# En Büyük ve En Küçük Değer r doğal sayı olmak üzere, eşitliği veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/en-buyuk-ve-en-kucuk-deger-r-dogal-sayi-olmak-uzere-esitligi-veriliyor/687903>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 11, 2026, 2:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/en-buyuk-ve-en-kucuk-deger-r-dogal-sayi-olmak-uzere-esitligi-veriliyor/687903 "2026-08-11T14:42:45Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 11, 2026, 2:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/en-buyuk-ve-en-kucuk-deger-r-dogal-sayi-olmak-uzere-esitligi-veriliyor/687903/1 "2026-08-11T14:42:45Z")

</div>

En Büyük ve En Küçük Değer  
r doğal sayı olmak üzere,  
3a

+4b =84

eşitliği veriliyor.  
Buna göre, verilen eşitliği sağlayan kaç farklı (a, b)  
Siralı ikilisi vardır?  
A) 6  
B)7  
c)8  
D) 9  
E) 10

 ![En Büyük ve En Küçük Değer r doğal sayı olmak üzere, 3a +4b =84 eşitliği veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/5/75211fc3059b4c1ad72e2650df605dab6fb9accf.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 11, 2026, 2:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/en-buyuk-ve-en-kucuk-deger-r-dogal-sayi-olmak-uzere-esitligi-veriliyor/687903/2 "2026-08-11T14:42:52Z")

</div>

## 3a + 4b = 84 Eşitliğini Sağlayan (a, b) Doğal Sayı İkilileri

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bu bir **Lineer Diofant Denklemidir**. ax + by = c formundaki denklemlerde, bir çözüm bulunduktan sonra diğer çözümler katsayıların katları oranında artar veya azalır. a ve b **doğal sayılar** (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, ...\}) kümesine dahil olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İlk Çözümü Bulma (Uç Değerler)**  
Denklemde değişkenlerden birine en küçük doğal sayı değerini vererek başlayalım.  
b = 0 olsun:  
3a + 4(0) = 84  
3a = 84  
a = 28  
İlk sıralı ikilimiz: **(28, 0)**. Bu bir doğal sayı ikilisidir.

**Adım 2 — Değişim Oranını Belirleme**  
3a + 4b = 84 denkleminde;

- a değeri, b’nin katsayısı olan **4** kadar azalırken,
- b değeri, a’nın katsayısı olan **3** kadar artacaktır.

Bu kuralı uygulayarak tüm ikilileri listeleyelim:

1. (28, 0) — (Başlangıç)
2. (28-4, 0+3) \rightarrow (24, 3)
3. (24-4, 3+3) \rightarrow (20, 6)
4. (20-4, 6+3) \rightarrow (16, 9)
5. (16-4, 9+3) \rightarrow (12, 12)
6. (12-4, 12+3) \rightarrow (8, 15)
7. (8-4, 15+3) \rightarrow (4, 18)
8. (4-4, 18+3) \rightarrow (0, 21)

**Adım 3 — Sınır Kontrolü**  
Bir sonraki adımda a değeri 0-4 = -4 olacaktır. Ancak soruda a ve b’nin **doğal sayı** olduğu belirtildiği için negatif değerler alınamaz. Bu nedenle liste (0, 21) noktasında biter.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: 8 farklı (a, b) sıralı ikilisi vardır. (C seçeneği)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Doğal Sayılar**

- **Tanım:** 0’dan başlayıp sonsuza giden tam sayılardır.
- **Bu problemde:** Çözüm kümesinde hem a hem de b için 0 değerinin dahil edilmesi gerektiğini hatırlatır.

**2. Katsayı İlişkisi**

- **Tanım:** Bir denklemde değişkenlerin artış/azalış miktarları birbirinin katsayılarına bağlıdır.
- **Bu problemde:** a dörder dörder azalırken b üçer üçer artarak dengeyi korumuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Sıfırı Unutmak**

- **Yanlış:** Sadece 1’den başlayan değerleri saymak.
- **Doğru:** Doğal sayılar kümesi 0 elemanını içerir. (28, 0) ve (0, 21) çözümleri mutlaka dahil edilmelidir.
- **Neden yanlış:** Eğer sıfırları saymasaydınız cevabı 6 bulurdunuz, bu da hatalı bir sonuç olurdu.

Bu tür denklemlerde terim sayısını bulmak için son terimden ilk terimi çıkarıp artış miktarına bölüp 1 ekleme formülünü ( \frac{Son - İlk}{Artış} + 1 ) de kullanabilirsin. Bu yöntemi bir sonraki soruda denememi ister misin?