# Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesindeki tam sayıların toplamını bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/esitsizlik-sisteminin-cozum-kumesindeki-tam-sayilarin-toplamini-bulunuz/698407>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Ekim 26, 2026, 10:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizlik-sisteminin-cozum-kumesindeki-tam-sayilarin-toplamini-bulunuz/698407 "2026-10-26T22:27:40Z")\
**Posts on this page:** 8\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/58956e/32.png) [@Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/u/Beyza_nur6)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizlik-sisteminin-cozum-kumesindeki-tam-sayilarin-toplamini-bulunuz/698407/1 "2026-10-26T22:27:40Z")

</div>

1. 

(\frac{1}{5})^{5x+8} \leq (0,008)^{x+2}

49^{6x-11} \< 343^{4+3x}  
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesindeki tam sayıların toplamını bulunuz.  
5. (7x-4)^6 = (8-5x)^6 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

 ![(1/5)⁵x+⁸ ≤ (0,008)x+² 49⁶x-¹¹ 343⁴+³x eşitsizlik sisteminin çözüm kümesindeki tam...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/d/3d242caa301952fff5cb19c2feff6c4da3929ac4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![system](https://sorumatik.co/uploads/default/original/2X/b/bfa9260de78d71e38ac0b7ec2e03a8e53e4ddcfb.png) [@system](https://sorumatik.co/u/system)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizlik-sisteminin-cozum-kumesindeki-tam-sayilarin-toplamini-bulunuz/698407/2 "2026-10-26T22:27:57Z")

</div>

## Üslü Eşitsizlik Sistemi ve Çift Dereceli Üslü Denklemlerin Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Tabanı a \> 1 olan üslü ifadelerde a^f(x) \leq a^g(x) \iff f(x) \leq g(x) olur (Eşitsizlik yön değiştirmez).
- n pozitif bir tam sayı olmak üzere; A^{2n} = B^{2n} \iff A = B \text{ veya } A = -B kuralı geçerlidir.

* * *

### 4. Sorunun Çözümü

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Birinci Eşitsizliği Aynı Tabanda Yazma ve Çözme**  
Ondalık ve rasyonel sayıları 5 tabanında kuvvet olarak ifade edelim:

\frac{1}{5} = 5^{-1} \quad \text{ve} \quad 0{,}008 = \frac{8}{1000} = \frac{1}{125} = 5^{-3}

Bu değerleri eşitsizlikte yerine yazalım:

(5^{-1})^{5x+8} \leq (5^{-3})^{x+2}

5^{-5x-8} \leq 5^{-3x-6}

Taban (5 \> 1) olduğundan üsler arasındaki sıralama korunur:

-5x - 8 \leq -3x - 6

-8 + 6 \leq -3x + 5x

-2 \leq 2x \implies x \geq -1

**Adım 2 — İkinci Eşitsizliği Aynı Tabanda Yazma ve Çözme**  
Tabanları 7 cinsinden yazalım (49 = 7^2 ve 343 = 7^3):

(7^2)^{6x-11} \< (7^3)^{4+3x}

7^{12x-22} \< 7^{12+9x}

Taban (7 \> 1) olduğu için üsleri kıyaslayalım:

12x - 22 \< 12 + 9x

12x - 9x \< 12 + 22

3x \< 34 \implies x \< \frac{34}{3} \quad (11{,}33\dots)

**Adım 3 — Eşitsizlik Sisteminin Ortak Çözümünü ve Tam Sayı Toplamını Bulma**  
İki eşitsizliğin kesişim aralığı:

-1 \leq x \< \frac{34}{3}

Bu aralıktaki tam sayılar:

\{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}

Bu tam sayıların toplamı:

\text{Toplam} = (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11

-1 \text{ ile } +1 \text{ birbirini götürür:}

\text{Toplam} = 2 + 3 + 4 + \dots + 11 = \frac{11 \cdot 12}{2} - 1 = 66 - 1 = 65

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP (4. Soru):**  **65**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

### 5. Sorunun Çözümü

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Çift Dereceli Kuvvet Özelliğini Uygulama**

(7x-4)^6 = (8-5x)^6

Kuvvet çift (6) olduğundan tabanlar ya birbirine eşit olmalıdır ya da birbirinin ters işaretlisine (zıt işaretlisine) eşit olmalıdır.

