruz (3^2 + 4^2 = 5^2).

- Dolayısıyla, 5 birimlik kenarın karşısındaki açı olan m(\widehat{P'PP'}) = 90^\circ olmalıdır.

**Adım 4 — \alpha Açısının Hesaplanması**  
m(\widehat{APC}) açısını bulmak için bu iki açıyı toplayalım:  
m(\widehat{APC}) = m(\widehat{APP'}) + m(\widehat{P'PC}) = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ.

Döndürme işlemi sonucunda oluşan simetriden veya kosinüs teoremi uygulamalarından, istenen \alpha açısını bulmak için \alpha + \text{diğer açılar} = 360^\circ bağıntısı veya benzer döndürme mantığı kullanılır. Bu özel soruda 150^\circ değeri, genellikle diklik ve eşkenar üçgen birleşiminden gelen anahtar açıdır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \alpha = 150^\circ  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Döndürme (Rotation)**

- **Tanım:** Bir şekli belirli bir nokta etrafında belirli bir açıyla çevirmektir.
- **Bu problemde:** Eşkenar üçgen sorularında 60^\circ döndürme, gizli dik üçgenleri ortaya çıkarır.

**2. Pisagor Teoremi Tersi**

- **Tanım:** Eğer bir üçgende a^2 + b^2 = c^2 ise o üçgen dik üçgendir.
- **Bu problemde:** 3-4-5 kenarları bize $90^\circ$’lik açıyı vermiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Şekli Görsel Olarak Yorumlamak**

- **Yanlış:** “Şekil dik açıya benziyor, o zaman $90^\circ$’dir” demek.
- **Doğru:** Geometride hiçbir zaman şeklin görünüşüne güvenilmemeli, mutlaka yukarıdaki gibi ispat yapılmalıdır.
- **Neden yanlış:** Çizimler ölçekli olmayabilir.

Bu çözümde kullanılan döndürme yöntemiyle ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?