# Esitsizliklerinden hangileri her zaman doğrudur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/esitsizliklerinden-hangileri-her-zaman-dogrudur/661857>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 13, 2026, 12:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizliklerinden-hangileri-her-zaman-dogrudur/661857 "2026-05-13T00:01:05Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 12:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizliklerinden-hangileri-her-zaman-dogrudur/661857/1 "2026-05-13T00:01:05Z")

</div>

1. xE(olmak üzere,  
I. sin2x \> cos2x  
|II. tan4x \> cot4x  
II, cos6x \> tan6xX  
esitsizliklerinden hangileri her zaman doğrudur?  
A) Yalnız I  
D) I ve ll  
B) Yalnız II  
C) l ve ll  
E) I, Il ve lIl|  
Diğer sAvfava gecinlz.

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/c/8ce6cbe0628fc8412e3c5327cbeff5747d77e2f8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 12:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizliklerinden-hangileri-her-zaman-dogrudur/661857/2 "2026-05-13T00:01:12Z")

</div>

## Esitsizliklerinden hangileri her zaman doğrudur?

💡 **KULLANILAN FORMÜL / BİLGİ:**  
Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre değerleri ve birim çember üzerindeki sıralamaları kullanılır.

- 45^\circ ile 90^\circ arasında \sin \alpha \> \cos \alpha durumundadır.
- \tan \alpha \> \cot \alpha olması için açının 45^\circ \< \alpha \< 90^\circ veya 225^\circ \< \alpha \< 270^\circ gibi bölgelerde olması gerekir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

Verilen aralık: x \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right), yani 45^\circ \< x \< 60^\circ arasındadır.

**Adım 1 — Birinci Öncülün Analizi (I. \sin 2x \> \cos 2x)**

- x açısı 45^\circ \< x \< 60^\circ ise, 2x açısı 90^\circ \< 2x \< 120^\circ aralığındadır.
- Bu aralık **2. Bölgeye** denk gelir.
- 
  1. bölgede \sin değerleri pozitif (+), \cos değerleri ise negatiftir (-).

- Pozitif bir sayı her zaman negatif bir sayıdan büyüktür. Dolayısıyla \sin 2x \> \cos 2x ifadesi **her zaman doğrudur.**

**Adım 2 — İkinci Öncülün Analizi (II. \tan 4x \> \cot 4x)**

- x açısı 45^\circ \< x \< 60^\circ ise, 4x açısı 180^\circ \< 4x \< 240^\circ aralığındadır.
- Bu aralık **3. Bölgeye** denk gelir.
- 
  1. bölgede hem \tan hem \cot pozitiftir. Ancak \tan \alpha \> \cot \alpha olması için açının 225^\circ ile 270^\circ arasında olması gerekir.

- Bizim aralığımız 180^\circ ile 240^\circ arasını kapsadığı için (örneğin 4x = 190^\circ iken \cot 190^\circ \> \tan 190^\circ olur), bu ifade **her zaman doğru değildir.**

**Adım 3 — Üçüncü Öncülün Analizi (III. \cos 6x \> \tan 6x)**

- x açısı 45^\circ \< x \< 60^\circ ise, 6x açısı 270^\circ \< 6x \< 360^\circ aralığındadır.
- Bu aralık **4. Bölgeye** denk gelir.
- 
  1. bölgede \cos pozitiftir (+), \tan ise negatiftir (-).

- Pozitif bir sayı, negatif bir sayıdan daima büyüktür. Bu nedenle \cos 6x \> \tan 6x ifadesi **her zaman doğrudur.**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) I ve III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Trigonometrik Bölgeler**

- **Tanım:** Birim çemberin dört çeyreğe ayrılmasıdır.
- **Bu problemde:** Açıların katları alındığında hangi bölgeye düştüklerini belirlemek için kullanılmıştır.

**2. Fonksiyon İşaretleri**

- **Tanım:** \sin, \cos, \tan, \cot değerlerinin bölgelere göre + veya - olmasıdır.
- **Bu problemde:** Özellikle 2. ve 4. bölgelerdeki işaret zıtlıkları sorunun hızlı çözümünü sağlamıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Bölgeleri Karıştırmak**

- **Yanlış:** 4x açısını 2. bölgede sanmak.
- **Doğru:** Sınır değerlerini çarparak (4 \times 45 = 180, 4 \times 60 = 240) 3. bölgeyi netleştirmek.
- **Neden Yanlış:** Yanlış bölge, yanlış işaret ve hatalı kıyaslama demektir.

Bu çözümde takıldığın veya bölgelerle ilgili daha detaylı açıklamamı istediğin bir kısım var mı?