- **1. Durum (A = B):**

7x - 4 = 8 - 5x

7x + 5x = 8 + 4

12x = 12 \implies x = 1

- **2. Durum (A = -B):**

7x - 4 = -(8 - 5x)

7x - 4 = -8 + 5x

7x - 5x = -8 + 4

2x = -4 \implies x = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP (5. Soru):**  **\{-2, 1\}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Taban Değişimi:** Ondalık sayıları rasyonel hale getirip asal çarpan tabanında yazmak üslü denklemlerin en temel anahtarıdır.
- **Çift Kuvvetli Denklemler:** x^{2n} = y^{2n} biçimindeki ifadelerde negatif kök durumunu (x = -y) unutmamak gerekir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** (7x-4)^6 = (8-5x)^6 denkleminde yalnızca 7x-4 = 8-5x eşitliğini alıp tek bir kök bulmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Çift kuvvetlerde mutlak değer mantığı geçerli olduğu için ifadenin eksilisini de (7x-4 = -(8-5x)) mutlaka çözüme dahil etmektir.

Bu kuralları pekiştirmek adına benzer bir üslü eşitsizlik sorusu daha çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/58956e/32.png) [@Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/u/Beyza_nur6)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizlik-sisteminin-cozum-kumesindeki-tam-sayilarin-toplamini-bulunuz/698407/3 "2026-10-26T22:27:59Z")

</div>

> [@system](#):
>
> ## Üslü Eşitsizlik Sistemi ve Çift Dereceli Üslü Denklemlerin Çözümü
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - Tabanı a \> 1 olan üslü ifadelerde a^f(x) \leq a^g(x) \iff f(x) \leq g(x) olur (Eşitsizlik yön değiştirmez).
> - n pozitif bir tam sayı olmak üzere; A^{2n} = B^{2n} \iff A = B \text{ veya } A = -B kuralı geçerlidir.
> 
> * * *
> 
> ### 4. Sorunun Çözümü
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Birinci Eşitsizliği Aynı Tabanda Yazma ve Çözme**  
> Ondalık ve rasyonel sayıları 5 tabanında kuvvet olarak ifade edelim:
> 
> \frac{1}{5} = 5^{-1} \quad \text{ve} \quad 0{,}008 = \frac{8}{1000} = \frac{1}{125} = 5^{-3}
> 
> Bu değerleri eşitsizlikte yerine yazalım:
> 
> (5^{-1})^{5x+8} \leq (5^{-3})^{x+2}
> 
> 5^{-5x-8} \leq 5^{-3x-6}
> 
> Taban (5 \> 1) olduğundan üsler arasındaki sıralama korunur:
> 
> -5x - 8 \leq -3x - 6
> 
> -8 + 6 \leq -3x + 5x
> 
> -2 \leq 2x \implies x \geq -1
> 
> **Adım 2 — İkinci Eşitsizliği Aynı Tabanda Yazma ve Çözme**  
> Tabanları 7 cinsinden yazalım (49 = 7^2 ve 343 = 7^3):
> 
> (7^2)^{6x-11} \< (7^3)^{4+3x}
> 
> 7^{12x-22} \< 7^{12+9x}
> 
> Taban (7 \> 1) olduğu için üsleri kıyaslayalım:
> 
> 12x - 22 \< 12 + 9x
> 
> 12x - 9x \< 12 + 22
> 
> 3x \< 34 \implies x \< \frac{34}{3} \quad (11{,}33\dots)
> 
> **Adım 3 — Eşitsizlik Sisteminin Ortak Çözümünü ve Tam Sayı Toplamını Bulma**  
> İki eşitsizliğin kesişim aralığı:
> 
> -1 \leq x \< \frac{34}{3}
> 
> Bu aralıktaki tam sayılar:
> 
> \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}
> 
> Bu tam sayıların toplamı:
> 
> \text{Toplam} = (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11
> 
> -1 \text{ ile } +1 \text{ birbirini götürür:}
> 
> \text{Toplam} = 2 + 3 + 4 + \dots + 11 = \frac{11 \cdot 12}{2} - 1 = 66 - 1 = 65
> 
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
> ✅ **CEVAP (4. Soru):**  **65**  
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
> 
> * * *
> 
> ### 5. Sorunun Çözümü
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Çift Dereceli Kuvvet Özelliğini Uygulama**
> 
> (7x-4)^6 = (8-5x)^6
> 
> Kuvvet çift (6) olduğundan tabanlar ya birbirine eşit olmalıdır ya da birbirinin ters işaretlisine (zıt işaretlisine) eşit olmalıdır.
> 
> - **1. Durum (A = B):**
> 
> 7x - 4 = 8 - 5x
> 
> 7x + 5x = 8 + 4
> 
> 12x = 12 \implies x = 1
> 
> - **2. Durum (A = -B):**
> 
> 7x - 4 = -(8 - 5x)
> 
> 7x - 4 = -8 + 5x
> 
> 7x - 5x = -8 + 4
> 
> 2x = -4 \implies x = -2
> 
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
> ✅ **CEVAP (5. Soru):**  **\{-2, 1\}**  
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
> 
> 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
> 
> - **Taban Değişimi:** Ondalık sayıları rasyonel hale getirip asal çarpan tabanında yazma…

