# En son noktaya karşılık gelen A sayısı, asal çarpanları 5 ve 7 olan üç basamaklı bir doğal sayıdır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/en-son-noktaya-karsilik-gelen-a-sayisi-asal-carpanlari-5-ve-7-olan-uc-basamakli-bir-dogal-sayidir/701422>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 15, 2026, 6:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/en-son-noktaya-karsilik-gelen-a-sayisi-asal-carpanlari-5-ve-7-olan-uc-basamakli-bir-dogal-sayidir/701422 "2026-11-15T18:08:10Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Defne06](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/8e8cbc/32.png) [@Defne06](https://sorumatik.co/u/Defne06)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/en-son-noktaya-karsilik-gelen-a-sayisi-asal-carpanlari-5-ve-7-olan-uc-basamakli-bir-dogal-sayidir/701422/1 "2026-11-15T18:08:10Z")

</div>

Doğrusal bir hat boyunca 30 cm aralıklarla işaretlenmiş noktalar, 0’dan başlayarak ardışık doğal sayılar ile numaralandırılmıştır.  
En son noktaya karşılık gelen A sayısı, asal çarpanları 5 ve 7 olan üç basamaklı bir doğal sayıdır.  
Buna göre, ilk nokta ile en son nokta arasındaki mesafe en az kaç santimetredir?  
A) 3120  
B) 3150  
C) 5250  
D) 5280

 ![Doğrusal bir hat boyunca 30 cm aralıklarla işaretlenmiş noktalar, 0 'dan başlayarak...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/8/a87cf4ad306b234a04765eb22b25a81efeb8cd18.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/en-son-noktaya-karsilik-gelen-a-sayisi-asal-carpanlari-5-ve-7-olan-uc-basamakli-bir-dogal-sayidir/701422/2 "2026-11-15T18:08:28Z")

</div>

## Asal Çarpanlar ve Sayı Doğrusunda Mesafe Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Asal çarpanları yalnızca 5 ve 7 olan bir sayı x, y \in \mathbb{Z}^+ olmak üzere A = 5^x \cdot 7^y biçiminde yazılır. 0’dan başlayarak ardışık tam sayılarla numaralandırılmış bir doğrusal hatta, 0 ile A arasındaki toplam mesafe A \times (\text{aralık uzunluğu}) formülüyle bulunur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — En Küçük Üç Basamaklı A Sayısını Bulma**  
A sayısının asal çarpanları yalnızca 5 ve 7 olduğundan, kuvvetleri en küçük pozitif tam sayılar seçilerek üç basamaklı en küçük değer araştırılır:

- x = 1, y = 1 \implies 5^1 \cdot 7^1 = 35 (iki basamaklı)
- x = 2, y = 1 \implies 5^2 \cdot 7^1 = 25 \cdot 7 = 175 (üç basamaklı)
- x = 1, y = 2 \implies 5^1 \cdot 7^2 = 5 \cdot 49 = 245 (üç basamaklı)

Bu şartı sağlayan en küçük üç basamaklı doğal sayı **A = 175** olur.

A\_{\min} = 5^2 \cdot 7^1 = 175

**Adım 2 — İlk ve Son Nokta Arasındaki Mesafeyi Hesaplama**  
Her ardışık iki nokta arasındaki mesafe 30\text{ cm}'dir. 0 noktasından A = 175 noktasına kadar toplam 175 adet 30\text{ cm}'lik aralık bulunmaktadır:

\text{Toplam Mesafe} = 175 \times 30 = 5250\text{ cm}

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 5250** (A = 175 için mesafe 5250\text{ cm})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Sorudaki en büyük çeldirici **B seçeneğidir (3150)**. 35’in 3 basamaklı en küçük katı 105 (35 \times 3) olarak alınırsa 105 \times 30 = 3150 bulunur; ancak 105’in asal çarpanları 3, 5 ve 7’dir. Sayının asal çarpanları arasında 3 bulunamayacağı için A = 105 alınamaz.