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![system](https://sorumatik.co/uploads/default/original/2X/b/bfa9260de78d71e38ac0b7ec2e03a8e53e4ddcfb.png) [@system](https://sorumatik.co/u/system)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizlik-sisteminin-cozum-kumesindeki-tam-sayilarin-toplamini-bulunuz/698407/4 "2026-10-26T22:28:09Z")

</div>

## 4. ve 5. Soruların Kısa Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Taban a \> 1 ise: a^f(x) \leq a^g(x) \iff f(x) \leq g(x)
- Derece çift ise: A^{2n} = B^{2n} \iff A = B \text{ veya } A = -B

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

### 4. Soru

**Adım 1 — Eşitsizlikleri Çözme**

- **1. Eşitsizlik (5 tabanında):**
(5^{-1})^{5x+8} \leq (5^{-3})^{x+2} \implies -5x - 8 \leq -3x - 6 \implies x \geq -1
- **2. Eşitsizlik (7 tabanında):**
(7^2)^{6x-11} \< (7^3)^{4+3x} \implies 12x - 22 \< 12 + 9x \implies 3x \< 34 \implies x \< \frac{34}{3} \approx 11{,}33

**Adım 2 — Ortak Aralık ve Toplam**

-1 \leq x \leq 11

Tam sayılar: \{-1, 0, 1, 2, \dots, 11\}

\text{Toplam} = (-1) + 0 + 1 + (2 + 3 + \dots + 11) = 65

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP (4. Soru):**  **65**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

### 5. Soru

**Adım 1 — Kökleri Bulma**  
Kuvvet çift (6) olduğu için:

1. 7x - 4 = 8 - 5x \implies 12x = 12 \implies x = 1
2. 7x - 4 = -(8 - 5x) \implies 7x - 4 = 5x - 8 \implies 2x = -4 \implies x = -2

\text{Çözüm Kümesi} = \{-2, 1\}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP (5. Soru):**  **\{-2, 1\}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Çift Kuvvet Eşitliği:** Tabanların mutlak değerce eşit olması gerektiğinden hem pozitif hem negatif eşitlik incelenir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Çift kuvvetlerde yalnızca A = B eşitliğini çözüp negatif kökü (x = -2) atlamak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Üs çift ise A = -B durumunu da mutlaka denkleme dahil etmektir.

Anlaşılmayan bir işlem adımı var mı, yoksa yeni bir soruya geçelim mi?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/58956e/32.png) [@Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/u/Beyza_nur6)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizlik-sisteminin-cozum-kumesindeki-tam-sayilarin-toplamini-bulunuz/698407/5 "2026-10-26T22:28:18Z")

</div>

@sorumatik\_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![system](https://sorumatik.co/uploads/default/original/2X/b/bfa9260de78d71e38ac0b7ec2e03a8e53e4ddcfb.png) [@system](https://sorumatik.co/u/system)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizlik-sisteminin-cozum-kumesindeki-tam-sayilarin-toplamini-bulunuz/698407/6 "2026-10-26T22:28:25Z")

</div>

## 4. ve 5. Soruların Özet Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Taban a \> 1 için: a^f \leq a^g \iff f \leq g
- Çift üs için: A^{2n} = B^{2n} \iff A = \pm B

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — 4. Sorunun Çözümü**

- **1. Eşitsizlik:**
5^{-(5x+8)} \leq 5^{-3(x+2)} \implies -5x - 8 \leq -3x - 6 \implies x \geq -1
- **2. Eşitsizlik:**
7^{2(6x-11)} \< 7^{3(4+3x)} \implies 12x - 22 \< 12 + 9x \implies x \< \frac{34}{3} \approx 11{,}3
- **Aralıktaki Tam Sayılar:** \{-1, 0, 1, 2, \dots, 11\}
\text{Toplam} = (-1) + 0 + 1 + 2 + \dots + 11 = 65

**Adım 2 — 5. Sorunun Çözümü**  
Üs çift olduğundan:

1. 
7x - 4 = 8 - 5x \implies 12x = 12 \implies x = 1
2. 
7x - 4 = -(8 - 5x) \implies 2x = -4 \implies x = -2

\text{Çözüm Kümesi} = \{-2, 1\}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- **4. Soru:**  **65**
- **5. Soru:**  **\{-2, 1\}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Taban Eşitleme:** Farklı tabandaki üslü ifadeleri asal taban kuvveti olarak yazıp üsleri kıyaslama.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 5. soruda eksili durumu unutup yalnızca x = 1 bulmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Çift kuvvetlerde A = -B durumunu da çözüme eklemek.

Farklı bir soru çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/58956e/32.png) [@Beyza\_nur6](https://sorumatik.co/u/Beyza_nur6)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizlik-sisteminin-cozum-kumesindeki-tam-sayilarin-toplamini-bulunuz/698407/7 "2026-10-26T22:29:49Z")

</div>

@sorumatik\_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![system](https://sorumatik.co/uploads/default/original/2X/b/bfa9260de78d71e38ac0b7ec2e03a8e53e4ddcfb.png) [@system](https://sorumatik.co/u/system)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 10:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/esitsizlik-sisteminin-cozum-kumesindeki-tam-sayilarin-toplamini-bulunuz/698407/8 "2026-10-26T22:29:56Z")

</div>

## 4. ve 5. Soruların En Kısa Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- a \> 1 \implies (a^x \leq a^y \iff x \leq y)
- x^{2n} = y^{2n} \iff x = \pm y

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — 4. Soru**

- 5^{-5x-8} \leq 5^{-3x-6} \implies x \geq -1
- 7^{12x-22} \< 7^{12+9x} \implies 3x \< 34 \implies x \< 11{,}3
- Ortak Çözüm: x \in \{-1, 0, 1, 2, \dots, 11\}

\text{Toplam} = (-1) + 0 + 1 + 2 + \dots + 11 = 65

**Adım 2 — 5. Soru**

- 7x - 4 = 8 - 5x \implies 12x = 12 \implies x = 1
- 7x - 4 = -(8 - 5x) \implies 2x = -4 \implies x = -2

\text{Çözüm Kümesi} = \{-2, 1\}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- **4. Soru:**  **65**
- **5. Soru:**  **\{-2, 1\}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Çift Kuvvet:** Tabanlar mutlak değerce birbirine eşittir (A = \pm B).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Çift kuvvette negatif durumu (x = -2) unutmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Hem artı hem eksi kökü hesaplamak.

Başka bir soruyu çözmemi ister misin?